题意:

给一个数n,可以将它乘任意数,或者开方,问你能得到的最小数是多少,并给出最小操作次数

思路:

能将这个数变小的操作只能是开方,所以构成的最小数一定是

$n = p_1*p_2*p_3*\dots *p_m$ 其中$p_i$为不同的质数

由唯一分解定理,我们需要把初始的n通过乘法变成可以(多次)开方成上数的形式

不引入多余的质因子,就是最小的数

一次乘法(如果需要乘的话)+数次开方就是最小操作次数

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<functional> #define fst first
#define sc second
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,root<<1
#define rson mid+1,r,root<<1|1
#define lc root<<1
#define rc root<<1|1
#define lowbit(x) ((x)&(-x)) using namespace std; typedef double db;
typedef long double ldb;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PI;
typedef pair<ll,ll> PLL; const db eps = 1e-;
const int mod = 1e9+;
const int maxn = 2e6+;
const int maxm = 2e6+;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const db pi = acos(-1.0); int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
if(n==)return printf("1 0"),;
int mx = -;
int mn = maxn;
int ans = ;
int p = ;
for(int i = ; n > ; i++){
if(n%i==){
int c = ;
ans*=i;
while(n%i==){
n/=i;
c++;
}
mn = min(mn, c);
mx = max(mx, c);
}
}
int v = ;
while(v < mx){
v*=;
p++;
}
if(v!=mn)p++;
printf("%d %d",ans,p); return ;
}

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