ABC

最近遇到好多思维和位运算的题目不会做,特地过来总结一些小小的知识点。

  1. 思维题目

    https://atcoder.jp/contests/abc353/tasks/abc353_c

    这道题目要求我们计算连续的两个相邻的数组元素之和。我一开始用暴力,后面换了种错误的思路就wa了。

    其实这道题目是求和,然后找到和大于1e8的数减去1e8就欧克了。所以我们只需要找到有多少个和大于1e8的数减去

    数量X1e8就可以了。这里可以思考一下,题目的式子中每个元素加了多少遍?

正确答案是每个元素加了(n-1)遍,发现这个规律后,这样我们就能求出总和,现在只有一个问题,有多少和是大于1e8的呢?

这个我们不难想到,利用二分就可以找到下标,然后减去1e8的数量即可。

代码如下:

点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long; const ll MOD = 100000000;
ll n,m;
const ll N =3e5+9;
ll a[N],v[N];
ll ans=0,sum=0,pd=0; /* 每个数字都相当于加了(n-1)遍
,但是如果出现俩个数相加大于1e8
,就要减一个1e8,我们只要将所有的数*n-1·
然后在计算一下剪掉1e8的个就行,排序
,然后二分或者lower_bound都行
*/
int check(int x){
ll l=0,r=n+1;
while(l+1!=r){
ll mid = (l+r) >> 1;
if(a[mid]>=x) r=mid;
else l=mid;
}
return r;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0); cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) {
cin>>a[i];
sum+=(n-1)*a[i];
}
sort(a+1,a+n+1);
ans=sum;
for(int i=1;i<n;i++){
if(a[i]+a[n]<MOD) continue;
int res=check(MOD-a[i]);
if(res<=i)res=i+1; if(res>n) continue;
ans-=(n-res+1)*MOD;
}
cout<<ans; return 0;
}

继续的跟在上面的题是这道。

https://atcoder.jp/contests/abc353/tasks/abc353_d

如果你观察发现这两道题是连在一起的。

乍一眼一看感觉跟上面题目差不多啊也是加起来,只不过是单纯的物理加起来前面加上后面,有没有什么联系呢?

题面如下:

一开始我就掉入了思维陷阱,想着用上面的方法做,没有完全读懂题面,就直接做,这样很糟糕。

正确的想法是(每个元素出现的次数还是(n-1)遍相当于),所以小伙伴们以后写题千万别像我一样//

这道题的想法是什么呢?我们不用想着把没一个数一个一个算,这样肯定爆T。根据上面拿到题的思路可以知道每个数都是n-1次,

这里是前面的数直接加上后面的数,其实是什么呢?就是每一个数*后面元素的位数,这里设每一个元素为w,w后面一共不超过2×10

5
个元素,我们知道了每个w有(n-1)个,这里要想到每个w都与后的元素位数有关,也就是说后面的所有元素的位数知道了,

我们就能算出(n-1)个w元素的和。怎么做呢,我们只需要统计w后面元素的位数,存放在一起,sum+=让w乘上pow(10,后面每一位元素的位数),让所有的w加起来就可以了,但是这里可能数很大,所以题目要求取模,所以我们要用快速幂。2s够了。

代码如下:

点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define y second
using namespace std; typedef double D;
const int N = 3e5 + 10;
typedef pair<int, int> Pii;
int a[N];
int mod=998244353;
int n;
map<int,int>mp;
int ck(int x){
int res=0;
while(x){
res++;x/=10;
}
return res;
}
int qmi(int x,int k){
int res=1;
while(k){
if(k&1)res=res*x%mod;
x=x*x%mod;
k>>=1;
}
return res;
}
void solved()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
mp[ck(a[i])]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
sum+=(i-1)*a[i];
mp[ck(a[i])]--;
for(int j=1;j<=10;j++){
sum=sum+a[i]*qmi(10,j)%mod*mp[j]%mod;
sum%=mod;
} } cout<<sum<<"\n"; }
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int t;
t=1;
while (t--)
{
solved();
}
return 0;
}

ABC356——C

https://atcoder.jp/contests/abc356/tasks/abc356_c

这道题,也很有意思,就是问我们有多少种钥匙满足题目的条件,我当时的想法是统计数量,如果它的值为不为0,说明

这个元素只能为一个,因为在某个判断中它一定是正确或错误的。这样我们只需要找到为0的数目统计数量就找到有多少种可能,

但是这种方法是错误的,wa了,我猜想是如果给的元素多于k个,是x的,那么有可能这个元素是正确的,而我判断是错的,我

直接锁死了它的值,就少判断了。

正确的方法是枚举回溯。我基本没有用过这个方法,可能是写的太少了。我们可以这样考虑。

把真key设置为1,假的设置为0,然后一个一个枚举,如果满足上面所有的条件,ans++,这里思路大家都会。

问题在于怎么实现,我们可以这么考虑:

设置一个递归函数,f(x);

一开始主函数中f(1);

然后在递归里面记录被使用vis[x]=true;

然后继续f(x+1);,后面要回溯。

所以我们要vis[x]=fasle;

然后继续f(x+1);当x的数量到n个后就开始判断满不满足上面所有的条件。

点击查看代码
	cnt[x]=1;
f(x+1);
cnt[x]=0;
f(x+1);

完整代码如下:

点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int c[110];
int a[110][20];
char r[110];
int cnt[20];
int n,m,k;
int ans;
void f(int x){
if(x==n+1){ for(int i=1;i<=m;i++){
int cntt=0;
for(int j=1;j<=c[i];j++){
if(cnt[a[i][j]]==1)cntt++;
}
bool x;
if(cntt>=k)x=1;
else x=0; if(r[i]=='x' && x==1)return;
if(r[i]=='o' && x==0)return;
}
ans++;
return;
}
//cout << x << " ";
cnt[x]=1;
f(x+1);
cnt[x]=0;
f(x+1); }
int main(){ cin >> n >> m >> k;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin >> c[i];
for(int j=1;j<=c[i];j++){
cin >> a[i][j];
}
cin >> r[i];
}
f(1);
cout << ans;
return 0;
}

还有题目正在补充中。。。。

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