学习Word2vec

　　有感于最近接触到的一些关于深度学习的知识，遂打算找个东西来加深理解。首选的就是以前有过接触，且火爆程度非同一般的word2vec。严格来说，word2vec的三层模型还不能算是完整意义上的深度学习，本人确实也是学术能力有限，就以此为例子，打算更全面的了解一下这个工具。在此期间，参考了[1][2][3]的博文，尤其以[1]的注释较为精彩。本文不涉及太多原理，想要对word2vec有更深入的了解，可以阅读Mikolov在2013年的两篇文章[4][5]。同时文献[6]对word2vec中的模型和一些小技巧进行了详细说明。

　　目前来说，词向量还是一个比较火的东西，今天还在微博上看到一些大牛在转发斯坦福关于“深度学习和自然语言处理”的课程，里面就讲到这些。同时，在参加老板组织的一个国际会议优秀论文报告会上也发现，今年(2015)的ACL和IJCAI也有一些关于词向量的优质论文。词向量，顾名思义，就是用一个向量来表示一个单词，这个向量不是随便的一个，而是根据单词在语料中的上下文而产生，具有意义的向量。而word2vec就是根据语料来生成单词向量的一个工具。生成单词向量有什么用？最主要的一点就是用来计算相似度。直接计算两个词的余弦值便可以得到。还有一个用途就是机器翻译，如图1所示是英语的数字1-5和西班牙语的数字1-5的词向量，经过主成份分析(PCA)在二维空间上的映射。可以发现，两种语言的1-5对应的位置相差无几，这说明两种不同语言对应向量空间的结果之间具有相似性。当然，词向量的作用还有很多很多，此处不一一介绍。

图1. 五个词在两个向量空间中的位置

　　说实话，之前也看过一些word2vec的讲义，大多是讲数序模型，公式推导之类的。很难理清思路，看过两三遍之后还是没能理清他具体是怎么进行的，一开始最让小白我困惑的是Skip-gram模型和CBOW模型，什么用上下文预测中间词，用中间词预测上下文，这语料哪涉及到预测啊！？后来看了源码发现，其实这是模型训练的一种思路，用这两种思路进行调参。两者的区别除了在于：

　　cbow模型是用上下文预测中间的词，并且参数是用的上下文词向量的和

　　skip-gram模型是中间的词预测上下文，并且参数是中间词的词向量

　　下面小白我就对word2vec的源码做一些解析，是在[1]的基础上，结合了一些自己的理解。主要包含一些辅助函数的作用，参数的设置和训练的过程：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <pthread.h>
// 一个word的最大长度
#define MAX_STRING 100
// 对f的运算结果进行缓存，存储1000个，需要用的时候查表
#define EXP_TABLE_SIZE 1000
// 最大计算到6 (exp^6 / (exp^6 + 1))，最小计算到-6 (exp^-6 / (exp^-6 + 1))
#define MAX_EXP 6
// 定义最大的句子长度，句子以</s>结束，如果没有结束符，则长度最长为1000
#define MAX_SENTENCE_LENGTH 1000
// 定义最长的霍夫曼编码长度
#define MAX_CODE_LENGTH 40

// 哈希，线性探测，开放定址法，装填系数0.7
const int vocab_hash_size = 30000000;  // 词库中最多有30 * 0.7 = 21M个单词
typedef float real;                    // 浮点数精度
struct vocab_word {
  long long cn; // 单词词频
  int *point; // 霍夫曼树中从根节点到该词的路径，存放路径上每个非叶结点的索引
  char *word, *code, codelen; // 分别是词的字面，霍夫曼编码，编码长度
};

