P2483 [SDOI2010]魔法猪学院

摘要

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题目描述

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。

能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！

注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入输出格式

输入格式：

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

输出格式：

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

有意义的转换方式共4种：

1->4，消耗能量 1.5

1->2->1->4，消耗能量 4.5

1->3->4，消耗能量 4.5

1->2->3->4，消耗能量 4.5

显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模

占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。

占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。

所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <vector>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <algorithm>

 #define INF 0x3f3f3f

 #define N 10005

 using namespace std;

 struct Edge

 {

     int to,next;

     double w;

 }ed[],edg[];

 /*

 A*算法的启发式函数f(n)=g(n)+h(n)

 g(n)是状态空间中搜索到n所花的实际代价

 h(n)是n到结束状态最佳路径的估计代价

 */

 struct Node

 {

     int from;

     double f,g;

     bool operator< (Node c) const

     {

         if(c.f!=f)  return c.f<f;

         return c.g<g;

     }

 }x;

 int head1[],head2[];

 int vis[];

 double dis[],tot;

 int n,m,cnt;

 double e;

 void SPAF(int v0)

 {

     for(int i=;i<=n;i++)   dis[i]=INF;

     dis[v0]=;

     queue<int> q;

     memset(vis,,sizeof(vis));

     q.push(v0);

     vis[v0]=;

     while(!q.empty())

     {

         int x=q.front();

         q.pop();

         vis[x]=;

         for(int i=head1[x];i;i=ed[i].next)

         {

             if(dis[ed[i].to]>dis[x]+ed[i].w)

             {

                 dis[ed[i].to]=dis[x]+ed[i].w;

                 if(!vis[ed[i].to])

                 {

                     vis[ed[i].to]=;

                     q.push(ed[i].to);

                 }

             }

         }

     }

 }

 void a_start(int s,int t)

 {

     priority_queue<Node> q;

     x.from=s;x.g=;x.f=dis[s];

     q.push(x);

     tot=;

     cnt=;

     while(!q.empty())

     {

         x=q.top();q.pop();

         if(tot>e)   return ;

         if(x.from==t)

         {

             cnt++;

             tot+=x.f;

         }

         for(int i=head2[x.from];i;i=edg[i].next)

         {

             Node to;

             to.from=edg[i].to;

             to.g=x.g+edg[i].w;

             to.f=to.g+dis[edg[i].to];

             q.push(to);

         }

     }

 }

 int main()

 {

     memset(head1,,sizeof(head1));

     memset(head2,,sizeof(head2));

     cin>>n>>m>>e;

     int u,v;

     double w;

     for(int i=;i<=m;i++)

     {

         cin>>u>>v>>w;

         ed[i].to=u;

         ed[i].w=w;

         ed[i].next=head1[v];

         head1[v]=i;

         edg[i].to=v;

         edg[i].w=w;

         edg[i].next=head2[u];

         head2[u]=i;

     }

     SPAF(n);

     a_start(,n);

     cout<<cnt-<<endl;

     return ;

 }

 /*

 4 6 14.9

 1 2 1.5

 2 1 1.5

 1 3 3

 2 3 1.5

 2 3 1.5

 1 4 1.5

 */