n维向量空间W中有子空间U,V,如果dim(U)=r dim(V)=n-r U交V !={0},那么U,V的任意2组基向量的组合必定线性相关

如题取U交V中的向量p (p!=0), 那么p可以由 U中的某一组基线性组合成（系数不全是零),同时，-p也可以由V中的某一组基线性组合成（系数不全为零）

考察p+(-p)=0 可知道，U中的这组基跟V中的这组基在系数不全是零的情况下组合成了0向量，故这2组基必定线性相关

-----------------------------------------------------------------

注意，p是U交V的元素，那么-p也是U交V的元素，因为U交V也是W的子空间，对标量乘封闭.

证明：取 U交V元素 x,  那么ax属于 U ，也属于V所以 ax属于U交V

类似取x,y  ,那么 x+y 属于U ,也属于V 所以x+y属于U交V