NOIp2018集训test-9-2(pm)

其实这套题我爆0了，T1define 写成ddefine编译错误 T2有两个变量爆int

但是我看zwh不在悄悄地改了，我心里还是十分愧疚（没有）的。主要是林巨已经虐我125了要是再虐我200分我大概这辈子都追不回来了。

1、上学

动态规划入门题

 //Achen
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<map>
 #define Formylove return 0
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 const int N=,p=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,f[N][N];

 template<typename T>void read(T &x)  {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("school.in","r",stdin);
     freopen("school.out","w",stdout);
 #endif
     read(n);
     f[][]=;
     For(i,,n) For(j,i,n) {
         if(i==&&j==) continue;
         f[i][j]=((LL)f[i][j-]+f[i-][j])%p;
     }
     printf("%d\n",f[n][n]);
     Formylove;
 }

2、旅行

60分树dp入门，100分树dp换根的基本操作。

 //Achen
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<map>
 #define Formylove return 0
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 const int N=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n;

 template<typename T>void read(T &x)  {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 int ecnt,fir[N],nxt[N<<],to[N<<],val[N<<];
 void add(int u,int v,int w) {
     nxt[++ecnt]=fir[u]; fir[u]=ecnt; to[ecnt]=v; val[ecnt]=w;
     nxt[++ecnt]=fir[v]; fir[v]=ecnt; to[ecnt]=u; val[ecnt]=w;
 }

 #define inf 1e18
 int sz[N];
 LL f[N][],ans[N];
 void dfs1(int x,int fa) {
     sz[x]=;
     f[x][]=inf;
     f[x][]=-inf;
     for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa) {
         dfs1(to[i],x);
         sz[x]+=sz[to[i]];
         f[x][]=min(f[x][],f[to[i]][]+val[i]);
         f[x][]=max(f[x][],f[to[i]][]+val[i]);
     }
     if(sz[x]==) f[x][]=f[x][]=;
 }

 void dfs2(int x,int fa,LL f0,LL f1,LL ef) {
     LL fi1=-inf,se1=-inf,fi0=inf,se0=inf;
     if(fa) fi1=f0+ef,fi0=f1+ef;
     for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa) {
         se0=min(se0,f[to[i]][]+val[i]);
         if(se0<fi0) swap(fi0,se0);
         se1=max(se1,f[to[i]][]+val[i]);
         if(se1>fi1) swap(fi1,se1);
     }
     ans[x]=fi1;
     for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa) {
         LL a,b;
         if(fi0==f[to[i]][]+val[i]) a=se0; else a=fi0;
         if(fi1==f[to[i]][]+val[i]) b=se1; else b=fi1;
         if(a==inf&&b==-inf) a=b=;
         dfs2(to[i],x,a,b,val[i]);
     }
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("travel.in","r",stdin);
     freopen("travel.out","w",stdout);
 #endif
     read(n);
     For(i,,n) {
         int u,v,w;
         read(u); read(v); read(w);
         add(u,v,w);
     }
     dfs1(,);
     dfs2(,,,,);
     For(i,,n) printf("%lld\n",ans[i]);
     Formylove;
 }

3、寻找

两道傻逼题+一道码农题。T3我打了两个小时结果题读错了，式子推错了。。。然后我一开始找环也出了点问题，但是代码改成正解还是比较方便。

容易发现给出的图是一个基环外向树。
先考虑没有环的情况，树上的答案很好算，$p_x$表示从rt开始走，走到x点的概率
$p_{rt}=1$

$p_x=p_{fa[x]}* \frac{1}{out_{fa[x]}+1}$

树上x开始走的答案记作$f_x,y$是$x$子树中的点

$f_x=\frac{1}{p_x} \sum_{y}val_y*p_y$

那么只需要对每棵树按dfs序开棵线段树，维护每个点的 $\sum_{y}val_y*p_y$就可以做了

然后考虑环上的点

记从环上的点$x$开始走的答案为$g_x$，设$x$在环上的后继为$y$

$g_x=\frac{val_x+g_y}{out[x]+1}+ \frac{f_x*out_x}{out_x+1}$

设$t_x= \frac{val[x]}{out[x]+1}+\frac{f_x*out_x}{out_x+1}$

$k_x=\frac{1}{out[x]+1}$

$g_x=t_x+k_x*g_y$

解方程就可以得到(y是环上一点)

$g_x*(1-\sum_y \frac{1}{out_y+1})=\sum_{y,y!=x}从x出发走到y的概率*t_y$

大概这样一个式子，我实在不知道怎么表示了。。

有了这个式子，再对每个环再开一个线段树维护就可以了。

 //Achen
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<map>
 #define Formylove return 0
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 const int N=,p=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,m,q,val[N];
 char s[N];

 template<typename T>void read(T &x)  {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 LL mo(LL x) { return x<?x+p:(x>=p?x-p:x); }

 struct sgtree {
     LL sg[N*];
     int rt[N<<],len[N<<],ls[N*],rs[N*];
     int tot;
     #define lc ls[x]
     #define rc rs[x]
     #define mid ((l+r)>>1)
     void update(int &x,int l,int r,int pos,int v) {
         if(!x) x=++tot;
         if(l==r) { sg[x]=v; return; }
         if(pos<=mid) update(lc,l,mid,pos,v);
         else update(rc,mid+,r,pos,v);
         sg[x]=mo(sg[lc]+sg[rc]);
     }

