BZOJ 4420二重镇题解
思路借鉴了这个博客:
我们可以想到状压dp
用一个十进制数来表示状态,即第i位表示位置i处的物品等级
用f[i][j][k]表示第i天,仓库的物品等级为j,状态为k时的最大收益
但是状态数貌似很多,开不下,同时上面的式子好像不太好转移
我们可以预处理出所有的合法状态,即无法消除的状态,然后在预处理出所有状态可能的转移,即枚举空位放那些等级的物品,用e[i][j][k]表示状态i,在第k个空位填等级为j的物品会转移到的状态编号,dis[i][j][k]表示这种转移所得到的收益,这样就方便转移了
注意到我们还要考虑到仓库中的物品,即会有f[i][j][k]转移到f[i][0][s]的情况,所以我们枚举第二维的顺序应该是倒序枚举(即最后考虑f[i][0]的状态)
细节有点多,注意不要写挂
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring> using namespace std; const int mn = ;
const int maxn = ;
const int mx = ;//状态总数 char s[maxn];
int n,m,a[mn],b[mn],cnt,g[maxn];
int sit[mn],id[];
int e[mx][mn][mn],dis[mx][mn][mn],head[mx]; int xiao(int *a,int pos,int &val)
{
val=;
while(a[pos])
{
int tmp=a[pos],l=pos,r=pos;
while(a[l]==a[l-] && l>) l--;
while(a[r]==a[r+] && r<n) r++;
if(l==r) break;
val+=(r-l+)*(<<tmp);
for(int i=l;i<=r;i++)
a[i]=;
a[pos]=(tmp+)%;
}
int tmp=;
for(int i=;i<=n;i++)
tmp=tmp*+a[i];
if(!id[tmp]) id[tmp]=++cnt;
return id[tmp];
} void dfs(int x)
{
//printf("%d\n",x);
if(x>n)
{
int now = xiao(a,,b[]);
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(!a[i])
{
++head[now];
for(int j=;j<=;j++)
{
for(int k=;k<=n;k++)
b[k]=a[k];
b[i]=j;
e[now][j][head[now]] = xiao(b,i,dis[now][j][head[now]]);
}
}
}
return ;
}
for(int i=;i<=;i++)
{
if(x== || !a[x-] || !i || a[x-]!=i)
{
a[x]=i;
dfs(x+);
}
}
}
int f[maxn][mn][mx];
int dp()
{
memset(f,-,sizeof(f));
int ans=;
f[][][]=;
for(int i=;i<=m;i++)
for(int k=;k>=;k--)
for(int j=;j<=cnt;j++)
{
if(f[i][k][j]>=)
{
if(i<m)
{
for(int s=;s<=head[j];s++)
f[i+][k][e[j][g[i+]][s]]=max(f[i+][k][e[j][g[i+]][s]],f[i][k][j]+dis[j][g[i+]][s]);
}
if(k)
{
for(int s=;s<=head[j];s++)
f[i][][e[j][k][s]]=max(f[i][][e[j][k][s]],f[i][k][j]+dis[j][k][s]);
}
else f[i+][g[i+]][j]=max(f[i+][g[i+]][j],f[i][k][j]);
ans=max(ans,f[i][k][j]);
}
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%s",s+);
for(int i=;i<=m;i++)
g[i]=s[i]-'';
dfs();
printf("%d\n",dp());
return ;
}
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