正规式与正规集,DFA与NFA
词法分析器的设计
词法分析器的功能:输入源程序、输出单词符号
词法分析器的设计:给出程序设计语言的单词规范——单词表, 对照单词表设计识别该语言所有单词的状态转换图, 根据状态转换图编写词法分析程序
字母表:一个有穷字符集,记为∑
字母表中每个元素称为字符
∑上的字(也叫字符串) 是指由∑中的字符所构成的一个有穷序列
不包含任何字符的序列称为空字,记为ε
用∑*表示∑上的所有字的全体,包含空字ε
例如: 设 ∑={a, b},则,∑*={ε,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,...}
∑ * 的子集U和V的连接(积)定义为UV={ αβ | α∈U & β∈V }
V自身的 n次积记为V n =V V…V
正规式和正规集
程序设计语言的单词符号都是一些特殊的字符串,用正规集和正规表达式(简称正规式)来描述
正规集可以用正规式表示,正规式是表示正规集一种方法, 一个字集合是正规集当且仅当它能用正规式表示
正规式和正规集的递归定义
对给定的字母表Σ,ε 和∅都是Σ上的正规式,它们所表示的正规集为{ε}和∅;
任何a∈Σ ,a是Σ上的正规式,它所表示的正规集为{a} ;
ε是什么?字,正规式
∅是什么?集合,正规式
a (a ∈Σ)是什么?字符,字,正规式
假定e 1 和e 2 都是Σ上的正规式,它们所表示的正规集为L(e 1 )和L(e 2 ),则(e 1 |e 2 )为正规式,它所表示的正规集为L(e 1 )∪L(e 2 ),(e 1 .e 2 )为正规式,它所表示的正规集为L(e 1 )L(e 2 ),(e 1 ) * 为正规式,它所表示的正规集为(L(e 1 )) *,仅由有限次使用上述三步骤而定义的表达式才是Σ上的正规式,仅由这些正规式表示的字集才是Σ上的正规集。
正规式的等价性
若两个正规式所表示的正规集相同,则称这两个正规式等价。如
正规式的性质
确定有限自动机
对状态图进行形式化定义
DFA表示为状态转换图,假定DFA M含有m个状态和n个输入字符,对应的状态转换图含有m个状态结点,每个结点顶多含有n条箭弧射出,且每条箭弧用Σ上的不同的输入字符来作标记
对于Σ*中的任何字α,若存在一条从初态到某一终态的道路,且这条路上所有弧上的标记符连接成的字等于α,则称α为DFA M所识别(接收),DFA M所识别的字的全体记为L(M)
L(M)={含aa或bb的字}
非确定有限自动机
从状态图看NFA 和DFA的区别,NFA可以有多个初态,弧上的标记可以是Σ * 中的一个字(甚至可以是一个正规式),而不一定是单个字符,同一个字可能出现在同状态射出的多条弧上
DFA是NFA的特例
对于Σ*中的任何字α,若存在一条从初态到某一终态的道路,且这条路上所有弧上的标记字连接成的字等于α(忽略那些标记为ε的弧),则称α为NFA M所识别(接收),NFA M所识别的字的全体记为L(M)
L(M 1 )={含aa或bb的字}
L(M 2 )={a m b n | m,n≥1}
DFA和NFA
定义:对于任何两个有限自动机M和M’,如果L(M)=L(M’),则称M与M’等价,自动机理论中一个重要的结论:判定两个自动机等价性的算法是存在的,对于每个NFA M存在一个DFA M’,使得L(M)=L(M’),DFA与NFA识别能力相同!
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