【数组】Maximum Subarray
题目:
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4]
,
the contiguous subarray [4,−1,2,1]
has the largest sum = 6
.
If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.
思路:
方法一:动态规划, 数组为vec[],设dp[i] 是以vec[i]结尾的子数组的最大和,对于元素vec[i+1], 它有两种选择:a、vec[i+1]接着前面的子数组构成最大和,b、vec[i+1]自己单独构成子数组。则dp[i+1] = max{dp[i]+vec[i+1], vec[i+1]}
附加:记录左右节点位置
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var maxSubArray = function(nums) {
var sum=0,maxsum=-2147483648,begin=0;
for(var i=0,len=nums.length;i<len;i++){
if(sum>=0){
sum=sum+nums[i];
}else{
sum=nums[i];
begin=i;
} if(maxsum<sum){
maxsum=sum;
left=begin;
right=i;
}
} return maxsum;
};
方法二:
最简单的就是穷举所有的子数组,然后求和,复杂度是O(n^3)
int maxSum1(vector<int>&vec, int &left, int &right)
{
int maxsum = INT_MIN, sum = ;
for(int i = ; i < vec.size(); i++)
for(int k = i; k < vec.size(); k++)
{
sum = ;
for(int j = i; j <= k; j++)
sum += vec[j];
if(sum > maxsum)
{
maxsum = sum;
left = i;
right = k;
}
}
return maxsum;
}
算法三:
上面代码第三重循环做了很多的重复工作,稍稍改进如下,复杂度为O(n^2)
int maxSum2(vector<int>&vec, int &left, int &right)
{
int maxsum = INT_MIN, sum = ;
for(int i = ; i < vec.size(); i++)
{
sum = ;
for(int k = i; k < vec.size(); k++)
{
sum += vec[k];
if(sum > maxsum)
{
maxsum = sum;
left = i;
right = k;
}
}
}
return maxsum;
}
//求数组vec【start,end】的最大子数组和,最大子数组边界为[left,right]
int maxSum3(vector<int>&vec, const int start, const int end, int &left, int &right)
{
if(start == end)
{
left = start;
right = left;
return vec[start];
}
int middle = start + ((end - start)>>);
int lleft, lright, rleft, rright;
int maxLeft = maxSum3(vec, start, middle, lleft, lright);//左半部分最大和
int maxRight = maxSum3(vec, middle+, end, rleft, rright);//右半部分最大和
int maxLeftBoeder = vec[middle], maxRightBorder = vec[middle+], mleft = middle, mright = middle+;
int tmp = vec[middle];
for(int i = middle-; i >= start; i--)
{
tmp += vec[i];
if(tmp > maxLeftBoeder)
{
maxLeftBoeder = tmp;
mleft = i;
}
}
tmp = vec[middle+];
for(int i = middle+; i <= end; i++)
{
tmp += vec[i];
if(tmp > maxRightBorder)
{
maxRightBorder = tmp;
mright = i;
}
}
int res = max(max(maxLeft, maxRight), maxLeftBoeder+maxRightBorder);
if(res == maxLeft)
{
left = lleft;
right = lright;
}
else if(res == maxLeftBoeder+maxRightBorder)
{
left = mleft;
right = mright;
}
else
{
left = rleft;
right = rright;
}
return res;
}
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