CodeForces 825G"Tree Queries"(选根建树)
•参考资料
[1]:CodeForces 825G Educational Round #25 G :建树选根大法+O1大法+iostream解绑了还是慢
•题意
给定一颗包含 n 个节点的树,开始树的所有节点都是白色的;
给出 q 次询问,询问分为1、2两种:
- 将节点 x 涂成黑色。
- 询问节点 x 到所有的黑点节点的简单路径中的标号最小的那个点(包括起点和黑点)
题目保证第一次询问是 1 类型的。
•题解
如果我们随便选取某节点作为根节点,那么询问的时候,我们要找到节点 x 到所有黑色节点的 LCA;
但是这样显然会超时的,所以我们换一种建树方法。
由于第一个询问必然是 1 类型,那么我们就把第一次询问的那个变黑的点作为根节点,看一下这样有什么好处;
定义 $res_i$ 表示节点 i 到根节点(询问1的x)的路径中,标号最小的节点;
首先,我们预处理出所有的 $res$,只需 $DFS$ 一遍即可,时间复杂度 $O(n)$;
接下来,如果剩余的询问全部是 2 类型,那么,对于节点 x 的询问,直接输出 $res_x$ 即可;
但是,如果存在 1 类型的询问呢?
对于新的黑色节点 $u_1,u_2,.....$,在查询节点 x 的时候,除了需要知道节点 x 到根节点路径上标号最小的节点;
同时还需要求出节点 x 到黑色节点 $u_i$ 路径上标号最小的节点;
你会发现,求解节点 x 到黑色节点 $u_i$ 路径上的标号最小的节点等价于求解根节点到黑色节点 $u_i$ 路径上的标号最小的节点;
那这么说的话,我们就可以定义一个变量 $Min$,用来存储新加入的黑色节点到根节点的路径上标号最小的节点信息;
询问的时候,只需输出 $res_x$ 和 $Min$ 的最小值即可;
•Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn=1e6+; int n,q;
int num;
int head[maxn];
struct Edge
{
int to;
int next;
}G[maxn<<];
void addEdge(int u,int v)
{
G[num]={v,head[u]};
head[u]=num++;
}
int res[maxn]; void DFS(int u,int f)
{
res[u]=min(u,res[f]);
for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
{
int v=G[i].to;
if(v != f)
DFS(v,u);
}
}
void Solve()
{
mem(res,INF); int ans=;
int Min=INF;
for(int i=;i <= q;++i)
{
int t,z;
scanf("%d%d",&t,&z);
int x=(z+ans)%n+; if(i == )
DFS(x,x);
else if(t == )
Min=min(Min,res[x]);
else
{
ans=min(Min,res[x]);
printf("%d\n",ans);
}
}
}
void Init()
{
num=;
mem(head,-);
}
int main()
{
Init();
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=;i < n;++i)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
addEdge(u,v);
addEdge(v,u);
}
Solve(); return ;
}
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