81-POJ-Wall(计算几何)
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 10000K | |
Total Submissions: 41143 | Accepted: 14068 |
Description
Your task is to help poor Architect to save his head, by writing a program that will find the minimum possible length of the wall that he could build around the castle to satisfy King's requirements.
The task is somewhat simplified by the fact, that the King's castle has a polygonal shape and is situated on a flat ground. The Architect has already established a Cartesian coordinate system and has precisely measured the coordinates of all castle's vertices in feet.
Input
Next N lines describe coordinates of castle's vertices in a clockwise order. Each line contains two integer numbers Xi and Yi separated by a space (-10000 <= Xi, Yi <= 10000) that represent the coordinates of ith vertex. All vertices are different and the sides of the castle do not intersect anywhere except for vertices.
Output
Sample Input
9 100
200 400
300 400
300 300
400 300
400 400
500 400
500 200
350 200
200 200
Sample Output
1628
Hint
Source
证明:
先从简单的例子看起:假设现在的凸包有四个顶点构成,可以就一个顶点来观察,我们可以看到此处的周角由四个部分组成:2个直角,一个凸包内角,一个圆弧对应的圆心角。
同理每个顶点都有类似的关系,同时周角固定为360度,而凸包内角和为(4-2)*180 ;
所以总的圆弧对应的圆心角 = 4个周角 - 4 * 2个直角 - 4个凸包内角 = 4 * 360 - 4 * 2 * 90 - (4-2)*180 = 1440-720-360 =360度。
现在推广到n个顶点的凸包:
则所有内角和 = 周角 * n - n * 2个直角 - (n-2)*180 = 360*n - n *180 - n*180 + 360 = 360度。
故对于任意的凸包,所有的圆弧对应的圆心角之和都为360度,它们构成一个完整的圆。
ac代码如下:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 10005
const double PI = acos(-1.0); int n,tot;//n为二维平面上点的个数,tot为凸包上点的个数
struct node {
int x,y;
}a[N],p[N]; //p[]用来储存凸包 double dis(node a1,node b1){ //两点间距离公式
return sqrt((a1.x-b1.x)*(a1.x-b1.x)+(a1.y-b1.y)*(a1.y-b1.y) + 0.00);
} //叉积:返回结果为正说明p2在向量p0p1的左边(三点构成逆时针方向);
//为负则相反;为0则三点共线(叉积的性质很重要)
double multi(node p0,node p1,node p2){ //
return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
} //极角排序:极角排序是根据坐标系内每一个点与x轴所成的角,逆时针比较。按照角度从小到大的方式排序
int cmp(node p1,node p2){ //极角排序;
int x=multi(p1,p2,a[0]);
if(x>0||(x==0&&dis(p1,a[0])<dis(p2,a[0])))
return 1;
return 0;
} void Graham(){ //求凸包
int k=0;
for(int i=0;i<n;i++) //找到最下最左的一个点
if(a[i].y<a[k].y||(a[i].y==a[k].y&&a[i].x<a[k].x))
k=i;
swap(a[0],a[k]); //将其设置为第一个点
sort(a+1,a+n,cmp);
tot=2,p[0]=a[0],p[1]=a[1]; //p[]模拟栈,用来储存凸包
for(int i=2;i<n;i++){
while(tot>1&&multi(p[tot-1],p[tot-2],a[i])>=0)
tot--; //右拐就回退
p[tot++]=a[i]; //左拐就放入
}
} double getArea(){
struct node b[3];
b[0] = p[0], b[1] = p[1], b[2] = p[2];
double area = 0;
for(int i = 2; i < tot; i++){
area += multi(b[0], b[1], p[i]) / 2.0;
b[1] = p[i];
}
return area;
} double getGirth(){
double rt = 0;
for(int i = 0; i < tot; i++){
rt += dis(p[i], p[(i+1)%tot]);
}
return rt;
} int main(){
double L;
while(cin >> n >> L){
tot = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> a[i].x >> a[i].y;
}
Graham();
double res = getGirth();
res += 2*PI*L;
cout << int(res + 0.5) << endl;
}
return 0;
}
81-POJ-Wall(计算几何)的更多相关文章
- POJ 1113 Wall(计算几何の凸包)
Description Once upon a time there was a greedy King who ordered his chief Architect to build a wall ...
