【CF887E】Little Brother 二分+几何

【CF887E】Little Brother

题意：给你n个圆和一条线段，保证圆和圆、圆和线段所在直线不相交，不相切，不包含。求一个过线段两端点的圆，满足不和任何圆相交（可以相切、包含）。问圆的最小半径。

n<=100000

题解：比较显然的二分题。由于新圆的半径一定在线段的中垂线上，且距离越远半径越大。那么问题就变成了最小化半径到线段的距离。

不难发现，对于每个圆来说，如果新圆不和它相交，那么半径所在的区域会被限定在$(-\infty,a]\bigcup[b,\infty)$里。a和b我们可以通过二分求得。最后用扫描线统计出所有合法的半径区间，并更新答案即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct point
{
	double x,y;
	point() {}
	point(double a,double b) {x=a,y=b;}
	point operator + (const point &a) const {return point(x+a.x,y+a.y);}
	point operator - (const point &a) const {return point(x-a.x,y-a.y);}
	point operator * (const double &a) const {return point(x*a,y*a);}
	double operator * (const point &a) const {return x*a.y-y*a.x;}
}A,B,P,C,D,O,K,K1;
int n,m,sum;
double R,ans;
struct node
{
	double x;	int k;
	node() {}
	node(double a,int b) {x=a,k=b;}
}q[maxn<<1];
inline double dis(point a) {return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y);}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();
	return ret*f;
}
bool cmp(const node &a,const node &b)
{
	return a.x<b.x;
}
int main()
{
	double l,r,mid;
	A.x=rd(),A.y=rd(),B.x=rd(),B.y=rd(),n=rd(),C=(A+B)*0.5,K=B-A;
	K=K*(1.0/dis(K)),K1=point(-K.y,K.x);
	int i,j,flag;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		P.x=rd(),P.y=rd(),R=rd();
		flag=((P-A)*(B-P)>0);
		l=-1e12,r=1e12;
		for(j=1;j<=80;j++)
		{
			mid=(l+r)/2,O=C+(K1*mid);
			if((dis(P-O)>dis(A-O)+R)^flag)	l=mid;
			else	r=mid;
		}
		q[++m]=node(l,flag?-1:1);
		l=-1e12,r=1e12;
		for(j=1;j<=80;j++)
		{
			mid=(l+r)/2,O=C+(K1*mid);
			if((dis(A-O)>dis(P-O)+R)^flag)	r=mid;
			else	l=mid;
		}
		q[++m]=node(r,flag?1:-1);
	}
	q[++m]=node(1e12,0),q[++m]=node(-1e12,0),q[++m]=node(0,0);
	sort(q+1,q+m+1,cmp);
	ans=1e12;
	for(flag=0,i=1;i<=m;i++)
	{
		if(!sum)	flag=1,ans=min(ans,fabs(q[i].x));
		sum+=q[i].k;
		if(!sum)	flag=1,ans=min(ans,fabs(q[i].x));
	}
	if(!flag)	puts("-1");
	else	O=C+(K1*ans),printf("%.10lf",dis(A-O));
	return 0;
}//2 4 7 13 3 3 0 1 12 4 2 -4 14 2