CF749A Bachgold Problem 题解

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给定一个数 \(n\)，求它最多能够拆分成多少个质数，并输出拆分成的每一个质数。

数据范围：\(2\leqslant n\leqslant 10^5\)。

Solution

我们考虑尽可能地用小的数拆分。

由样例 \(2\) 可知，拆分成的质数可以重复，那么就考虑用最小的两个—— \(2\) 和 \(3\)，来拆分。

我们通过奇偶性来分类讨论：

• 当 \(n\) 为奇数，此时我们可以考虑 \(n-3\) 用 \(\dfrac{n-3}{2}\) 个 \(2\) 来拆分，最后用 \(3\)。至于为什么不是先拆分成 \(\dfrac{n-1}{2}\) 个 \(2\)……因为最后剩个 \(1\) 没法拆分啊……
• 当 \(n\) 为偶数，此时直接用 \(\dfrac{n}{2}\) 个 \(2\) 来拆分就好。

Code

#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int main() {
	scanf("%d", &n);
	printf("%d\n", n / 2);
	if(n % 2) {
		for(int i = 1; i <= (n - 3) / 2; ++i)
			printf("2 ");
		printf("3");
	} else
		for(int i = 1; i <= n / 2; ++i)
			printf("2 ");
}