Portal --> Increasing Costs

Description

  给你一个\(n\)个点无重边无自环的无向连通图,每条边有一个边权,对于每一条边,询问去掉这条边之后有多少个点到\(1\)号点的最短路会发生改变

  

Solution

  会用到一个叫做灭绝树的东西(这个名字好霸气qwq)

​  其实不算是什么特别高大上的玩意:灭绝树其实就是一个点灭绝后它的子树内的所有点都灭绝

​  然后所谓的“灭绝”其实可以理解为。。满足什么条件之类的,在不同的题目中有所不同(比如说在这题里面就是。。走不到)

​   

  然后这道题的话,因为是删边,我们可以将边也看成一个点

  首先求出到\(1\)的最短路,然后对于原图中的一条边权为\(w\)的边\((i,j)\),如果说\(dis[j]=dis[i]+w\)的话,就在新图中连\((i,num)\)和\((num,j)\)的有向边,其中\(num\)表示的是这条边对应的节点

  注意到如果说我们将一条边删掉,也就是相当于将这条边对应的节点\(num\)删掉,由于这条边删掉了,由这条边得到的最短路也就不能走了,对应到新图中就是\(num\)这个节点不能走到,接着那些的只能由它走到的后继也就不能走到了,以此类推

  所以我们考虑用这样的方式建一棵树:我们将新图所有的边反过来建,然后对整个反过来的新图拓扑排序,从后往前处理每一个节点在树上面的\(fa\),那么处理到一个节点的时候,新图中所有能走到当前节点的点的\(fa\)都已经处理好了,然后我们将当前节点的\(fa\)设为所有能走到这个节点的那些点的\(lca\)

​  这样建完之后会发现,删掉一条边对应的点\(num\)之后不能走到的点其实就是其整个子树中的点

  所以我们只要建出树之后计算一下每个节点的子树大小就好了

  

​  代码大概长这个样子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=4e5+10,TOP=20;
const ll inf=1LL<<60;
struct xxx{
int y,nxt,id,dis;
}a[N*2];
struct Data{
int node;
ll dis;
Data(){}
Data(int node1,ll dis1){node=node1; dis=dis1;}
friend bool operator < (Data x,Data y){return x.dis>y.dis;}
};
priority_queue<Data> q;
queue<int> q1;
vector<int> pre[N];
int lis[N];
int h[N],f[N][TOP+1],dep[N];
ll dis[N];
int vis[N],d[N],sz[N];
int n,m,tot,S;
void add(int x,int y,int dis,int id){a[++tot].y=y; a[tot].nxt=h[x]; h[x]=tot; a[tot].id=id; a[tot].dis=dis;}
void print(vector<int> x){
for (int i=0;i<x.size();++i) printf("%d ",x[i]); printf("\n");
}
void dij(){
int u,v;
while (!q.empty()) q.pop();
for (int i=1;i<=n;++i) dis[i]=inf,vis[i]=false;
dis[S]=0;
q.push(Data(S,dis[S]));
while (!q.empty()){
v=q.top().node; q.pop();
if (vis[v]) continue;
vis[v]=1;
for (int i=h[v];i!=-1;i=a[i].nxt){
u=a[i].y;
if (vis[u]) continue;
if (dis[u]>dis[v]+a[i].dis){
dis[u]=dis[v]+a[i].dis;
q.push(Data(u,dis[u]));
}
}
}
for (int x=1;x<=n;++x){
for (int i=h[x];i!=-1;i=a[i].nxt){
u=a[i].y;
if (dis[u]==dis[x]+a[i].dis){
pre[u].push_back(a[i].id+n);
pre[a[i].id+n].push_back(x);
++d[a[i].id+n];
++d[x];
}
}
}
}
int get_lca(int x,int y){
if (!x||!y) return x+y;
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for (int i=TOP;i>=0;--i)
if (dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
if (x==y) return x;
for (int i=TOP;i>=0;--i)
if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
void topo(int n){
int u,v;
while (!q1.empty()) q1.pop();
for (int i=1;i<=n;++i)
if (d[i]==0) q1.push(i);
lis[0]=0;
while (!q1.empty()){
v=q1.front(); q1.pop();
lis[++lis[0]]=v;
for (int i=0;i<pre[v].size();++i){
u=pre[v][i];
--d[u];
if (!d[u]) q1.push(u);
}
}
}
void get_fa(int x){
int lca,Sz=pre[x].size();
if (Sz==0){
f[x][0]=0;
}
else if (Sz==1)
f[x][0]=pre[x][0];
else if (Sz>=2){
lca=get_lca(pre[x][0],pre[x][1]);
for (int i=2;i<Sz;++i)
lca=get_lca(lca,pre[x][i]);
f[x][0]=lca;
}
for (int i=1;i<=TOP;++i) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
dep[x]=dep[f[x][0]]+1;
sz[x]=(x<=n);
}
void solve(){
topo(n+m);
for (int i=lis[0];i>=1;--i)
get_fa(lis[i]);
for (int i=1;i<=lis[0];++i)
sz[f[lis[i]][0]]+=sz[lis[i]];
} int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
int x,y,z;
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(h,-1,sizeof(h));
tot=0;
for (int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z,i);
add(y,x,z,i);
}
S=1;
dij();
solve();
//for (int i=1;i<=n+m;++i) printf("%d " ,f[i][0]); printf("\n");
for (int i=1;i<=m;++i)
printf("%d\n",sz[i+n]);
}