// 训练文件、输出文件名称定义
char train_file[MAX_STRING], output_file[MAX_STRING];
// 词汇表输出文件和词汇表读入文件名称定义
char save_vocab_file[MAX_STRING], read_vocab_file[MAX_STRING];
// 声明词汇表结构体
struct vocab_word *vocab;
// binary 0则vectors.bin输出为二进制（默认），1则为文本形式
// cbow 1使用cbow框架，0使用skip-gram框架
// debug_mode 大于0，加载完毕后输出汇总信息，大于1，加载训练词汇的时候输出信息，训练过程中输出信息
// window 窗口大小，在cbow中表示了word vector的最大的sum范围，在skip-gram中表示了max space between words（w1,w2,p(w1 | w2)）
// min_count 删除长尾词的词频标准
// num_threads 线程数
// min_reduce ReduceVocab删除词频小于这个值的词，因为哈希表总共可以装填的词汇数是有限的
int binary = 0, cbow = 0, debug_mode = 2, window = 5, min_count = 5, num_threads = 1, min_reduce = 1;
int *vocab_hash; // 词汇表的hash存储，下标是词的hash，内容是词在vocab中的位置，a[word_hash] = word index in vocab
// vocab_max_size 词汇表的最大长度，动态扩增，每次扩1000
// vocab_size 词汇表的现有长度，接近vocab_max_size的时候会扩容
// layer1_size 隐层的节点数/词向量大小
long long vocab_max_size = 1000, vocab_size = 0, layer1_size = 100;
// train_words 训练的单词总数（词频累加）
// word_count_actual 已经训练完的word个数
// file_size 训练文件大小，ftell得到
// classes 输出word clusters的类别数
long long train_words = 0, word_count_actual = 0, file_size = 0, classes = 0;
// alpha BP算法的学习速率，过程中自动调整
// starting_alpha 初始alpha值
// sample 亚采样概率的参数，亚采样的目的是以一定概率拒绝高频词，使得低频词有更多出镜率，默认为0，即不进行亚采样
real alpha = 0.025, starting_alpha, sample = 0;
// syn0 单词的向量输入 concatenate word vectors
// syn1 hs(hierarchical softmax)算法中隐层节点到霍夫曼编码树非叶结点的映射权重
// syn1neg ns(negative sampling)中隐层节点到分类问题的映射权重
// expTable 预先存储f函数结果，算法执行中查表
real *syn0, *syn1, *syn1neg, *expTable;
// start 算法运行的起始时间，会用于计算平均每秒钟处理多少词
clock_t start;
// hs 采用hs还是ns的标志位，默认采用hs
int hs = 1, negative = 0;
// table_size 静态采样表的规模
// table 采样表
const int table_size = 1e8;
int *table;

// 根据词频生成采样表，词频越高，占据在表中的数目越大，用于表示词频分布
void InitUnigramTable() {
  int a, i;
  long long train_words_pow = 0;
  real d1, power = 0.75; // 概率与词频的power次方成正比
  table = (int *)malloc(table_size * sizeof(int));
  for (a = 0; a < vocab_size; a++) train_words_pow += pow(vocab[a].cn, power);
  i = 0;
  d1 = pow(vocab[i].cn, power) / (real)train_words_pow; // 第一个词出现的概率
  for (a = 0; a < table_size; a++) {
    table[a] = i;
    if (a / (real)table_size > d1) {
      i++;
      d1 += pow(vocab[i].cn, power) / (real)train_words_pow;
    }
    if (i >= vocab_size) i = vocab_size - 1; // 处理最后一段概率，防止越界
  }
}

// Reads a single word from a file, assuming space + tab + EOL to be word boundaries
// 每次从fin中读取一个单词
void ReadWord(char *word, FILE *fin) {
  int a = 0, ch;
  while (!feof(fin)) {
    ch = fgetc(fin);
    if (ch == 13) continue;
    // ASCII值为8、9、10 和13 分别转换为退格、制表、换行和回车字符
    if ((ch == ' ') || (ch == '\t') || (ch == '\n')) { // 词的分隔符
      if (a > 0) {
        if (ch == '\n') 
　　　　　　ungetc(ch, fin); // 把一个字符回退到输入流中
        break;
      }
      if (ch == '\n') {
        strcpy(word, (char *)"</s>");
        return;
      } else continue;
    }
    word[a] = ch;
    a++;
    if (a >= MAX_STRING - 1)
　　　　a--;   // 如果单词过长
  }
  word[a] = 0;
}

