搜索：DLX算法

精确覆盖问题：在一个0-1矩阵中，选定部分行，使得每一列都有且只有一个1。求解一种选法

舞蹈链(Dance Link),也就是一个循环十字链表，可以快速的删掉和恢复某行某列

结合了舞蹈链的搜索就称作DLX算法

这里贴一个用DLX算法解决16×16数独的代码

9×9的直接暴力会更好

 // LA2659 Sudoku
 // Rujia Liu
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 
 using namespace std;
 
 const int maxr = ;
 const int maxn = ;
 const int maxnode = ;
 
 // 行编号从1开始，列编号为1~n，结点0是表头结点; 结点1~n是各列顶部的虚拟结点
 struct DLX {
   int n, sz; // 列数，结点总数
   int S[maxn]; // 各列结点数
 
   int row[maxnode], col[maxnode]; // 各结点行列编号
   int L[maxnode], R[maxnode], U[maxnode], D[maxnode]; // 十字链表
 
   int ansd, ans[maxr]; // 解
 
   void init(int n) { // n是列数
     this->n = n;
 
     // 虚拟结点
     for(int i =  ; i <= n; i++) {
       U[i] = i; D[i] = i; L[i] = i-, R[i] = i+;
     }
     R[n] = ; L[] = n;
 
     sz = n + ;
     memset(S, , sizeof(S));
   }
 
   void addRow(int r, vector<int> columns) {
     int first = sz;
     for(int i = ; i < columns.size(); i++) {
       int c = columns[i];
       L[sz] = sz - ; R[sz] = sz + ; D[sz] = c; U[sz] = U[c];
       D[U[c]] = sz; U[c] = sz;
       row[sz] = r; col[sz] = c;
       S[c]++; sz++;
     }
     R[sz - ] = first; L[first] = sz - ;
   }
 
   // 顺着链表A，遍历除s外的其他元素
   #define FOR(i,A,s) for(int i = A[s]; i != s; i = A[i]) 
 
   void remove(int c) {
     L[R[c]] = L[c];
     R[L[c]] = R[c];
     FOR(i,D,c)
       FOR(j,R,i) { U[D[j]] = U[j]; D[U[j]] = D[j]; --S[col[j]]; }
   }
 
   void restore(int c) {
     FOR(i,U,c)
       FOR(j,L,i) { ++S[col[j]]; U[D[j]] = j; D[U[j]] = j; }
     L[R[c]] = c;
     R[L[c]] = c;
   }
 
   // d为递归深度
   bool dfs(int d) {
     if (R[] == ) { // 找到解
       ansd = d; // 记录解的长度
       return true;
     }
 
     // 找S最小的列c
     int c = R[]; // 第一个未删除的列
     FOR(i,R,) if(S[i] < S[c]) c = i;
 
     remove(c); // 删除第c列
     FOR(i,D,c) { // 用结点i所在行覆盖第c列
       ans[d] = row[i];
       FOR(j,R,i) remove(col[j]); // 删除结点i所在行能覆盖的所有其他列
       if(dfs(d+)) return true;
       FOR(j,L,i) restore(col[j]); // 恢复结点i所在行能覆盖的所有其他列
     }
     restore(c); // 恢复第c列
 
     return false;
   }
 
   bool solve(vector<int>& v) {
     v.clear();
     if(!dfs()) return false;
     for(int i = ; i < ansd; i++) v.push_back(ans[i]);
     return true;
   }
 
 };
 
 ////////////// 题目相关
 #include<cassert>
 
 DLX solver;
 
 const int SLOT = ;
 const int ROW = ;
 const int COL = ;
 const int SUB = ;
 
 // 行/列的统一编解码函数。从1开始编号
 int encode(int a, int b, int c) {
   return a*+b*+c+;
 }
 
 void decode(int code, int& a, int& b, int& c) {
   code--;
   c = code%; code /= ;
   b = code%; code /= ;
   a = code;
 }
 
 char puzzle[][];
 
 bool read() {
   for(int i = ; i < ; i++)
     if(scanf("%s", puzzle[i]) != ) return false;
   return true;
 }
 
 int main() {
   int kase = ;
   while(read()) {
     if(++kase != ) printf("\n");
     solver.init();
     for(int r = ; r < ; r++)
       for(int c = ; c < ; c++)
         for(int v = ; v < ; v++)
           if(puzzle[r][c] == '-' || puzzle[r][c] == 'A'+v) {
             vector<int> columns;
             columns.push_back(encode(SLOT, r, c));
             columns.push_back(encode(ROW, r, v));
             columns.push_back(encode(COL, c, v));
             columns.push_back(encode(SUB, (r/)*+c/, v));
             solver.addRow(encode(r, c, v), columns);
           }
 
     vector<int> ans;
     assert(solver.solve(ans));
 
     for(int i = ; i < ans.size(); i++) {
       int r, c, v;
       decode(ans[i], r, c, v);
       puzzle[r][c] = 'A'+v;
     }
     for(int i = ; i < ; i++)
       printf("%s\n", puzzle[i]);
   }
   return ;
 }