BZOJ3669 （动态树）

Problem 魔法森林 (NOI2014)

题目大意

　　给n个点，m条边的无向图，每条边有两个权值a，b。

　　求一条从1-->n的路径，使得这条路径上max(a)+max(b)最小。输出最小值即可。

解题分析

　　将边按照权值a从小到大排序后，依次加边，用lct维护一棵权值b组成的最小生成树。

　　具体做法是如果所加边u-->v导致形成了一个环，那么比较一下u-->v路径中的最大值和这条边的b权值大小，来决定取那条边。

　　处理边权的一个做法，将每条边看成一个新的点，向其两端的点连边。

参考程序

 #include <map>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cassert>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 using namespace std;

 #define N 200008
 #define E 400008
 #define LL long long
 #define lson l,m,rt<<1
 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 #define clr(x,v) memset(x,v,sizeof(x));
 #define bitcnt(x) __builtin_popcount(x)
 #define rep(x,y,z) for (int x=y;x<=z;x++)
 #define repd(x,y,z) for (int x=y;x>=z;x--)
 const int mo  = ;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const int INF = ;
 /**************************************************************************/
 int n,m;
 int fa[N],val[N],mx[N],rev[N],c[N][],st[N];

 struct line{
     int u,v,a,b;
     bool operator < (const line &k) const{
         return a<k.a;
     }
 }eg[E];
 bool isroot(int k){
     return c[fa[k]][]!=k && c[fa[k]][]!=k;
 }
 void pushup(int x){
     int l=c[x][],r=c[x][];
     mx[x]=x;
     if  (val[mx[l]]>val[mx[x]]) mx[x]=mx[l];
     if  (val[mx[r]]>val[mx[x]]) mx[x]=mx[r];
 }
 void pushdown(int x){
     int l=c[x][],r=c[x][];
     if (rev[x]){
         if (l) rev[l]^=;
         if (r) rev[r]^=;
         rev[x]^=;
         swap(c[x][],c[x][]);
     }
 }
 void rotate(int x){
     int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
     if (c[y][]==x) l=; else l=; r=l^;
     if (!isroot(y)){
         if (c[z][]==y) c[z][]=x; else c[z][]=x;
     }
     fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][r]]=y;
     c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y;
     pushup(y); pushup(x);
 }
 void splay(int x){
     int top=; st[++top]=x;
     for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) st[++top]=fa[i];
     while (top) pushdown(st[top--]);
     while (!isroot(x)){
         int y=fa[x],z=fa[y];
         if (!isroot(y)){
             if (c[y][]==x^c[z][]==y) rotate(x);
             else rotate(y);
         }
         rotate(x);
     }
 }
 void access(int x){
     int t=;
     while (x){
         splay(x);
         c[x][]=t;
         pushup(x);
         t=x; x=fa[x];
     }
 }
 void rever(int x){
     access(x); splay(x); rev[x]^=;
 }
 void link(int u,int v){
     rever(u); fa[u]=v;
 }
 void cut(int u,int v){
     rever(u); access(v); splay(v); fa[c[v][]]=; c[v][]=; pushup(v);
 }
 int find(int u){
     access(u); splay(u);
     while (c[u][]) u=c[u][];
     return u;
 }
 int query(int u,int v){
     rever(u); access(v); splay(v); return mx[v];
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     rep(i,,m) scanf("%d%d%d%d",&eg[i].u,&eg[i].v,&eg[i].a,&eg[i].b);
     sort(eg+,eg+m+);
     int ans=INF;
     rep(i,,m){
         int u=eg[i].u,v=eg[i].v,a=eg[i].a,b=eg[i].b;
         int flag=;
         if (find(u)==find(v)){
             int t=query(u,v);
             if (b<val[t]){
                 cut(t,eg[t-n].u);
                 cut(t,eg[t-n].v);
             }
             else flag=;
         }
         if (flag) {
             val[i+n]=b; mx[n+i]=n+i;
             link(i+n,u);
             link(i+n,v);
         }
         if (find()==find(n)){
             int t=query(,n);
             ans=min(ans,val[t]+a);
         }
     }
     printf("%d\n",ans==INF?-:ans);
 }