- POJ 1556 计算几何+最短路
代码1: #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string> #include<string.h> ...
- POJ 2954-Triangle(计算几何+皮克定理)
职务地址:POJ 2954 意甲冠军:三个顶点的三角形,给出,内部需求格点数. 思考:就像POJ 1265. #include <stdio.h> #include <math.h& ...
- poj 1410 计算几何
/** 注意: 千万得小心..就因为一个分号,调了一个晚上... **/ #include <iostream> #include <algorithm> using name ...
- poj 2653 计算几何
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> ...
- poj 1269 计算几何
/** 判断直线位置关系 **/ #include <iostream> #include <cmath> #include <cstdio> using name ...
- poj 3304 计算几何
大意: 是否存在一条直线,使所有线段在直线上的投影至少交与一点 思路: 转换为是否存在一条直线与所有的线段相交,做这条直线的垂线,那么垂线即为所求 **/ #include <iostream& ...
- poj 2398 计算几何
#include <iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include <algorithm> ...
- BZOJ 1113 Wall ——计算几何
凸包第一题. 自己认为自己写的是Andrew 其实就是xjb写出来居然过掉了测试. 刚开始把pi定义成了int,调了半天 #include <map> #include <cmath ...
- POJ 3855 计算几何·多边形重心
思路: 多边形面积->任选一个点,把多边形拆成三角,叉积一下 三角形重心->(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3 多边形重心公式题目中有,套一下就好了 计算多边形重心方法: ...
随机推荐
- SharePoint2013集成Exchange之任务同步
SharePoint可以将任务列表到outlook中,但在sharepoint 2013 上这个功能似乎不是很好用,如下图所示,点击任务列表的"同步到Outlook"按钮: 在弹出 ...
- Unit02: JDBC核心API
Unit02: JDBC核心API db.properties 注意:如果使用连接池,可以在这个文件中增加对连接池的相关设置: 连接池参数,常用参数有: 初始连接数 最大连接数 最小连接数 每次增加的 ...
- FPGA与DSP简单比较
FPGA与DSP比较 两者的优势不一样.在硬件层面,DSP是ASIC,如同CPU GPU一样,适宜于量产降低成本,缺点是(硬件)设计一旦确定,便不易于修改. 而FPGA较灵活,可以通过硬件描述语言进行 ...
- Excel信息提取之二
Sub 订单归纳() Dim sh1 As Worksheet, sh2 As Worksheet, sh3 As Worksheet Dim dic1 As Object, dic2 As Obje ...
- (转)Inno Setup入门(三)——指定压缩方式
本文转载自:http://blog.csdn.net/augusdi/article/details/8564796 Setup段中的compression指定了采用的压缩方式,较高的压缩率需要较多的 ...
- AndroidUI 控件命名格式
TextView ->txt EditText->edit Button ->btn
- Java报错 -- The public type c must be defined in its own file
出现The public type c must be defined in its own file这个问题,是由于定义的JAVA类同文件名不一致 你的文件里很可能有两个 public 的类,而Ja ...
- centos 安装 Splunk
(1).需关闭selinux: 1. vi /etc/sysconfig/selinux SELINUX=disabled (2).开始安装mkdir \splunk http://downl ...
- 微信APP支付整体流程记录备忘
支付整体流程见文档:https://pay.weixin.qq.com/wiki/doc/api/app.php?chapter=8_3 商户系统和微信支付系统主要交互说明: 步骤1: ...
- 手机页面开发的meta
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> 手机环境. ...