bzoj1799(洛谷4127)同类分布(月之谜)

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1799

　　　https://www.luogu.org/problemnew/show/P4127

经典dp！

一个数能被它的各位和整除，在L-R内有多少个。

1.数位dp的套路，先预处理出第i位、后面任意的所有情况。

　　因为涉及整除，所以状态有“模当前数余几”；

　　因为涉及各位和，所以状态有“i位和为j”和“模k”；

好了我们有了一份会MLE的四维代码，而且有会超时的18位预处理，答案好歹是正确的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int sx=*;
ll tmp,f[][][][],cnt1,cnt2;
int lmm,a[];
ll pw(int k)
{
    ll mul=;
    for(int i=;i<=k;i++)
        mul*=;
    return mul;
}
void pre()
{
    for(int k=;k<=sx;k++)
            f[][][k][]=;
    int lm=;
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        lm=i*;
        for(int j=;j<=lm;j++)
            for(int k=;k<=sx;k++)
                for(int l=;l<k;l++)
                    for(int p=;p<=&&j-p>=;p++)
                        f[i][j][k][l]+=f[i-][j-p][k][((l-p*pw(i-))%k+k)%k];
//                        if(i==1&&j==p&&k==p)printf("j=%d k=%d l=%d p=%d ff=%lld\n",j,k,l,p,f[i][j][k][l]);
 
    }
}
void chl()
{
    lmm=;
    while(tmp)
    {
        a[++lmm]=tmp%;
        tmp/=;
    }
}
ll calc()
{
    int t=;
    ll cnt=,lj=;
    for(int i=lmm;i;i--)
    {
        int ll=a[i];if(i==)ll++;
        for(int p=;p<ll;p++)
            for(int s=max(,t+p);s<=sx;s++)
                cnt+=f[i-][s-t-p][s][(s-(lj+p*pw(i-))%s)%s];
        t+=a[i];lj+=a[i]*pw(i-);
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&tmp);tmp--;
    pre();
    chl();
    cnt1=calc();
//    printf("(%lld)\n",cnt1);
    scanf("%lld",&tmp);
    chl();
    cnt2=calc();
//    printf("(%lld)\n",cnt2);
    printf("%lld",cnt2-cnt1);
    return ;
}

MLE+TLE

在bzoj 50s 下应该还不会超时，考虑解决MLE。

2.发现pre转移的时候，模数s是固定的，即每个状态由模数相同的状态转移过来。

　　所以只要把模数s的枚举放在最外面，就可以省掉这一维，代价是每一个s都要预处理一遍。

　　尽可能优化一点。

　　　　1）发现L和R的预处理有一部分是重复的，所以把R - L这一部分也在循环里实现而不是最后再减；

　　　　2）(微弱)其实预处理到lm[1]-1位就行了。

bzoj上能过了(30s+)，洛谷上超时一个点，而且其他点好慢……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[][][],l,r,mul[],ans;
int lm[],a[][],sx;
void pw()
{
    mul[]=;
    for(int i=;i<=lm[];i++)
        mul[i]=mul[i-]*;
}
void pre(int s)
{
    memset(f,,sizeof f);
    f[][][]=;//
    int lmm=;
    for(int i=;i<=lm[];i++)
    {
        lmm=min(s,i*);
        for(int j=;j<=lmm;j++)
            for(int l=;l<s;l++)//l<j是错的（为何）
                for(int p=;p<=&&j-p>=;p++)
                    f[i][j][l]+=f[i-][j-p][((l-p*mul[i-])%s+s)%s];//考虑l-p*pw(i-1)<0
    }
}
void chl(int k,ll tmp)
{
    while(tmp)
    {
        a[k][++lm[k]]=tmp%;
        tmp/=;
    }
}
ll calc(int k,int s)
{
    ll cnt=;
//    printf("s=%d\n",s);
    int t=;ll lj=;
    for(int i=lm[k];i;i--)
    {
        int llm=a[k][i];if(i==)llm++;
        for(int p=;p<llm&&s-t-p>=;p++)
                cnt+=f[i-][s-t-p][(s-(lj+p*mul[i-])%s)%s];//考虑lj+p*pw(i-1)==0
        t+=a[k][i];lj+=a[k][i]*mul[i-];
//        printf("i=%d cnt=%d\n",i,cnt);
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    chl(,l-);chl(,r);
    sx=(lm[]-)*+a[][lm[]];pw();
    for(int s=;s<=sx;s++)
    {
        pre(s);
        ans+=calc(,s)-calc(,s);
    }
    printf("%lld",ans);
    return ;
}

