POJ3757 01分数规划

题意：

     有一个任务，给你提供n太服务器，让你在这n太服务器中选出k台完成这个任务，要求是每台服务器的工作时间相同，总的花费最小。

思路：

     题目中给出对于每台服务器有这个式子：

Total time = Processing time + Transmission time = fi / pi + fi / bi

转化后是： time = fi * (pi + bi) / (pi * bi) 那么也就是说每台服务器的工作速度是

v[i] = (pi * bi) / (pi + bi)

因为所有工作时间是一样的，那么就会有 t = F / sigma(v[i])  （选出K个的）

则总的花费就是 

COST = sigma(fi * c[i])

     = sigma(v[i] * t * c[i])

     = t * sigma(v[i] * c[i])  

     = F / sigma(v[i]) * sigma(v[i] * c[i])

     = F * sigma(v[i] * c[i]) / sigma(v[i])

     = sigma(F * v[i] * c[i]) / sigma(v[i])

这样就满足了01分数规划的要求模式了，直接二分就ok了，这个题目注意点精度问题，还有就是二分的上线开大点。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>

#define eps 0.000001

#define N 200000 + 100

using namespace std;

double X[N];
double V[N];
double D[N];

bool OK(double L ,int n ,int k)
{
   for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
   D[i] = X[i] - L * V[i];
   sort(D + 1 ,D + n + 1);
   double sum = 0;
   for(int i = 1 ;i <= k ;i ++)
   sum += D[i];
   return sum <= 0;
}

int main ()
{
   int n ,k;
   double f ,p ,b ,c;
   while(~scanf("%d %d %lf" ,&n ,&k ,&f))
   {
      for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
      {
         scanf("%lf %lf %lf" ,&p ,&b ,&c);
         V[i] = p * b / (p + b);
         X[i] = V[i] * c * f;
      }
      double low = 0 ,up = 10000000000;

      double mid ,ans;
      while(up - low >= eps)
      {
         mid = (low + up) / 2;
         if(OK(mid ,n ,k))
         ans = up = mid;
         else  low = mid;
      }
      printf("%.4lf\n" ,ans);
   }
   return 0;
}