     LL qry(int x,int l,int r,int ql,int qr) {
         if(l>=ql&&r<=qr) return sg[x];
         if(qr<=mid) return qry(lc,l,mid,ql,qr);
         if(ql>mid) return qry(rc,mid+,r,ql,qr);
         return mo(qry(lc,l,mid,ql,qr)+qry(rc,mid+,r,ql,qr));
     }
 }t;

 LL ksm(LL a,LL b) {
     LL rs=,bs=a;
     while(b) {
         if(b&) rs=rs*bs%p;
         bs=bs*bs%p;
         b>>=;
     }
     return rs;
 }

 LL k1[N],k2[N];
 LL frc(LL a,LL b) { return a*ksm(b,p-)%p; }

 int ecnt,fir[N],nxt[N],to[N],in[N],out[N];
 void add(int u,int v) {
     nxt[++ecnt]=fir[u]; fir[u]=ecnt; to[ecnt]=v; out[u]++; in[v]++;
 }

 int get(int x,int y) { return (x-)*m+y; }

 int vis[N],tag[N],pi[N],nx[N];
 int dfs(int x,int st) {
     if(vis[x]==st) return x;
     if(vis[x]) return ;
     vis[x]=st;
     int rs=;
     for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) {
         int tp=dfs(to[i],st);
         if(tp) { rs=tp; nx[x]=to[i]; }
     }
     tag[x]=rs;
     return rs;
 }

 int id[N],ed[N];
 void dfs_H(int x) {
     int rt=x,hc=;
     id[x]=; pi[x]=;
     for(;;) {
         if(nx[x]!=rt) pi[nx[x]]=(LL)pi[x]*k1[x]%p;
         x=nx[x];
         hc++;
         if(x==rt) break;
         ed[rt]=x;
         id[x]=hc+;
     }
     t.len[n*m+rt]=hc;
 }

 int sum[N],top[N],fa[N],dfn[N],dfk,sz[N];
 void dfs2(int x,LL P,int Top) {
     sz[x]=;
     top[x]=Top;
     dfn[x]=++dfk;
     if(!tag[x]) pi[x]=P;
     for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(!tag[to[i]]) {
         fa[to[i]]=x;
         if(x==Top&&tag[x]) dfs2(to[i],P*frc(,out[x])%p,Top);
         else dfs2(to[i],P*k1[x]%p,Top);
         sz[x]+=sz[to[i]];
     }
 }

 #define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("search.in","r",stdin);
     freopen("search.out","w",stdout);
 #endif
     read(n); read(m);
     t.tot=;
     For(i,,n) {
         scanf("%s",s+);
         For(j,,m) {
             if(s[j]=='U') add(get(i-,j),get(i,j));
             if(s[j]=='D') add(get(i+,j),get(i,j));
             if(s[j]=='L') add(get(i,j-),get(i,j));
             if(s[j]=='R') add(get(i,j+),get(i,j));
         }
     }
     For(i,,n*m) {
         k1[i]=ksm(out[i]+,p-);
         k2[i]=(-k1[i]+p)%p;
     }
     For(i,,n*m) if(!vis[i]) dfs(i,i);
     For(i,,n*m) if(tag[i]&&!id[i]) dfs_H(tag[i]);
     For(i,,n*m) if(!in[i]||tag[i]) {
         dfk=;
         dfs2(i,,i);
         t.len[i]=dfk;
     }
     read(q);
     For(i,,q) {
         int o,x,y,z;
         read(o); read(x); read(y);
         x=get(x,y);
         if(o==) {
             read(z); val[x]=z;
             LL upv=tag[x]?z:(LL)z*pi[x]%p;
             t.update(t.rt[top[x]],,t.len[top[x]],dfn[x],upv);
             if(tag[top[x]]) {
                 int ii=top[x];
                 int rt=tag[ii];
                 LL f=t.sg[t.rt[ii]];
                 LL tt=((LL)val[ii]*k1[ii]%p+f*k2[ii]%p)%p;
                 tt=tt*pi[ii]%p;
                  t.update(t.rt[rt+n*m],,t.len[rt+n*m],id[top[x]],tt);
             }
         }
         else {
             if(!tag[x]) {
                 LL ans=t.qry(t.rt[top[x]],,t.len[top[x]],dfn[x],dfn[x]+sz[x]-);
                 ans=ans*frc(,pi[x])%p;
                 printf("%lld\n",ans);
             }
             else {
                 int rt=n*m+tag[x],edd=ed[tag[x]];
                 LL ans1=t.qry(t.rt[rt],,t.len[rt],id[x],t.len[rt]);
                 ans1=ans1*frc(,pi[x])%p;
                 LL ans2=id[x]>?t.qry(t.rt[rt],,t.len[rt],,id[x]-):;
                 if(ans2) ans2=ans2*frc(pi[edd],pi[x])%p*k1[edd]%p;
                 LL ans=frc((ans1+ans2)%p,(-(LL)pi[edd]*k1[edd]%p+p)%p);
                 printf("%lld\n",ans);
             }
         }
     }
     Formylove;
 }