// 获取单词的哈希值
int GetWordHash(char *word) {
  unsigned long long a, hash = 0;
  for (a = 0; a < strlen(word); a++) 
　　　　hash = hash * 257 + word[a]; // hash计算方法
  hash = hash % vocab_hash_size;
  return hash;
}
// Returns position of a word in the vocabulary; if the word is not found, returns -1
// 线性探索，开放定址法
int SearchVocab(char *word) {
  unsigned int hash = GetWordHash(word);
  while (1) {
    if (vocab_hash[hash] == -1) return -1; // 没有这个词
    if (!strcmp(word, vocab[vocab_hash[hash]].word)) return vocab_hash[hash]; // 返回单词在词汇表中的索引
    hash = (hash + 1) % vocab_hash_size;
  }
  return -1; // 应该到不了这里吧……
}
// 获取单词的索引值
int ReadWordIndex(FILE *fin) {
  char word[MAX_STRING];
  ReadWord(word, fin);
  if (feof(fin)) return -1;
  return SearchVocab(word);
}
// 将单词添加到词汇表中
int AddWordToVocab(char *word) {
  unsigned int hash, length = strlen(word) + 1;
  if (length > MAX_STRING) length = MAX_STRING;
  vocab[vocab_size].word = (char *)calloc(length, sizeof(char)); // 单词存储
  strcpy(vocab[vocab_size].word, word);
  vocab[vocab_size].cn = 0; // 在调用函数之外赋值1
  vocab_size++; // 词汇表现有单词数
  // Reallocate memory if needed
  if (vocab_size + 2 >= vocab_max_size) {
    vocab_max_size += 1000; // 每次增加1000个词位
    vocab = (struct vocab_word *)realloc(vocab, vocab_max_size * sizeof(struct vocab_word));
  }
  hash = GetWordHash(word); // 获得hash表示
  while (vocab_hash[hash] != -1)
　　　　hash = (hash + 1) % vocab_hash_size; // 线性探索hash
  vocab_hash[hash] = vocab_size - 1; // 记录在词汇表中的存储位置
  return vocab_size - 1; // 返回添加的单词在词汇表中的存储位置
}

// 比较函数，词汇表需使用词频进行排序(qsort)
int VocabCompare(const void *a, const void *b) {
    return ((struct vocab_word *)b)->cn - ((struct vocab_word *)a)->cn;
}

// 对单词按照词频排序
void SortVocab() {
  int a, size;
  unsigned int hash;
  // Sort the vocabulary and keep </s> at the first position
  // 保留回车在首位
  qsort(&vocab[1], vocab_size - 1, sizeof(struct vocab_word), VocabCompare); // 对词汇表进行快速排序
  for (a = 0; a < vocab_hash_size; a++) vocab_hash[a] = -1; // 词汇重排了，哈希记录的index也乱了，所有的hash记录清除，下面会重建
  size = vocab_size;
  train_words = 0; // 用于训练的词汇总数（词频累加）
  for (a = 0; a < size; a++) {
    // Words occuring less than min_count times will be discarded from the vocab
    if (vocab[a].cn < min_count) { // 清除长尾词
      vocab_size--;
      free(vocab[vocab_size].word);
    } else {
      // Hash will be re-computed, as after the sorting it is not actual
      hash=GetWordHash(vocab[a].word);
      while (vocab_hash[hash] != -1)
　　　　　　hash = (hash + 1) % vocab_hash_size;
      vocab_hash[hash] = a;
      train_words += vocab[a].cn; // 词频累加
    }
  }
  vocab = (struct vocab_word *)realloc(vocab, (vocab_size + 1) * sizeof(struct vocab_word)); // 分配的多余空间收回
  // 给霍夫曼编码和路径的词汇表索引分配空间
  for (a = 0; a < vocab_size; a++) {
    vocab[a].code = (char *)calloc(MAX_CODE_LENGTH, sizeof(char));
    vocab[a].point = (int *)calloc(MAX_CODE_LENGTH, sizeof(int));
  }
}

