HZOI20190829模拟33题解

题面：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11436771.html

A：春思

我们对a分解质因数，则$a=\prod\limits_p^{p|a}p^k$

所以$a^b=\prod\limits_p^{p|a}p^{k*b}$

所以$ans=\prod\limits_p^{p|a}\sum\limits_{q=0}^{k*b}p^q$

然后等比数列求和

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=1e2+5;
const int mod=9901;
int a,b,num[MAXN],sum=0,ans=1,d[MAXN];
int q_pow(int a,int b,int p){
	int res=1;
	while(b){
		if(b&1) (res*=a)%=p;
		(a*=a)%=p;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
signed main(){
	scanf("%lld%lld",&a,&b);
	for(int i=2;i*i<=a;i++){
		if(a%i==0){
			d[++sum]=i;
			while(a%i==0){
				num[sum]++;
				a/=i;
			}
			(num[sum]*=b)%=(mod-1);
		}
	}
	if(a>1) d[++sum]=a,num[sum]=b%(mod-1);
	for(int i=1;i<=sum;i++)
		(ans*=(q_pow(d[i]%mod,(num[i]+1)%(mod-1),mod)-1+mod)%mod*q_pow((d[i]-1)%mod,mod-2,mod)%mod)%=mod;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

B：密州盛宴

如果我们统计后缀和，规定1为+1，0为-1，则如果有后缀和小于-1就不合法

如果中间出现了小于-1的情况，就把一个0放到第一的位置，然后把当前位置前的所有数向后移一位

因为我们要找的是操作的最大值，所以把所有数向后移一定是优的

然后统计这样的情况

但其实我们发现，对于上面的方法，扫一遍整个字符串，找出后缀最小值，然后答案就是最小值的相反数减一

然后我们优化这种方法

我们发现有循环的字符串

那么我们在每一个循环的字符串上统计答案

我们知道如果这一段字符串的和大于0，那么我们在第一段的时候更新答案

如果小于0，那么在最后一段更新答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=1e6+5;
int n,m,ans,res,cnt=0;
char ch[MAXN];
struct node{
	int t,sum,len,minn,cnt;
}in[MAXN];
signed main(){
	while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
		if(n+m==0) break;
		ans=0x7ffffffffffffff;res=cnt=0;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%s%lld",ch+1,&in[i].t);
			in[i].len=strlen(ch+1);
			in[i].minn=0x7ffffffffffffff;
			in[i].sum=in[i].cnt=0;
			for(int j=in[i].len;j>=1;j--){
				if(ch[j]=='1') in[i].cnt++;
				in[i].sum+=(ch[j]=='1'?1:-1);
				in[i].minn=min(in[i].minn,in[i].sum);
			}
			cnt+=in[i].cnt*in[i].t;
		}
		if(cnt<n){
			puts("-1");
			continue;
		}
		in[m+1].sum=in[m+1].t=0;
		for(int i=m;i>=1;i--){
			res+=in[i+1].sum*in[i+1].t;
			if(in[i].sum>=0){
				ans=min(ans,res+in[i].minn);
			}else{
				ans=min(ans,res+in[i].sum*(in[i].t-1)+in[i].minn);
			}
		}
		if(ans>=0) puts("0");
		else printf("%lld\n",-ans-1);
	}
	return 0;
}

