POJ 1698 (二分图的多重匹配)

转载:http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2011/03/26/142766.aspx

　　我们知道在一个图中,每个点最多只能匹配一条边的情况,是二分图的最大匹配问题.然而还有种情况是:每个点可以匹配多条边,但有上限,假设为L.即Li表示最多点i可以和Li条边相关联.

二分图多重最大匹配:

1.建立一个源点S和汇点T.

2.S指向x顶点,容量为x内点的L值.y顶点指向T,容量为y内点的L值.

3.原图中的各边在新图中仍存在,容量为1.

那么S到T的最大流就是多重最大匹配.

例如POJ1698:

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #define _clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
 #define Min(x, y) (x < y ? x : y)
 #define Max(x, y) (x > y ? x : y)
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define N 400
 using namespace std;

 int edge[N][N], dist[N];
 int T, S, Sum, n;
 bool used[N];

 bool bfs()
 {
     _clr(dist, -);
     queue<int> Q;
     dist[S] = ;
     Q.push(S);
     while(!Q.empty())
     {
         int u = Q.front();
         Q.pop();
         for(int v=; v<=T; v++)
         {
             if(edge[u][v] && dist[v]<)
             {
                 dist[v] = dist[u] + ;
                 Q.push(v);
             }
         }
     }
     return dist[T]>?  : ;
 }

 int dfs(int u, int alpha)
 {
     int a;
     if(u==T) return alpha;
     for(int i=; i<=T; i++)
     {
         if(edge[u][i] && dist[i]==dist[u]+ && (a=dfs(i, Min(alpha, edge[u][i]))))
         {
             edge[u][i] -= a;
             edge[i][u] += a;
             return a;
         }
     }
     dist[u] = -;
     return ;
 }
 void Dinic()
 {
     int ans=, a=;
     while(bfs())
         while(a=dfs(, INF)) ans += a;
     printf ("%s\n", ans==Sum ? "Yes" : "No");
 }

 int main()
 {
     int K, week[];
     scanf("%d", &K);
     while(K--)
     {
         int day = , d, w;
         scanf("%d", &n);
         Sum = , S=;
         _clr(week, );
         _clr(edge, );
         for(int i=; i<=n; i++)    // 1--n之间表示电影,n+1---T之间表示天数!
         {
             for(int i1=; i1<; i1++) scanf("%d", week+i1);
             scanf("%d%d", &d, &w);
             day = Max(day, w);
             edge[S][i] = d;     // 源点向每个电影节点 x 连接一条权值为拍摄此电影所需天数的值.
             Sum += d;

             for(int j=; j<w; j++) // W周之内完成.
             {
                 for(int k=; k<; k++)
                     if(week[k])
                         edge[i][n+j*+k+] = ;    //第i部电影可以在w周内的周k拍摄.
             }
             T = day*+n+;
             for(int i=n+; i<T; i++)
                 edge[i][T] = ;
         }
         Dinic();
     }
     return ;
 }