TLE

3.发现大家写的都是记忆化深搜。

　　为什么比较快呢？因为它不需要把一些用不到的状态也预处理出来。

　　但具体是什么我也不清楚。详见代码？

　　然后发现大牛的代码：写得好好！于是近乎抄了下来。

　　这里只要有最后那个d=0时的限制就不用记录各位和为j了，只要最后整个各位和等于s就行。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll input()
{
    int f=;ll s=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+ch-'';ch=getchar();}
    return s*f;
}
const int N=,M=;
ll x,y,dp[][M][N][N];
int cnt,a[M],dfn[][M][N][N],tot,mod;
ll calc(bool p,int d,int s,int m)//p为有无限制 ，d是第几位，s是模数也是各位和 ，m是前面填好的东西%s余数
{
    if(!d)return (!s&&!m);//初值，第0位时仅当s为0(个位填好后整个的各位和为s)、m为0(整除)时为1
    if(dfn[p][d][s][m]==tot)return dp[p][d][s][m];
    dfn[p][d][s][m]=tot;ll tmp=;
    int l=max(,s-*(d-)),r=min(((p)?:a[d]),s);//r<=s
    for(int i=l;i<=r;i++)tmp+=calc(p|(i<a[d]),d-,s-i,(m*+i)%mod);//i是当前位填几
    return dp[p][d][s][m]=tmp;
}
ll solve(ll ret)
{
    for(cnt=;ret;ret/=)a[++cnt]=ret%;
    ll ans=;int sx=cnt*;
    for(mod=;mod<=sx;mod++)tot++,ans+=calc(,cnt,mod,);
    return ans;
}
int main()
{
    x=input();y=input();
    return printf("%lld",solve(y)-solve(x-)),;
}

有点奇怪的是下面这份代码数组范围应该都够，但仅改数组范围就能修复一个RE（变成上边那个TLE），也就是说数组越界？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[][][],l,r,mul[],ans;
int lm[],a[][],sx;
void pw()
{
    mul[]=;
    for(int i=;i<=lm[];i++)
        mul[i]=mul[i-]*;
}
void pre(int s)
{
    memset(f,,sizeof f);
    f[][][]=;//
    int lmm=;
    for(int i=;i<=lm[];i++)
    {
        lmm=min(s,i*);
        for(int j=;j<=lmm;j++)
            for(int l=;l<s;l++)//l<j是错的（为何）
                for(int p=;p<=&&j-p>=;p++)
                    f[i][j][l]+=f[i-][j-p][((l-p*mul[i-])%s+s)%s];//考虑l-p*pw(i-1)<0
    }
}
void chl(int k,ll tmp)
{
    while(tmp)
    {
        a[k][++lm[k]]=tmp%;
        tmp/=;
    }
}
ll calc(int k,int s)
{
    ll cnt=;
//    printf("s=%d\n",s);
    int t=;ll lj=;
    for(int i=lm[k];i;i--)
    {
        int llm=a[k][i];if(i==)llm++;
        for(int p=;p<llm&&s-t-p>=;p++)
                cnt+=f[i-][s-t-p][(s-(lj+p*mul[i-])%s)%s];//考虑lj+p*pw(i-1)==0
        t+=a[k][i];lj+=a[k][i]*mul[i-];
//        printf("i=%d cnt=%d\n",i,cnt);
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    chl(,l-);chl(,r);
    sx=(lm[]-)*+a[][lm[]];pw();
    for(int s=;s<=sx;s++)
    {
        pre(s);
        ans+=calc(,s)-calc(,s);
    }
    printf("%lld",ans);
    return ;
}

一个RE

真是经典。以后也许要回顾回顾了呢。

人家的代码好好……