loj#2542. 「PKUWC2018」随机游走(MinMax容斥 期望dp)
题意
Sol
考虑直接对询问的集合做MinMax容斥
设\(f[i][sta]\)表示从\(i\)到集合\(sta\)中任意一点的最小期望步数
按照树上高斯消元的套路,我们可以把转移写成\(f[x] = a_x f[fa] + b_x\)的形式
然后直接推就可以了
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 10, mod = 998244353;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}
int mul(int x, int y) {return 1ll * x * y % mod;}
int add(int x, int y) {if(x + y < 0) return x + y + mod; else return x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;}
int fp(int a, int p) {
int base = 1;
for(; p; p >>= 1, a = mul(a, a))
if(p & 1) base = mul(base, a);
return base;
}
int inv(int x) {
x = (x + mod) % mod;
return fp(x, mod - 2);
}
int N, Q, S, Lim, g[MAXN], deg[MAXN], a[MAXN], b[MAXN], siz[MAXN];
vector<int> v[MAXN];
void dfs(int x, int fa, int sta) {
if(sta & (1 << x - 1)) {a[x] = b[x] = 0; return ;}
int ta = 0, tb = 0;
for(int i = 0; i < v[x].size(); i++) {
int to = v[x][i]; if(to == fa) continue;
dfs(to, x, sta);
ta += a[to]; tb += b[to];
}
a[x] = inv(deg[x] - ta);
b[x] = mul((tb + deg[x]), inv(deg[x] - ta));
}
int main() {
N = read(); Q = read(); S = read(); Lim = (1 << N) - 1;
for(int i = 1; i <= N - 1; i++) {
int x = read(), y = read();
v[x].push_back(y); v[y].push_back(x);
deg[x]++; deg[y]++;
}
for(int sta = 1; sta <= Lim; sta++) {
siz[sta] = siz[sta >> 1] + (sta & 1);
dfs(S, 0, sta);
g[sta] = b[S];
}
while(Q--) {
int k = read(), S = 0, ans = 0;
for(int i = 1; i <= k; i++) S |= (1 << (read() - 1));
for(int i = S; i; i = (i - 1) & S) {
if(siz[i] & 1) ans = add(ans, g[i]);
else ans = add(ans, -g[i]);
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
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