poj1015 正解--二维DP（完全背包）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1015

错误解法：

网上很多解法是错误的，用dp[i][j]表示选择i个人差值为j的最优解，用path[i][j]存储路径，循环次序为“选的第几个人->选哪个人->差值之和”或者“选的第几个人->差值之和->选哪个人”，为了避免选择重复的人需要判断。错误的原因是存储路径的方式使得会覆盖一些情况，比如1 3 5和2 4 6均满足dp[3][k]最优时，若采用2 4 6作为dp[3][k]的最优解，而1 3 5 6是最终答案，那么此时6已经被dp[3][k]选择了，则得不到最终答案。

比如这组数据：

9 6
6 2
16 10
4 9
19 8
17 12
4 7
10 2
2 14
5 18
0 0
这组数据的正确答案是
Jury #1
Best jury has value 54 for prosecution and value 54 for defence:
1 2 3 4 6 9
但是错误程序的答案是
Jury #1
Best jury has value 52 for prosecution and value 52 for defence:
 1 3 4 5 6 8
但由于poj这题的数据较弱，故这种解法也可以AC，uva323那道的数据较强，就会卡这种做法，错误解的代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;

 int n,m,p,d,cas=,fix,S,A,D,P;
 int dp[][],path[][],sub[],add[],res[];

 bool is(int i,int j,int k){
     while(i>){
         if(path[i][j]==k)
             return false;
         j=j-sub[path[i][j]];i=i-;
     }
     return true;
 }

 int main(){
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n){
         memset(dp,-,sizeof(dp));
         memset(path,,sizeof(path));
         fix=*m;
         dp[][fix]=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d%d",&p,&d);
             sub[i]=p-d;
             add[i]=p+d;
         }
         for(int i=;i<m;i++)
             for(int j=;j<=*fix;j++)
                 if(dp[i][j]>=)
                     for(int k=;k<=n;k++)
                         if(is(i,j,k)&&dp[i][j]+add[k]>dp[i+][j+sub[k]]){
                             dp[i+][j+sub[k]]=dp[i][j]+add[k];
                             path[i+][j+sub[k]]=k;
                         }
         int key;
         for(key=;key<=fix;key++)
             if(dp[m][fix+key]>=||dp[m][fix-key]>=)
                 break;
         S=dp[m][fix+key]>dp[m][fix-key]?fix+key:fix-key;
         A=dp[m][S];
         for(int i=m,j=S;i>;){
             res[i]=path[i][j];
             j=j-sub[res[i]];
             i--;
         }
         sort(res+,res+m+);
         P=(A+(S-fix))/;D=(A-(S-fix))/;
         printf("Jury #%d\n",cas++);
         printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n",P,D);
         for(int i=;i<=m;i++)
             printf(" %d",res[i]);
         printf("\n\n");
     }
     return ;
 }

正解：

把循环次序改成“选哪个人->选的第几个人->差值之和”，并且使用vector<int> path[25][805]存储路径，从而可以存储所有情况，无法理解的话，就举个例子模拟模拟，而且是由于按照顺序遍历，最后的路径本身就是有序的。因为差值可能为负值，需要加一个修正值fix=m*20。循环部分就是完全背包模型，每个人的重量为1,背包重量为m，从1到n遍历每个人是否被选中，从m-1到0遍历背包的空间（因为每个人最多选一次，故倒序遍历）。详见代码：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;

 int n,m,cas=,fix,p,d,S,A,P,D;
 int dp[][],sub[],add[];
 vector<int> path[][];

 int main(){
     while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n){
         memset(dp,-,sizeof(dp));
         for(int i=;i<=m;++i)
             for(int j=;j<;++j)
                 path[i][j].clear();
         fix=*m;
         dp[][fix]=;
         for(int i=;i<=n;++i){
             scanf("%d%d",&p,&d);
             sub[i]=p-d;
             add[i]=p+d;
         }
         for(int i=;i<=n;++i)
             for(int j=m-;j>=;--j)
                 for(int k=;k<=*fix;++k)
                     if(dp[j][k]>=)
                         if(dp[j][k]+add[i]>dp[j+][k+sub[i]]){
                             dp[j+][k+sub[i]]=dp[j][k]+add[i];
                             path[j+][k+sub[i]]=path[j][k];
                             path[j+][k+sub[i]].push_back(i);
                         }
         int kk;
         for(kk=;kk<=fix;++kk)
             if(dp[m][fix+kk]>=||dp[m][fix-kk]>=)
                 break;
         S=dp[m][fix+kk]>dp[m][fix-kk]?fix+kk:fix-kk;
         A=dp[m][S];
         P=(A+(S-fix))/,D=(A-(S-fix))/;
         printf("Jury #%d\n",cas++);
         printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n",P,D);
         for(int i=;i<m;++i)
             printf(" %d",path[m][S][i]);
         printf("\n\n");
     }
     return ;
 }