noip模拟33[进阶啦啦啦]

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不知道该咋说，这场考试其实是我这三四场以来最最最最最顺心的一场了

为啥呢？因为我这回思考有很多结果，得到了脑袋的回复

就是你想了半个小时就有了一点点头绪，那感觉就是"妙哉"

但是分数却不如人意，只有100pts，挂掉了55pts

按照现在的状态，下次肯定能A题

T1 Hunter

这个题还是一眼就有45pts，轻轻的状压一下，再加上记忆化搜索

半个小时45pts到手。

45pts·状压

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
const int N=1e5+5;
const ll mod=998244353;
int n;
ll w[N],dp[1<<20];
ll ksm(ll x,ll y){
	ll ret=1;
	while(y){
		if(y&1)ret=ret*x%mod;
		x=x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return ret;
}
ll dfs(int x,int s){
	if(x==n+1)return 1;
	if(dp[s])return dp[s];
	ll tmp=0;
	for(re i=1;i<=n;i++){
		if((s>>i-1)&1)continue;
		tmp=(tmp+w[i])%mod;
	}
	ll bas=ksm(tmp,mod-2);
	for(re i=1;i<=n;i++){
		if((s>>i-1)&1)continue;
		if(i==1)dp[s]=(dp[s]+w[i]*bas%mod*x%mod)%mod;
		else dp[s]=(dp[s]+w[i]*bas%mod*dfs(x+1,s|(1<<i-1)%mod))%mod;
	}
	return dp[s];
}
signed main(){
	scanf("%d",&n);
	for(re i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&w[i]);
	printf("%lld",dfs(1,0));
}

但是接下来的质的飞跃就比较难受，但是看完题解之后整个人都傻掉了

所以说，对于期望这个东西咋转移都没事

毕竟这个期望是具有线性性的，怎么加都可以，然后这个题就直接做出来了

我们知道第一个猎人死在第几次，那么就是在他前面死的人的个数+1

下面就是求期望有多少人死在他前面，

如果当前这个人还没有死，那么这个人死在1号猎人之前的概率就是\(\frac{w_i}{w_1+w_i}\)

因为每死一个就会造成1的贡献，所以期望就是概率

不需要考虑别人的死法，因为这个i包含了所有的其他的猎人

这样考虑的原因还有一个，就是死的概率和谁开枪没有关系，只和当前谁剩下有关

AC_code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
const int N=1e5+5;
const ll mod=998244353;
int n;
ll w[N],dp[1<<20];
ll ksm(ll x,ll y){
	ll ret=1;
	while(y){
		if(y&1)ret=ret*x%mod;
		x=x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return ret;
}
ll ans;
signed main(){
	scanf("%d",&n);
	for(re i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&w[i]);
	for(re i=2;i<=n;i++){
		ans=(ans+w[i]*ksm(w[i]+w[1],mod-2)%mod)%mod;
	}
	printf("%lld",ans+1);
}

