洛谷P3275 [SCOI2011]糖果 [差分约束系统]

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糖果

题目描述

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行是两个整数N，K。接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

输出格式：

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1

输出样例#1：

11

说明

【数据范围】

对于30%的数据，保证 N<=100

对于100%的数据，保证 N<=100000

对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

---

　　分析：

　　细节比较多的一道题。

　　首先基本的建图并不难，但是我们怎么跑这张图呢？这里需要我们自己设置一个超级源点，将它与其他所有点连起来，然后跑最长路。没错是最长路，为什么呢？如果给定一下条件：

　　$a$要比$b$多$1$，$b$要比$c$多$1$，$a$又要比$c$多$1$。

　　很显然$a$应该比$c$至少多$2$才行。

　　然后就是跑一边图，判断负环就行了。

　　Code：

　　

//It is made by HolseLee on 21st Aug 2018
//Luogu.org P3275
#include<bits/stdc++.h>
#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=1e9;
const int N=1e5+;
int n,m,dis[N],tim[N];
ll ans;
bool vis[N];
struct node{
    int to,val;
    node(int x=,int y=){
        to=x,val=y;
    }
};
vector<node>e[N];
queue<int>team;
inline int read()
{
    char ch=getchar();int num=;bool flag=false;
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){num=num*+ch-'';ch=getchar();}
    return flag?-num:num;
}
void spfa()
{
    team.push();dis[]=;vis[]=;
    int x,y;
    while(!team.empty()){
        x=team.front();team.pop();
        vis[x]=false;
        for(int i=;i<e[x].size();++i){
            y=e[x][i].to;
            if(dis[y]<dis[x]+e[x][i].val){
                dis[y]=dis[x]+e[x][i].val;
                if(!vis[y]){
                    team.push(y);vis[y]=;tim[y]++;
                    if(tim[y]==n){
                        printf("-1\n");exit();
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    int a,b,z;
    for(int i=;i<=m;++i){
        z=read(),a=read(),b=read();
        switch(z){
            case :e[a].push_back(node(b,));e[b].push_back(node(a,));
                break;
            case :if(a==b){printf("-1\n");return ;}
                    e[a].push_back(node(b,));
                break;
            case :e[b].push_back(node(a,));
                break;
            case :if(a==b){printf("-1\n");return ;}
                    e[b].push_back(node(a,));
                break;
            case :e[a].push_back(node(b,));
                break;
        }
    }
    for(int i=;i<=n;++i)
        dis[i]=,e[].push_back(node(i,));
    spfa();
    ans=;
    for(int i=;i<=n;++i)
        ans+=dis[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}