　　此处，有些人可能不理解为什么要重排。这里我就列一下单词和哈希值在代码里面的数据关系，就比较好理解了。所以一旦单词表重排，单词的位置相应改变，哈希记录表vocab_hash就要重新构造。

// 删除词频不大于min_reduce的词
void ReduceVocab() {
  int a, b = 0;
  unsigned int hash;
  for (a = 0; a < vocab_size; a++){
 if (vocab[a].cn > min_reduce) {
    	vocab[b].cn = vocab[a].cn;
    	vocab[b].word = vocab[a].word;
    	b++;
  	} else free(vocab[a].word);
 	 vocab_size = b; // 最后剩下b个词，词频均大于min_reduce
  	// 重新分配hash索引
 	 for (a = 0; a < vocab_hash_size; a++) vocab_hash[a] = -1;
 	 for (a = 0; a < vocab_size; a++) {
   	 // Hash will be re-computed, as it is not actual
   	 hash = GetWordHash(vocab[a].word);
   	 while (vocab_hash[hash] != -1)
　　　　　　　　hash = (hash + 1) % vocab_hash_size;
   	 vocab_hash[hash] = a;
  }
  fflush(stdout);
  min_reduce++;
}
// 根据词频生成霍夫曼树
void CreateBinaryTree() {
  long long a, b, i, min1i, min2i, pos1, pos2, point[MAX_CODE_LENGTH]; // 最长的编码值
  char code[MAX_CODE_LENGTH];
      //词频记录，前一半是叶子节点，即文本中单词的词频，后一半是非叶子节点的词频
  long long *count = (long long *)calloc(vocab_size * 2 + 1, sizeof(long long));
  //记录哈夫曼编码的逆序，因为是从底向上构建的
  long long *binary = (long long *)calloc(vocab_size * 2 + 1, sizeof(long long));
  //记录节点的父节点
  long long *parent_node = (long long *)calloc(vocab_size * 2 + 1, sizeof(long long));
  for (a = 0; a < vocab_size; a++)
　　　　count[a] = vocab[a].cn;
  for (a = vocab_size; a < vocab_size * 2; a++)
　　　　count[a] = 1e15;
  pos1 = vocab_size - 1;
  pos2 = vocab_size;
  // Following algorithm constructs the Huffman tree by adding one node at a time
  for (a = 0; a < vocab_size - 1; a++) {
    // 每次寻找两个最小的点做合并，最小的点的分支为0，词小的点的分支为1
　　//由于是已经按照词频高低排好序的，最后的两个单词就是词频最低的
　　//pos1控制叶子节点，pos2控制非叶子节点
　　//min1i是左分支，min2i是右分支
    if (pos1 >= 0) {
      if (count[pos1] < count[pos2]) {
        min1i = pos1;
        pos1--;
      } else {
        min1i = pos2;
        pos2++;
      }
    } else {
      min1i = pos2;
      pos2++;
    }
    if (pos1 >= 0) {
      if (count[pos1] < count[pos2]) {
        min2i = pos1;
        pos1--;
      } else {
        min2i = pos2;
        pos2++;
      }
    } else {
      min2i = pos2;
      pos2++;
    }
    count[vocab_size + a] = count[min1i] + count[min2i];
    parent_node[min1i] = vocab_size + a;
    parent_node[min2i] = vocab_size + a;
    binary[min2i] = 1;
  }
  // Now assign binary code to each vocabulary word
  // 顺着父子关系找回编码
  for (a = 0; a < vocab_size; a++) {
    b = a;
    i = 0;
    while (1) {
      code[i] = binary[b]; // 编码赋值
      point[i] = b; // 路径赋值，第一个是自己
      i++; // 码个数
      b = parent_node[b];
      if (b == vocab_size * 2 - 2) break;
    }
    // 以下要注意的是，同样的位置，point总比code深一层
    vocab[a].codelen = i; // 编码长度赋值，少1，没有算根节点
    vocab[a].point[0] = vocab_size - 2; // 逆序，把第一个赋值为root（即2*vocab_size - 2 - vocab_size）
    for (b = 0; b < i; b++) { // 逆序处理
      vocab[a].code[i - b - 1] = code[b]; // 编码逆序，没有根节点，左子树0，右子树1
      vocab[a].point[i - b] = point[b] - vocab_size; // 其实point数组最后一个是负的，用不到，point的长度是编码的真正长度，比code长1
    }
  }
  free(count);
  free(binary);
  free(parent_node);
}

