单复变函数几何理论最高的成就我想应该属于Riemann映射定理吧!

Riemann映射定理:$\mathbb C$中任意边界多余一个点的单连通域$D$都与单位圆盘$B(0,1)$等价,即存在着$D$上的单叶全纯函数$f$使得$f(D)=B(0,1)$.而且$f$被如下条件所唯一确定:$$f(a)=0,{\rm arg}f'(a)=\theta$$其中$a$为$D$中任意一点,$\theta$为任意实数.

特别的可以要求$f$不仅双全纯的把$D$映成$B(0,1)$,且可以将$D$中指定的一点$a$映成圆心,即$f(a)=0$,并且在$a$处$f'(a)>0$.

推论:设$D_1,D_2$为$\mathbb C$中任意两个边界对于一点的单连通域,则存在单叶全纯函数$f:D_1\to D_2$使得$f(D_1)=D_2$,并且可以将$D_1$中指定一点$a$映成$D_2$中指定的一点$b$,即$f(a)=b$,同时$f'(a)>0$.

Riemann映射定理的更多相关文章

  1. [实变函数]5.1 Riemann 积分的局限性, Lebesgue 积分简介

    1 Riemann 积分的局限性 (1) Riemann 积分与极限的条件太严:    $$\bex    f_k\rightrightarrows f\ra \lim \int_a^b f_k   ...

  2. [实变函数]5.5 Riemann 积分和 Lebesgue 积分

    1 记号: 一元函数 $f$ 在 $[a,b]$ 上的 (1)Riemann 积分: $\dps{(R)\int_a^b f(x)\rd x}$; (2)Lebesgue 积分: $\dps{(L)\ ...

  3. 几何学观止(Riemann流形部分)

    上承这个页面,相较之前,增加了古典的曲线曲面论,这部分介绍得很扼要,Riemann流形介绍得也很快,花了仅仅30页就介绍到了Gauss-Bonnet公式.同时配上了提示完整的习题. 几何学观止-Rie ...

  4. riemann的安装和使用

    Riemann monitors distributed systems. 具体介绍就不多说了,一个分布式的监控系统.可以接收各种event上报,然后通过强大的脚本和插件,展示曲线,柱状,饼图等来对系 ...

  5. 黎曼曲面Riemann Surface

    黎曼曲面Riemann Surface A Riemann surface is a surface-like configuration that covers the complex plane  ...

  6. 特殊情形的Riemann引理

    设 $f(x)$ 是 $[0,\infty)$ 上的单调函数, 则对任意固定的 $a$, 有 $\dps{\vlm{n}\int_0^a f(x)\sin nx\rd x =0}$; 若同时还有 $\ ...

  7. Riemann流形上的梯度,散度与Laplace算子

    今天(准确地说是昨天)被学物理的同学问到Stokes定理,想起来我还有一个知道但没有细看的东西,下面整理成提示完整的习题记录一下. 这部分内容将会加进几何学观止,敬请期待.目前正在纂写代数几何簇的部分 ...

  8. Some series and integrals involving the Riemann zeta function binomial coefficients and the harmonic numbers

    链接:http://pan.baidu.com/s/1eSNkz4Y

  9. 齐夫定律, Zipf's law,Zipfian distribution

    齐夫定律(英语:Zipf's law,IPA英语发音:/ˈzɪf/)是由哈佛大学的语言学家乔治·金斯利·齐夫(George Kingsley Zipf)于1949年发表的实验定律. 它可以表述为: 在 ...

随机推荐

  1. HTML5学习总结-番外05 移动终端适配

    一 viewport 在使用移动端设备浏览网页时,移动端浏览器是直接把整个页面放到一个虚拟的视图里来显示的,通常来说这个虚拟的视图大小会比手机屏幕大,用户可以通过手势操作来平移.缩放这个视图. 如果不 ...

  2. python常用模块(模块和包的解释,time模块,sys模块,random模块,os模块,json和pickle序列化模块)

    1.1模块 什么是模块: 在计算机程序的开发过程中,随着程序代码越写越多,在一个文件里代码就会越来越长,越来越不容易维护. 为了编写可维护的代码,我们把很多函数分组,分别放到不同的文件里,这样,每个文 ...

  3. hibernate中java类的成员变量类型如何映射到SQL中的数据类型变化

    hibernate映射文件??.hbm.xml配置映射元素详解--Hibernate映射类型 在从Hibernate的java的成员类型映射到SQL中的数据类型,其内映射方式它满足,SQL可以自己调制 ...

  4. 共有31款PHP 图形/图像处理开源软件(转)

    详情点击:http://www.oschina.net/project/lang/22/php?tag=141&os=0&sort=view PHP 图像处理库 Grafika Gra ...

  5. [c#基础]关于try...catch最常见的笔试题

    引言 在翻看之前总结的常见面试题中,关于try...catch异常处理的还是蛮多了,今天看到这个面试题,也就重新学习一下. try..catch语法 try-catch语句由一个try块后跟一个或多个 ...

  6. manacher算法专题

    一.模板 算法解析:http://www.felix021.com/blog/read.php?2040 *主要用来解决一个字符串中最长回文串的长度,在O(n)时间内,线性复杂度下,求出以每个字符串为 ...

  7. CJCMS系列---说说项目中的缓存实现(1)

    缓存者,临时文件交换区也.主要就是方便查找,提高查找效率(效率在于读内存速度比读硬盘快).  大多数的项目的缓存都是通过设定过期时间来做的,可是我对于这样的替换策略不以为然,而且会导致混乱. 有人说: ...

  8. 常用shell 命令整理 一 进程 cpu

    1.查看内存从大到小排列 ps -e -o "%C : %p : %z : %a"|sort -k5 -nr 分析: -e 显示进程 -o 按用户自定义格式显示 %C cpu %p ...

  9. nodejs express下使用redis管理session

    Session实现原理 实现请求身份验证的方式很多,其中一种广泛接受的方式是使用服务器端产生的Session ID结合浏览器的Cookie实现对Session的管理,一般来说包括以下4个步骤: 服务器 ...

  10. sublime3 的安装

    1.官网下载 2.无耻的注册码(help) https://www.douban.com/note/539496964/ 常用 —– BEGIN LICENSE —–Alexey PlutalovSi ...