【XSY2564】sequence

Description

【题目描述】

给定一个长度为n的由['0'..'9']组成的字符串s，v[i,j]表示由字符串s第i到第j位组成的十进制数字。

将它的某一个上升序列定义为：将这个字符串切割成m段不含前导'0'的串，切点分别为k1,k2...km-1，使得v[1,k1]<v[k1+1,k2]<...<v[km-2,km-1]。

请你求出该字符串s的上升序列个数，答案对 10^9+7 取模。

【输入数据】

第一行一个整数n,表示字符串长度；

第二行n个['0'..'9']内的字符，表示给出的字符串s。

【输出数据】

仅一行表示给出字符串s的上升序列个数对10^9+7取模的值。

【样例输入1】

6

123434

【样例输出1】

8

【样例输入2】

8

20152016

【样例输出2】

4

【数据范围】

对于30%的数据满足：n<=10；

对于100%的数据满足：n<=5000。

考虑DP

因为保证\(v[i][j]!=0\)

所以设\(dp[i][j]\)表示将以i为起始往后移动j个字符（i也算）为结束所产生的上升序列个数。

我们用后缀和，这样答案就是\(dp[1][1]\)。

用a数组记录从两个点开始最多重复多少个字符，以便于我们比较大小。

如果以i开始的字符串比以i+j开始的字符串小，符合题意,更新。

\(dp[i][j]+=dp[i+j][j]\)

如果以i开始的字符串大于等于以i+j开始的字符串，只能由这一位后面的全部字符更新。

$ dp[i][j]+=dp[i+j][j+1]$

综上。

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int a[5010][5010],dp[5010][5010],n;
char ch[5010];
bool check(int x,int y)
{
    int l=min(y-x-1,a[x][y]);
    return ch[x+l]<ch[y+l];
}
int main()
{
    scanf("%d%s",&n,ch+1);
    for(int i=n;i;i--)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(ch[i]==ch[j])
            {
                a[i][j]=a[i+1][j+1]+1;
            }
        }
    }
    for(int i=n;i;i--)
    {
        if(ch[i]=='0')
        {
            continue;
        }
        dp[i][n-i+1]=1;
        for(int j=1;j<=n-i;j++)
        {
            if(check(i,i+j))
            {
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+j][j])%mod;
            }else{
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+j][j+1])%mod;
            }
        }
        for(int j=n-i;j;j--)
        {
            dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i][j+1])%mod;
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][1]%mod);
    return 0;
}