// 装载训练文件到词汇表数据结构
void LearnVocabFromTrainFile() {
  char word[MAX_STRING];
  FILE *fin;
  long long a, i;
  for (a = 0; a < vocab_hash_size; a++) vocab_hash[a] = -1;
  fin = fopen(train_file, "rb");
  if (fin == NULL) {
    printf("ERROR: training data file not found!\n");
    exit(1);
  }
  vocab_size = 0;
  AddWordToVocab((char *)"</s>"); // 首先添加的是回车
  while (1) {
    ReadWord(word, fin);
    if (feof(fin)) break;
    train_words++;
    if ((debug_mode > 1) && (train_words % 100000 == 0)) {
      printf("%lldK%c", train_words / 1000, 13);
      fflush(stdout);
    }
    i = SearchVocab(word);
    if (i == -1) { // 如果这个单词不存在，我们将其加入hash表
      a = AddWordToVocab(word);
      vocab[a].cn = 1;
    } else vocab[i].cn++; // 否则词频加一
    if (vocab_size > vocab_hash_size * 0.7) ReduceVocab(); // 如果超出装填系数，将词汇表扩容
  }
  SortVocab(); // 所有词汇加载完毕后进行排序，词频高的靠前
  if (debug_mode > 0) {
    printf("Vocab size: %lld\n", vocab_size);
    printf("Words in train file: %lld\n", train_words);
  }
  file_size = ftell(fin); // 文件大小
  fclose(fin);
}

// 输出单词和词频到文件
void SaveVocab() {
  long long i;
  FILE *fo = fopen(save_vocab_file, "wb");
  for (i = 0; i < vocab_size; i++) fprintf(fo, "%s %lld\n", vocab[i].word, vocab[i].cn);
  fclose(fo);
}

// 读入词汇表文件到词汇表数据结构
void ReadVocab() {
  long long a, i = 0;
  char c;
  char word[MAX_STRING];
  FILE *fin = fopen(read_vocab_file, "rb");
  if (fin == NULL) {
    printf("Vocabulary file not found\n");
    exit(1);
  }
  for (a = 0; a < vocab_hash_size; a++) vocab_hash[a] = -1;
  vocab_size = 0;
  while (1) {
    ReadWord(word, fin);
    if (feof(fin)) break;
    a = AddWordToVocab(word);
    fscanf(fin, "%lld%c", &vocab[a].cn, &c);
    i++;
  }
  SortVocab();
  if (debug_mode > 0) {
    printf("Vocab size: %lld\n", vocab_size);
    printf("Words in train file: %lld\n", train_words);
  }
  fin = fopen(train_file, "rb"); // 还得打开以下训练文件好知道文件大小是多少
  if (fin == NULL) {
    printf("ERROR: training data file not found!\n");
    exit(1);
  }
  fseek(fin, 0, SEEK_END);
  file_size = ftell(fin);
  fclose(fin);
}