【codeforces gym】Increasing Costs的更多相关文章

  1. 【codeforces 415D】Mashmokh and ACM(普通dp)

    [codeforces 415D]Mashmokh and ACM 题意:美丽数列定义:对于数列中的每一个i都满足:arr[i+1]%arr[i]==0 输入n,k(1<=n,k<=200 ...

  2. 【Codeforces Gym 100725K】Key Insertion

    Codeforces Gym 100725K 题意:给定一个初始全0的序列,然后给\(n\)个查询,每一次调用\(Insert(L_i,i)\),其中\(Insert(L,K)\)表示在第L位插入K, ...

  3. 【77.78%】【codeforces 625C】K-special Tables

    time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standa ...

  4. 【15.07%】【codeforces 625A】Guest From the Past

    time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standar ...

  5. 【codeforces 757C】Felicity is Coming!

    time limit per test2 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard o ...

  6. 【codeforces 750F】New Year and Finding Roots

    time limit per test2 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard o ...

  7. 【13.77%】【codeforces 734C】Anton and Making Potions

    time limit per test4 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard o ...

  8. 【16.23%】【codeforces 586C】Gennady the Dentist

    time limit per test1 second memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard ou ...

  9. 【27.40%】【codeforces 599D】Spongebob and Squares

    time limit per test2 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard o ...

随机推荐

  1. Digitalocean + ss 搭建加密通信代理服务器

    本文以 DigitalOcean + ss/ssr 配置加密通道***为例,记录了手动搭梯子的过程. 启动一个服务器实例的操作可以参考我的这篇博文,这里主要介绍 ss/ssr 的服务搭建过程. 首先 ...

  2. kali vmtools 不能复制粘贴解决方法(绝对实用)

    朋友问起怎么vm kali 2019怎么不能复制了,而且网上的方法大多不适合.我就在这儿记录一笔吧,方便大家. 之前发现最新kali复制粘贴不能用,后来发现一个奇妙的套路,不是共享文件夹.只需要把文件 ...

  3. java基础学习总结——线程(二)

    一.线程的优先级别

  4. spring boot的maven项目报404错误

    $.ajax({ async: false, type: "POST", url:'searchFileSource', contentType : "applicati ...

  5. java程序设计课程实验报告1

    北京电子科技学院(BESTI) 实     验    报     告 课程:Java程序设计   班级:1353       姓名:陈都  学号:20135328 成绩:             指导 ...

  6. 20172311『Java程序设计』课程 结对编程练习_四则运算第一周阶段总结

    20172311『Java程序设计』课程 结对编程练习_四则运算第一周阶段总结 结对伙伴 学号 :20172307 姓名 :黄宇瑭 伙伴第一周博客地址: http://www.cnblogs.com/ ...

  7. 数据库,总结,新技能get

    上来先粘代码吧,这篇本来就不是用来让你们看的,我就是单纯的记录下,嗯~对,总结!!! 首先:first //绑定年份 YearSearch.Items.Clear(); for (int i = Da ...

  8. ABP ModuleZero 添加角色_创建角色是报错的问题解决方案

    ABP升级后,大概3.6.1以后,在.net framework里面,从官方下载的Module zero模板添加角色是出现下面错误. 这个问题,算是新版apb的一点小缺憾,好像在.net core的模 ...

  9. vue 实战语法错误导致的问题记录

    1. 在组件中引入mapActions import mapActions  from 'vuex'   而不是  getActions 2.引入 mutations-type.js import   ...

  10. Oculus VR眼镜调研

    VR眼镜 oculus 软件安装 最详细的Oculus Rift VR/3D眼镜安装设置教程(多图) 在线安装Oculus rift驱动[非VPN方法] Rift,Go,Gear VR,Quest: ...