ACM1174_爆头解题思路_空间三维坐标求点到直线的距离

/*
爆头
 
Description
gameboy是一个CS高手，他最喜欢的就是扮演警察，
手持M4爆土匪的头。也许这里有人没玩过CS，有必
要介绍一下“爆头”这个术语：所谓爆头，就是子
弹直接命中对方的头部，以秒杀敌人。
 
现在用一个三维的直角坐标系来描述游戏中的三维空间
（水平面为xoy平面，z轴正方向是上方）。
假设游戏中角色的头是一个标准的球。告诉
你土匪的身高，头部半径，所站位置的坐标；
gameboy所控警察的身高，头部半径，
所站位置的坐标，以及枪头所指方向的单位向量。
gameboy所控警察所握的是M4，抢瞄准时枪膛中的子弹跟视线基本同线，
我们忽略它们的距离，就当成同线。由于土匪手持AK47,所以他是很嚣张地正立着。
而警察手持M4，正在瞄准，由于瞄准时身体微弯，视线从头心出发，
他头部的实际高度比正立时低10%。
 
你的任务就是，计算gameboy在这一刻扣下扳机，能否爆土匪的头。
注意：这里忽略子弹的直径和重力作用，也就是说子弹是无限小的，
弹道是一条笔直的射线，警察与土匪间没有障碍物。并且只要子弹擦到头部，
哪怕是边缘，也算爆头。
 
Input
测试数据的第一行有一个正整数T，表示有T组测试数据。
每组数据的第一行有五个实数，h1,r1,x1,y1,z1，
分别表示土匪的身高，头部半径以及所站的位置。
第二行有八个实数，h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3，
分别表示警察的身高，头部半径，所站位置，以及枪头所指方向的方向向量。
 
Output
每一组输入数据对应一行输出。如果能爆土匪的头，输出"YES",否则输出"NO"。
 
Sample Input
2 1.62 0.1 10.0 10.0 10.0 1.80 0.09 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 1.62 0.1 0.0 0.0 0.0 1.80 0.09 10.0 10.0 10.0 -1.0 -1.0 -1.0
 
Sample Output
YES YES
 方法：余弦定理，夹角；
 */

首先要知道向量的运算：向量的向量积。如果你这个不了解的话，那这题就做不解了。

先看一下定义：两个向量a与b的向量积是一个向量，它的模为|a||b|sinθ(其中θ是a与b的夹角），它的方向垂直于a与b所有决定的平面（既垂直于a又垂直于b),其指向按右手法则从a转向b来确定，记为a×b

接下来看下叉乘的几何意义:

看图就应该明白了吧，就是平行四边形的面积了。

接下来就是解题的思路了:

首先就是将题目进行抽象化：1.求出匪头中心的三维坐标

　　　　　　　　　　　　　2.求警头头中心的三维坐标

第二步就是求出两个向量的三维坐标:分别是:

　

第三步是:就是进行叉乘运算了。叉乘公式我在之前的博客中说过了，此处不再累述。

两个向量叉乘的就是这个平行四边形的面积了。但是所要求的就是上图中匪头到子弹向量的距离。

这便用到了叉乘的几何意义。只要把它除以上图中第一个向量的模便求出这个高即距离d;

最后一步但是求出d-r1是否小于等于0.小于则YES，否则NO.需要注要的问题：所有变量均为double型,除一个的.