// 网络结构初始化，就是把所有参数初始化
void InitNet() {
  long long a, b;
  // posix_memalign() 成功时会返回size字节的动态内存，并且这块内存的地址是alignment(这里是128)的倍数
  // syn0 存储的是就是单词向量
  a = posix_memalign((void **)&syn0, 128, (long long)vocab_size * layer1_size * sizeof(real));
  if (syn0 == NULL) {printf("Memory allocation failed\n"); exit(1);}
  if (hs) { // hierarchical softmax
     // hs中，用syn1
    a = posix_memalign((void **)&syn1, 128, (long long)vocab_size * layer1_size * sizeof(real));
    if (syn1 == NULL) {printf("Memory allocation failed\n"); exit(1);}
    for (b = 0; b < layer1_size; b++)
　　for (a = 0; a < vocab_size; a++)
     	syn1[a * layer1_size + b] = 0;
  }
  if (negative>0) { // negative sampling
    // ns中，用syn1neg
    a = posix_memalign((void **)&syn1neg, 128, (long long)vocab_size * layer1_size * sizeof(real));
    if (syn1neg == NULL) {printf("Memory allocation failed\n"); exit(1);}
    for (b = 0; b < layer1_size; b++) 
　　　　for (a = 0; a < vocab_size; a++)
     　　syn1neg[a * layer1_size + b] = 0;
  }
  for (b = 0; b < layer1_size; b++) 
　　for (a = 0; a < vocab_size; a++)
   　　syn0[a * layer1_size + b] = (rand() / (real)RAND_MAX - 0.5) / layer1_size; // 随机初始化word vectors
  CreateBinaryTree(); // 创建霍夫曼树
}

void *TrainModelThread(void *id) {
  // word 向sen中添加单词用，句子完成后表示句子中的当前单词
  // last_word 上一个单词，辅助扫描窗口
  // sentence_length 当前句子的长度（单词数）
  // sentence_position 当前单词在当前句子中的index
  long long a, b, d, word, last_word, sentence_length = 0, sentence_position = 0;
  // word_count 已训练语料总长度
  // last_word_count 保存值，以便在新训练语料长度超过某个值时输出信息
  // sen 单词数组，表示句子
  long long word_count = 0, last_word_count = 0, sen[MAX_SENTENCE_LENGTH + 1];
  // l1 ns中表示word在concatenated word vectors中的起始位置，之后layer1_size是对应的word vector，因为把矩阵拉成长向量了
  // l2 cbow或ns中权重向量的起始位置，之后layer1_size是对应的syn1或syn1neg，因为把矩阵拉成长向量了
  // c 循环中的计数作用
  // target ns中当前的sample
  // label ns中当前sample的label
  long long l1, l2, c, target, label;
  // id 线程创建的时候传入，辅助随机数生成
  unsigned long long next_random = (long long)id;
  // f e^x / (1/e^x)，fs中指当前编码为是0（父亲的左子节点为0，右为1）的概率，ns中指label是1的概率
  // g 误差(f与真实值的偏离)与学习速率的乘积
  real f, g;
  // 当前时间，和start比较计算算法效率
  clock_t now;
  real *neu1 = (real *)calloc(layer1_size, sizeof(real)); // 隐层节点
  real *neu1e = (real *)calloc(layer1_size, sizeof(real)); // 误差累计项，其实对应的是Gneu1
  FILE *fi = fopen(train_file, "rb");
  fseek(fi, file_size / (long long)num_threads * (long long)id, SEEK_SET); // 将文件内容分配给各个线程
  while (1) {
    if (word_count - last_word_count > 10000) {
      word_count_actual += word_count - last_word_count;
      last_word_count = word_count;

