Deltix Round, Spring 2021 (open for everyone, rated, Div. 1 + Div. 2) (ABCE补题记录）

补题链接：Here

1523A. Game of Life

本题中改编为一维坐标上的生命游戏

即使 $m(m\in[1,1e9])$ 的范围很大，但每次进化不会超过 $n$ 次，因为如果我们进化结果与上一代是相同的则说明游戏结束了，但我们只有 $n$ 格。所以最多进行 $n$ 次进化迭代

所以我们可以直接模拟进化过程

时间复杂度：$\mathcal{O}(n^2)$

void solve() {

    int n; ll m;

    string s;

    cin >> n >> m >> s;

    s = "0" + s + "0";

    while (m--) {

        string t = s;

        for (int i = 1; i <= n; ++i)

            t[i] |= s[i - 1] ^ s[i + 1];

        if (t == s)break;

        s = t;

    }

    cout << s.substr(1, n) << "\n";

}

1523B. Lord of the Values

现有两种操作：选定两个元素（$i\not=j\ \in(1,n)$ ) ，$n\le10^3$ 并且 $n$ 为偶数

$a_i = a_i + a_j$
$a_j=a_j-a_i$

现在希望执行最多 $5000$ 次操作使得 $[a_1,a_2,...,a_n] \to [-a_1,-a_2,...,-a_n]$

这里读者可以手写模拟一下，要将任何一对数字 $(a,b)$ 转换为一对 $(-a,-b)$ ，可以执行一系列操作，例如 $(1,2,1,2,1,2)$，同时 $n$ 为偶数，所以我们可以直接对 $(1,n)$ 的元素如上操作

时间复杂度：$\mathcal{O}(n)$

using ll = long long;

void solve() {

    int n; cin >> n;

    vector<ll>a(n + 1);

    for (int i = 1; i <= n; ++i)cin >> a[i];// 这里可以不用存，伪读入即可

    cout << n * 3 << '\n';

    for (int i = 1; i <= n; i += 2) {

        cout << "1 " << i << " " << i + 1 << '\n';

        cout << "2 " << i << " " << i + 1 << '\n';

        cout << "1 " << i << " " << i + 1 << '\n';

        cout << "2 " << i << " " << i + 1 << '\n';

        cout << "1 " << i << " " << i + 1 << '\n';

        cout << "2 " << i << " " << i + 1 << '\n';

    }

}

1523C. Compression and Expansion

有一个任务表，其中任务里也会嵌套任务，现在由于某些原因任务表出现问题，需要由我们恢复

这道题需要用 STL 构建堆栈。

在堆栈中维护列表的当前深度。最初堆栈是空的。对于每个新的 $a_i$，有两个选项：

$a_i = 1$：我们只需将给定的数字添加到堆栈的末尾，它将指向列表中的一个新子项。
$a_i>1$：我们需要找到子项，它的最后一个数字将比 $a_i$ 小 1。为此，我们将从堆栈中删除最后一个元素，直到找到这个数字。

在每次迭代结束后，我们将打印结果堆栈作为列表中的新项目。请注意，由于输出整个列表，复杂度将是二次的。

时间复杂度：$\mathcal{O}(n^2)$

void solve() {

    int n; cin >> n;

    vector<int>a;

    for (int i = 0, x; i < n; ++i) {

        cin >> x;

        if (x > 1) {

            while (!a.empty() && a.back() + 1 != x)

                a.pop_back();

            assert(!a.empty());

            a.pop_back();

        }

        a.push_back(x);

        for (int j = 0; j < (int) a.size(); j++) {

            if (j > 0) {

                cout << ".";

            }

            cout << a[j];

        }

        cout << '\n';

    }

}

1523E. Crypto Lights

【题意待补】

using ll = long long;

const int N = 1e5 + 10, P = 1e9 + 7;

ll n, k, ans, fac[N], inv[N];

ll qpow(ll a, ll b) {

    ll ans = 1;

    for (; b; b >>= 1, a = a * a % P)

        if (b & 1) ans = ans * a % P;

    return ans;

}

void initC() {

    fac[0] = 1;

    for (int i = 1; i <= n; i++) fac[i] = fac[i - 1] * i % P;

    inv[n] = qpow(fac[n], P - 2);

    for (int i = n; i >= 1; i--) inv[i - 1] = inv[i] * i % P;

}

ll C(ll n, ll m) {

    if (n < m) return 0;

    return fac[n] * inv[m] % P * inv[n - m] % P;

}

void solve() {

    cin >> n >> k;

    initC();

    ans = 1;

    for (int i = 1; (i - 1) * (k - 1) <= n; ++i)

        ans = (ans + C(n - (i - 1) * (k - 1), i) * qpow(C(n, i), P - 2) % P) % P;

    cout << ans << "\n";

}