HDU 1465 不容易系列之排错
Description
做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。
不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的――HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!
现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?
Input
Output
Sample Input
Sample Output
程序分析:又是一个只要有公式就很容易AC的题目。
错排公式:f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))
下面用递推的方法推导错排公式:
当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法
第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.
1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;
2,不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有M(n-1)种方法;
综上得到
M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]
程序代码:
#include<stdio.h>
int main()
{
_int64 a[]={,,};
int n,i;
for(i=;i<;i++)
a[i]=i*(a[i-]+a[i-]);
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
printf("%I64d\n",a[n-]);
return ;
}
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