      if ((debug_mode > 1)) {
        now=clock();
        printf("%cAlpha: %f  Progress: %.2f%%  Words/thread/sec: %.2fk  ", 13, alpha,
         word_count_actual / (real)(train_words + 1) * 100,
         word_count_actual / ((real)(now - start + 1) / (real)CLOCKS_PER_SEC * 1000));
        fflush(stdout);
      }
      alpha = starting_alpha * (1 - word_count_actual / (real)(train_words + 1)); // 自动调整学习速率
      if (alpha < starting_alpha * 0.0001) alpha = starting_alpha * 0.0001; // 学习速率有下限
    }
    if (sentence_length == 0) { // 如果当前句子长度为0
      while (1) {
        word = ReadWordIndex(fi);
        if (feof(fi)) break; // 读到文件末尾
        if (word == -1) continue; // 没有这个单词
        word_count++; // 单词计数增加
        if (word == 0) break; // 是个回车
        // 这里的亚采样是指 Sub-Sampling，Mikolov 在论文指出这种亚采样能够带来 2 到 10 倍的性能提升，并能够提升低频词的表示精度。
        // 低频词被丢弃概率低，高频词被丢弃概率高
        if (sample > 0) {
          real ran = (sqrt(vocab[word].cn / (sample * train_words)) + 1) * (sample * train_words) / vocab[word].cn;
          next_random = next_random * (unsigned long long)25214903917 + 11;
          if (ran < (next_random & 0xFFFF) / (real)65536) continue;
        }
        sen[sentence_length] = word;
        sentence_length++;
        if (sentence_length >= MAX_SENTENCE_LENGTH) break;
      }
      sentence_position = 0; // 当前单词在当前句中的index，起始值为0
    }
    if (feof(fi)) break; // 照应while中的break，如果读到末尾，退出
    if (word_count > train_words / num_threads) break; // 已经做到了一个thread应尽的工作量，就退出
    word = sen[sentence_position]; // 取句子中的第一个单词，开始运行BP算法
    if (word == -1) continue; // 如果没有这个单词，则继续
    // 隐层节点值和隐层节点误差累计项清零
    for (c = 0; c < layer1_size; c++) neu1[c] = 0;
    for (c = 0; c < layer1_size; c++) neu1e[c] = 0;
    next_random = next_random * (unsigned long long)25214903917 + 11;
    b = next_random % window; // b是个随机数，0到window-1，指定了本次算法操作实际的窗口大小
    // cbow 框架
    if (cbow) {  //train the cbow architecture
      // in -> hidden
      // 从输入层到隐层所进行的操作实际就是窗口内上下文向量的加和
      for (a = b; a < window * 2 + 1 - b; a++) if (a != window) {
        c = sentence_position - window + a;
        if (c < 0) continue;
        if (c >= sentence_length) continue;
        last_word = sen[c];
        if (last_word == -1) continue; // 这个单词没有
        for (c = 0; c < layer1_size; c++) neu1[c] += syn0[c + last_word * layer1_size];
      }

      // hs
      if (hs) for (d = 0; d < vocab[word].codelen; d++) { // 这里的codelen其实是少一个的，所以不会触及point里面最后一个负数
        f = 0;
        l2 = vocab[word].point[d] * layer1_size; // 路径上的点
        // Propagate hidden -> output
        // 准备计算f
        for (c = 0; c < layer1_size; c++) f += neu1[c] * syn1[c + l2];
        // 不在expTable内的舍弃掉，作者说计算精度有限，怕有不好印象，但这里改成太小的都是0，太大的都是1，运行结果还是有差别的
         // if (f <= -MAX_EXP) continue;
        // else if (f >= MAX_EXP) continue;
        if (f <= -MAX_EXP) f = 0;
        else if (f >= MAX_EXP) f = 1;
        // 从expTable中查找，快速计算
        else f = expTable[(int)((f + MAX_EXP) * (EXP_TABLE_SIZE / MAX_EXP / 2))];
        // g 实际为负梯度中公共的部分与 Learning rate alpha 的乘积

