【期望DP】BZOJ2318-[Spoj4060]Game with probability Problem

【题目大意】

Alice和Bob在玩一个游戏。有n个石子在这里，Alice和Bob轮流投掷硬币，如果正面朝上，则从n个石子中取出一个石子，否则不做任何事。取到最后一颗石子的人胜利。Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想投的一面，同样，Bob有q的概率投掷出他相投的一面。

现在Alice先手投掷硬币，假设他们都想赢得游戏，问你Alice胜利的概率为多少。

【思路】

不会23333详细题解看这里：★

详细的一些细节我放在注释里面了w

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 double f[MAXN],g[MAXN],p,q;
 
 void solve()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     n=min(n,);
     //由于n很大的时候，概率几乎不再发生改变，则只需要取和1000中较小的即可
     scanf("%lf%lf",&p,&q);
     f[]=,g[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(f[i-]>g[i-])p=-p,q=-q;
         //这里p和q表示的含义与题意不同，含义为当前投掷出正面朝上情况的概率
         //如果还剩i-1个石头时，A先手更有利，则在还是i个石头的时候，A希望B拿掉当前石头，B也希望A拿掉，故均希望反面向上。
         //这种情况下，正面朝上的概率就是1-p/1-q
         //如果还剩i-1个石头时，A后手更有利，则两个人都希望自己能选，正面朝上的概率就是p/q
         f[i]=(p*g[i-]+(-p)*q*f[i-])/(-(-p)*(-q));
         g[i]=(q*f[i-]+(-q)*p*g[i-])/(-(-p)*(-q));
         if(f[i-]>g[i-])p=-p,q=-q;
     }
     printf("%.6lf\n",f[n]);
 }
 
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while (T--) solve();
     return ;
 }