这个题其实非常的水，只要充分理解期望就好了。。

T2 Defence

我这个题考场上一眼切了，直接线段树合并+维护最长区间

这个题之前做过好多次了

这次就维护区间内最长的0就好了。。。。不难吧

注意维护的时候，最后的答案是max(区间内最长的，左右最长的之和)这个可以看代码实现

因为初始全部是0，所以这里的pushup有一些玄学，

如果看不懂可以去网上求救一下其他人的维护1的长度的做法

AC_code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
const int N=1e5+5;
int n,m,q;
int to[N],nxt[N],head[N],rp;
void add_edg(int x,int y){
	to[++rp]=y;
	nxt[rp]=head[x];
	head[x]=rp;
}
struct XDS{
	int mmx[N*80],rmx[N*80],lmx[N*80];
	int ls[N*80],rs[N*80];
	int seg;
	void pushup(int x,int l,int r){
		if(!ls[x]&&!rs[x])return ;
		int mid=l+r>>1;
		if(ls[x]&&rs[x]){
			mmx[x]=max(lmx[rs[x]]+rmx[ls[x]],max(mmx[rs[x]],mmx[ls[x]]));
			lmx[x]=lmx[ls[x]];
			if(lmx[ls[x]]==mid-l+1)lmx[x]=lmx[ls[x]]+lmx[rs[x]];
			rmx[x]=rmx[rs[x]];
			if(rmx[rs[x]]==r-mid)rmx[x]=rmx[rs[x]]+rmx[ls[x]];
		}
		if(ls[x]&&!rs[x]){
			mmx[x]=mmx[ls[x]];
			lmx[x]=lmx[ls[x]];
			if(lmx[ls[x]]==mid-l+1)lmx[x]=r-l+1;
			rmx[x]=rmx[ls[x]]+r-mid;
		}
		if(!ls[x]&&rs[x]){
			mmx[x]=mmx[rs[x]];
			lmx[x]=lmx[rs[x]]+mid-l+1;
			rmx[x]=rmx[rs[x]];
			if(rmx[rs[x]]==r-mid)rmx[x]=r-l+1;
		}
		return ;
	}
	void ins(int &x,int l,int r,int pos){
		if(!x)x=++seg;
		if(l==r)return ;
		int mid=l+r>>1;
		if(pos<=mid)ins(ls[x],l,mid,pos);
		else ins(rs[x],mid+1,r,pos);
		pushup(x,l,r);
		return ;
	}
	int merge(int x,int y,int l,int r){
		if(!x||!y)return x+y;
		if(l==r)return x;
		int mid=l+r>>1;
		ls[x]=merge(ls[x],ls[y],l,mid);
		rs[x]=merge(rs[x],rs[y],mid+1,r);
		pushup(x,l,r);
		return x;
	}
}xds;
int rt[N],ans[N];
void dfs(int x){
	for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];dfs(y);
		rt[x]=xds.merge(rt[x],rt[y],1,m);
	}
	if(!rt[x])ans[x]=-1;
	else ans[x]=max(xds.mmx[rt[x]],xds.lmx[rt[x]]+xds.rmx[rt[x]]);
}
signed main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	for(re i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add_edg(x,y);
	}
	for(re i=1;i<=q;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		xds.ins(rt[x],1,m,y);
	}
	dfs(1);
	for(re i=1;i<=n;i++){
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
}

所以说为什么我只有45pts嘞？？？

因为我没有判断-1，但是其实挺冤的。

考场上我明明自己造了一组数据有-1的情况，当时我的\(code\)输出的是0

然后我暴怒

这输出0怎么行呢，让他变成m

一顿乱搞，把所有的-1全判成了m，考后直接把m改成-1，\(AC\;AC\;AC\;AC\)

T3 Connect

最近总是在考试的时候遇到一些状压神题，昨天是二维，今天是带其他变量

真难！！！

理解了就非常的简单

我们要将所有的点都加入到当前的状态内，所以我们的dp第一维一定是点集

既然是dp，那么我们就可以直接枚举所有状态，而且这个题复杂度极其的小

设dp[i][j]表示当前点集为i，1-n的这个链的结尾是j，

当然你可能会认为，有可能j他不在这个链上啊啊，

大哥，这都是dp了，不在链上他能转移过去，枚举就完事了，而且你当时也不知道谁在谁不在

我们有两种情况一种是在当前点直接并入其他点集，但是这个点集中的点只可以跟当前j连边

为啥不可以跟前边连啊啊啊？因为前面的在前面已经计算过了，所以这里面有好多无用状态

但是他方便了你的转移

另外一种就之在j上再接一个点k，那么加入这个点后的点集的端点就是k啦，

为啥不能是j，因为你前面还会计算k在前面，j接在k后面的情况

dp就是dp，不需要考虑那么多好吧。。。。

AC_code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
const int N=20;
int n,m;
int dis[N][N];
int sum[1<<15];
int dp[1<<15][16],val[1<<15][16];
signed main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(re i=1;i<=m;i++){
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		dis[x][y]=dis[y][x]=z;
	}
	for(re i=1;i<(1<<n);i++)
		for(re j=1;j<=n;j++)
			for(re k=j+1;k<=n;k++)
				if(((i>>j-1)&1)&&((i>>k-1)&1))sum[i]+=dis[j][k];
	for(re i=1;i<(1<<n);i++)
		for(re j=1;j<=n;j++){
			if((i>>j-1)&1)continue;
			for(re k=1;k<=n;k++)
				if(((i>>k-1)&1)&&dis[j][k])val[i][j]+=dis[j][k];
		}
	memset(dp,0x8f,sizeof(dp));
	dp[1][1]=0;
	for(re i=1;i<(1<<n);i++){
		for(re j=1;j<=n;j++){
			if(dp[i][j]==0x8f8f8f8f)continue;
			for(re k=1;k<=n;k++){
				if((i>>k-1)&1)continue;
				dp[i|(1<<k-1)][k]=max(dp[i|(1<<k-1)][k],dp[i][j]+dis[j][k]);
			}
			int tmp=(i^((1<<n)-1));
			for(re k=tmp;k;k=(k-1)&tmp){
				dp[i|k][j]=max(dp[i|k][j],dp[i][j]+val[k][j]+sum[k]);
			}
		}
	}
	//cout<<sum[(1<<n)-1]<<" "<<dp[(1<<n)-1][n]<<endl;
	printf("%d",sum[(1<<n)-1]-dp[(1<<n)-1][n]);
}