在看题目之前,请童鞋们做好心理准备╮(╯▽╰)╭

题目描述

又到暑假了,住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。 她知道每个城市都有四个飞机场,分别位于一个矩形的四个顶点上,同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路,第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti,任意两个不同城市的机场之间均有航线,所有航线单位里程的价格均为t。 那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题,于是她来向你请教。 任务: 找出一条从城市A到B的旅游路线,出发和到达城市中的机场可以任意选取,要求总的花费最少。

输入

第一行为一个正整数n(1≤n≤10),表示有n组测试数据。

每组的第一行有四个正整数s,t,A,B。 S(0<S≤100)表示城市的个数,t表示飞机单位里程的价格,A,B分别为城市A,B的序号,(1≤A,B≤S)。

接下来有S行,其中第I行均有7个正整数xi1,yi1,xi2,yi2,xi3,yi3,Ti,这当中的(xi1,yi1),(xi2,yi2),(xi3,yi3)分别是第I个城市中任意三个机场的坐标,TI为第I个城市高速铁路单位里程的价格。

输出

共有n行,每行一个数据对应测试数据,结果保留2位小数。

样例输入

1

3 10 1 3

1 1 1 3 3 1 30

2 5 7 4 5 2 1

8 6 8 8 11 6 3

样例输出

47.55

让我缓缓,现在看这道题都有心理阴影…………

首先,来看看这道题需要什么技巧:

1、求每个城市第四个飞机场的坐标

2、将每个机场的直线距离求出,乘以火车或飞机的单价

3、遍历图,找最短边

4、输出最小值

5、因有多组数据,所以要初始化

让我们来一个一个的解决吧

1、首先,试着在直角坐标系上画一个任意四边形,让我们来探究规律,我也画了一个任意四边形:

观察一下,我们发现任意一个四边形:| XS1 - XS2 | =
| XS3 - XS4 |       | YS1 - YS2
| = | YS3- YS4 | (S1、S2、S3、S4按顺序排列)

所以只要确定哪一个是三点之间的直角点,那么与其对应的未知点就可以用以上公式求出来~\(≧▽≦)/~

代码实现实在不行的话,待会儿看样例代码吧~

2、将城市中的四个点求出之后,就直接乘以此城市的火车价,算出dis[ i ][ j ],最后在同一循环,判断此边是否赋值,如果没有,将两点距离算出来,直接乘以飞机价格 ( 两点间距离公式:AB = sqrt( pow( XA
- XB ) + pow( YA - YB ) ) )

3、先复习一下四种算法——>(点击打开链接  点击打开链接)首先,Car可以从A城市的任意一个机场到B城市的任意一个机场,所以不确定起点终点,而第2、3、4种算法都要确定起点,所以我们只能用Floyed算法,先来算算时间复杂度(O(n^3)(nmax=400)),明显不会超时,所以,就要这个了!

4、最小值,由于有两个城市,四个点,只需循环16次即可,找出最小的dis[ i ][ j ],没什么难度

5、初始化只需将每个数组清空就行啦~\(≧▽≦)/~

好了,难点的处理就这些,还有不懂的童鞋,就看看代码吧:

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct ill{
int x,y;
}p[101][5];
int n,plane,A,B,train[101];
double ways[405][405];
void chu(int f)
{
int i,j;
for(i=1;i<4;i++)
for(j=i+1;j<=4;j++)
ways[(f-1)*4+i][(f-1)*4+j]=ways[(f-1)*4+j][(f-1)*4+i]=sqrt(pow(p[f][i].x-p[f][j].x,2.0)+pow(p[f][i].y-p[f][j].y,2.0))*train[f];
}
void find(int f)
{
int i,j,k=0,z;
double l[4];
for(i=1;i<=2;i++)
for(j=i+1;j<=3;j++)
{
l[6-i-j]=sqrt(pow(p[f][i].x-p[f][j].x,2.0)+pow(p[f][i].y-p[f][j].y,2.0));
if(k<l[6-i-j])
{
k=l[6-i-j];
z=6-i-j;
}
}
swap(p[f][z].x,p[f][1].x);
swap(p[f][z].y,p[f][1].y);
p[f][4].x=p[f][3].x-p[f][1].x+p[f][2].x;
p[f][4].y=p[f][3].y-p[f][1].y+p[f][2].y;
}
void chu2()
{
int i,j;
for(i=1;i<=n*4;i++)
for(j=1;j<=n*4;j++)
if(!ways[i][j]&&i-j!=0)
ways[i][j]=plane*sqrt(pow(p[(i-1)/4+1][(i-1)%4+1].x-p[(j-1)/4+1][(j-1)%4+1].x,2.0)+pow(p[(i-1)/4+1][(i-1)%4+1].y-p[(j-1)/4+1][(j-1)%4+1].y,2.0));
}
void scan()
{
int i,j;
scanf("%d%d%d%d",&n,&plane,&A,&B);
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=3;j++)
scanf("%d%d",&p[i][j].x,&p[i][j].y);
find(i);
scanf("%d",&train[i]);
chu(i);
}
chu2();
}
void floyed()
{
int i,j,k;
for(k=1;k<=n*4;k++)
for(i=1;i<=n*4;i++)
for(j=1;j<=n*4;j++)
ways[i][j]=min(ways[i][j],ways[i][k]+ways[k][j]);
}
void print()
{
int i,j;
double k=1<<30;
for(i=1;i<=4;i++)
for(j=1;j<=4;j++)
k=min(k,ways[(A-1)*4+i][(B-1)*4+j]);
printf("%.2lf\n",k);
}
void over()
{
memset(p,0,sizeof(p));
memset(train,0,sizeof(train));
memset(ways,0,sizeof(ways));
}
int main()
{
int nn;
scanf("%d",&nn);
for(;nn;nn--)
{
scan();
floyed();
print();
over();
}
}

其实,遇到难题的时候,把它化成几个小问题,逐个击破,难题也就不那么难了

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