洛谷P1064 金明的预算方案（01背包）

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NNN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有000个、111个或222个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NNN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为555等：用整数1−51-51−5表示，第555等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是101010元的整数倍）。他希望在不超过NNN元（可以等于NNN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jjj件物品的价格为v[j]v_[j]v[​j]，重要度为w[j]w_[j]w[​j]，共选中了kkk件物品，编号依次为j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第111行，为两个正整数，用一个空格隔开：

NmN mNm （其中N(<32000)N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第222行到第m+1m+1m+1行，第jjj行给出了编号为j−1j-1j−1的物品的基本数据，每行有333个非负整数

vpqv p qvpq （其中vvv表示该物品的价格（v<10000v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1−51-51−5），qqq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0q>0，表示该物品为附件，qqq是所属主件的编号）

输出格式

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000<200000）。

输入输出样例

输入 #1

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出 #1

2200
魔改01背包，思路是把选附件的情况和选主件合并到一起考虑而非单独考虑，一共只有五种情况。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int dp[]={};
int cost[][]={};//价值，0为主，1，2为附件
int val[][]={};//重要度
int tot[][]={};//重要度*价值
int main()
{
    cin>>n>>m;
    int i;
    for(i=;i<=m;i++)
    {
        int v,p,q;
        cin>>v>>p>>q;
        if(!q)
        {
            cost[i][]=v;
            val[i][]=p;
            tot[i][]=p*v;
        }
        else if(!cost[q][])//第一个附件
        {
            cost[q][]=v;
            val[q][]=p;
            tot[q][]=p*v;
        }
        else
        {
            cost[q][]=v;
            val[q][]=p;
            tot[q][]=p*v;
        }
    }
    for(i=;i<=m;i++)
    {
        if(!cost[i][])continue;//非主件跳过(虽然说不加也没有任何影响，因为一个max保证了当i为附件时的0一定不会被考虑进去
        int j;
        for(j=n;j>=;j--)
        {
            if(j>=cost[i][])dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost[i][]]+tot[i][]);//不选和只选主件
            if(j>=cost[i][]+cost[i][])dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost[i][]-cost[i][]]+tot[i][]+tot[i][]);//选主件和第一件
            if(j>=cost[i][]+cost[i][])dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost[i][]-cost[i][]]+tot[i][]+tot[i][]);//主件和第二件
            if(j>=cost[i][]+cost[i][]+cost[i][])dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost[i][]-cost[i][]-cost[i][]]+tot[i][]+tot[i][]+tot[i][]);//主件和第一，二件
        } 

    }
    cout<<dp[n];
    return ;
 } 

下面是一开始写的假代码，不知道为啥还能混到80分。可能的问题是输入时有可能先输入附件，按我那么做的话附件在前面，不是由选其对应主件递推而来，这个附件肯定就不会选上，所以要排序，1~m应该是先主件后附件，q的值也要改，但不知道哪里有问题...求各位大佬指教。

#include <bits/stdc++.h>//80分假代码，问题在32行
using namespace std;
int n,m;
struct good//商品结构体
{
    int v;
    int p;
    int q;
    int num;
}g[];
bool cmp(good a,good b)
{
    return a.q<b.q;
 }
struct state//以状态作为dp数组的元素
{
    bool vis[];
    int val;
};
state dp[][];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    int i,j,k;
    for(i=;i<=m;i++)
    {
        int v,p,q;
        scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);
        g[i].v=v;
        g[i].p=p;
        g[i].q=q;
        g[i].num=i;//方便排序后查找
    }

//    sort(g+1,g+m+1,cmp);//不能sort？ 因为排序后原来的下标也变了 good结构体里的q变量也不能用了 但如果不sort的话假设第一个物体就是附件 那么i从1开始肯定拿不到这个物品了 不满足无后效性 所以说必须排序，然排序后如何调整q的值也是问题
//    for(i=1;i<=m;i++)
//    {
//        for(j=1;j<=m;j++)
//        {
//            if(g[i].q==g[j].num&&g[i].q!=0&&g[j].q==0)
//            {
//            //    g[i].q=j;
//                g[j].q=i;
//            }
//        }
//     } 

    for(i=;i<=m;i++)
    {
        for(j=;j<=n;j++)
        {
            dp[i][j].val=;
            for(k=;k<=m;k++)dp[i][j].vis[k]=;
        }
    }
    for(i=;i<=m;i++)
    {
        for(j=;j<g[i].v;j++)//不能漏
        {
            dp[i][j]=dp[i-][j];
        }
        for(j=g[i].v;j<=n;j++)
        {
            if(g[i].q)//自己是附件
            {
                if(dp[i-][j].val>dp[i-][j-g[i].v].val+g[i].v*g[i].p)
                {
                     dp[i][j].val=dp[i-][j].val;
                     memcpy(dp[i][j].vis,dp[i-][j].vis,sizeof(bool)*);
                }
                else if(dp[i-][j].val<=dp[i-][j-g[i].v].val+g[i].v*g[i].p&&dp[i-][j-g[i].v].vis[g[i].q])//附件的主件已经选择
                {
                    dp[i][j].val=dp[i-][j-g[i].v].val+g[i].v*g[i].p;
                    memcpy(dp[i][j].vis,dp[i-][j-g[i].v].vis,sizeof(bool)*);//一定要整个复制过来
                    dp[i][j].vis[i]=;
                }
                else
                {
                    dp[i][j].val=dp[i-][j].val;
                    memcpy(dp[i][j].vis,dp[i-][j].vis,sizeof(bool)*);
                }
            }
            else//自己是主件
            {
                if(dp[i-][j].val>dp[i-][j-g[i].v].val+g[i].v*g[i].p)//不能取等？因为如果相等的话其实应该买这件物品，为以后增加可能
                {
                     dp[i][j].val=dp[i-][j].val;
                     memcpy(dp[i][j].vis,dp[i-][j].vis,sizeof(bool)*);
                }
                else
                {
                    dp[i][j].val=dp[i-][j-g[i].v].val+g[i].v*g[i].p;
                    memcpy(dp[i][j].vis,dp[i-][j-g[i].v].vis,sizeof(bool)*);//一定要整个复制过来
                    dp[i][j].vis[i]=;
                }
            }
        }
    }
    int ans=;
    state mmax;
    for(i=;i<=m;i++)
    {
        for(j=;j<=n;j++)
        {
        //    ans=max(ans,dp[i][j].val);
            if(ans<dp[i][j].val)
            {
                ans=dp[i][j].val;
                mmax=dp[i][j];
            }
        }
    }
    cout<<ans;
}