C：赤壁情

咕咕咕～～

**dp

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
int n,m,k,now=1,pre=0,bnd[105],base;
double ans=0;
void print(double a,int k){
	if(k==0) printf("%0.0lf\n",a);
	else if(k==1) printf("%0.1lf\n",a);
	else if(k==2) printf("%0.2lf\n",a);
	else if(k==3) printf("%0.3lf\n",a);
	else if(k==4) printf("%0.4lf\n",a);
	else if(k==5) printf("%0.5lf\n",a);
	else if(k==6) printf("%0.6lf\n",a);
	else if(k==7) printf("%0.7lf\n",a);
	else if(k==8) printf("%0.8lf\n",a);
	else if(k==9) printf("%0.9lf\n",a);
}
double f[2][105][3][15015];
void work1(){
	base=7500;
	f[now][1][0][base-2]=f[now][1][2][base]=1;
    f[now][1][1][base-1]=2;
    bnd[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        now^=1;pre^=1;
        bnd[i]=min(i,n-i+1);
        int size=min(7500,i*(i+1));
        for(int j=1;j<=bnd[i];j++){
            for(int l=-size+base;l<=size+base;l++)
                for(int k=0;k<=2;k++)
                    f[now][j][k][l]=0;
		}
        for(int j=1;j<=bnd[i-1];j++){
            for(int l=-size+base;l<=size+base;l++){
                f[now][j+1][0][l-i*2]+=f[pre][j][0][l]*(j+1);
                f[now][j][0][l]+=f[pre][j][0][l]*j*2;
                f[now][j-1][0][l+i*2]+=f[pre][j][0][l]*(j-1);
                f[now][j+1][1][l-i]+=f[pre][j][0][l]*2;
                f[now][j][1][l+i]+=f[pre][j][0][l]*2;
                f[now][j+1][1][l-2*i]+=f[pre][j][1][l]*j;
                f[now][j][1][l]+=f[pre][j][1][l]*(j*2-1);
                f[now][j-1][1][l+2*i]+=f[pre][j][1][l]*(j-1);
                f[now][j+1][2][l-i]+=f[pre][j][1][l];
                f[now][j][2][l+i]+=f[pre][j][1][l];
                f[now][j+1][2][l-2*i]+=f[pre][j][2][l]*(j-1);
                f[now][j][2][l]+=f[pre][j][2][l]*(j*2-2);
                f[now][j-1][2][l+2*i]+=f[pre][j][2][l]*(j-1);
            }
        }
    }
	for(int i=m;i<=base;i++) ans+=f[now][1][2][i+base];
    for(int i=2;i<=n;i++) ans/=(double)i;
	print(ans,k);
	return ;
}
int floor(__float128 x){
	for(int i=9;i>=0;--i){
		if(x>=i)
			return i;
	}
}
void print__float128(__float128 x,int ws){
	int sta[55];sta[0]=0;
	for(int i=1;i<=ws;++i){
		x*=10;
		sta[i]=floor(x);
		x-=floor(x);
	}
	x*=10;
	if(floor(x)>=5) sta[ws]++;
	for(int i=ws;i;--i){
		if(sta[i]==10) sta[i]=0,sta[i-1]++;
	}
	printf("%d.",sta[0]);
	for(int i=1;i<=ws;++i) printf("%d",sta[i]);
	puts("");
}
__float128 dp[2][105][3][15015];
void work2(){
	base=2000;
	dp[now][1][0][base-2]=dp[now][1][2][base]=1;
    dp[now][1][1][base-1]=2;
    bnd[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        now^=1;pre^=1;
        bnd[i]=min(i,n-i+1);
        int size=min(2000,i*(i+1));
        for(int j=1;j<=bnd[i];j++){
            for(int l=-size+base;l<=size+base;l++)
                for(int k=0;k<=2;k++)
                    dp[now][j][k][l]=0;
		}
        for(int j=1;j<=bnd[i-1];j++){
            for(int l=-size+base;l<=size+base;l++){
                dp[now][j+1][0][l-i*2]+=dp[pre][j][0][l]*(j+1);
                dp[now][j][0][l]+=dp[pre][j][0][l]*j*2;
                dp[now][j-1][0][l+i*2]+=dp[pre][j][0][l]*(j-1);
                dp[now][j+1][1][l-i]+=dp[pre][j][0][l]*2;
                dp[now][j][1][l+i]+=dp[pre][j][0][l]*2;
                dp[now][j+1][1][l-2*i]+=dp[pre][j][1][l]*j;
                dp[now][j][1][l]+=dp[pre][j][1][l]*(j*2-1);
                dp[now][j-1][1][l+2*i]+=dp[pre][j][1][l]*(j-1);
                dp[now][j+1][2][l-i]+=dp[pre][j][1][l];
                dp[now][j][2][l+i]+=dp[pre][j][1][l];
                dp[now][j+1][2][l-2*i]+=dp[pre][j][2][l]*(j-1);
                dp[now][j][2][l]+=dp[pre][j][2][l]*(j*2-2);
                dp[now][j-1][2][l+2*i]+=dp[pre][j][2][l]*(j-1);
            }
        }
    }
	__float128 ans=0;
	for(int i=m;i<=base;i++) ans+=dp[now][1][2][i+base];
    for(int i=2;i<=n;i++) ans/=(__float128)i;
	print__float128(ans,k);
	return ;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	if(k<=8) work1();
	else work2();
	return 0;
}