　         　

        g = (1 - vocab[word].code[d] - f) * alpha;
        // Propagate errors output -> hidden
        // 记录累积误差项
        for (c = 0; c < layer1_size; c++) neu1e[c] += g * syn1[c + l2];
        // Learn weights hidden -> output
        // 更新隐层到霍夫曼树非叶节点的权重
        for (c = 0; c < layer1_size; c++) syn1[c + l2] += g * neu1[c];
      }
      // NEGATIVE SAMPLING
      if (negative > 0) for (d = 0; d < negative + 1; d++) {
        if (d == 0) { // 当前词的分类器应当输出1
          target = word;
          label = 1;
        } else { // 采样使得与target不同，不然continue，label为0，也即最多采样negative个negative sample
          next_random = next_random * (unsigned long long)25214903917 + 11;
          target = table[(next_random >> 16) % table_size];
          if (target == 0) target = next_random % (vocab_size - 1) + 1;
          if (target == word) continue;
          label = 0;
        }
        l2 = target * layer1_size;
        f = 0;
        for (c = 0; c < layer1_size; c++) f += neu1[c] * syn1neg[c + l2];
        // 这里直接上0、1，没有考虑计算精度问题
        if (f > MAX_EXP) g = (label - 1) * alpha;
        else if (f < -MAX_EXP) g = (label - 0) * alpha;
　　　　// g 并非梯度，可以看做是一个乘了学习率的 error(label与输出f的差)。损失函数Loss=-log Likehood = -label•logf-(1-lable)•log(1-f)，推导同上。
        else g = (label - expTable[(int)((f + MAX_EXP) * (EXP_TABLE_SIZE / MAX_EXP / 2))]) * alpha;
        for (c = 0; c < layer1_size; c++) neu1e[c] += g * syn1neg[c + l2];
        for (c = 0; c < layer1_size; c++) syn1neg[c + l2] += g * neu1[c];
      }
      // hidden -> in
      // 根据隐层节点累积误差项，更新word vectors
      for (a = b; a < window * 2 + 1 - b; a++) if (a != window) {
        c = sentence_position - window + a;
        if (c < 0) continue;
        if (c >= sentence_length) continue;
        last_word = sen[c];
        if (last_word == -1) continue;
        for (c = 0; c < layer1_size; c++) syn0[c + last_word * layer1_size] += neu1e[c];
      }
    } else {  //train skip-gram
      for (a = b; a < window * 2 + 1 - b; a++) if (a != window) { // 预测非中心的单词（邻域内的单词）
        c = sentence_position - window + a;
        if (c < 0) continue;
        if (c >= sentence_length) continue;
        last_word = sen[c];
        if (last_word == -1) continue;
        l1 = last_word * layer1_size;
        // 每次循环neu1e都被置零了
        for (c = 0; c < layer1_size; c++) neu1e[c] = 0;

        // HIERARCHICAL SOFTMAX
        if (hs) for (d = 0; d < vocab[word].codelen; d++) {
          f = 0;
          l2 = vocab[word].point[d] * layer1_size;
          // Propagate hidden -> output
          // 待预测单词的 word vecotr 和 隐层-霍夫曼树非叶节点权重 的内积
          for (c = 0; c < layer1_size; c++) f += syn0[c + l1] * syn1[c + l2];
          // 同cbow中hs的讨论
          // if (f <= -MAX_EXP) continue;
          // else if (f >= MAX_EXP) continue;
          if (f <= -MAX_EXP) f = 0;
          else if (f >= MAX_EXP) f = 1;
          // 以下内容同之前的cbow
          else f = expTable[(int)((f + MAX_EXP) * (EXP_TABLE_SIZE / MAX_EXP / 2))];
          //  g 就是梯度中的公共部分与学习率的乘积，此处损失函数的计算方式有别于CBOW模型，具体参考文献[6]。
          g = (1 - vocab[word].code[d] - f) * alpha; // 这里的code[d]其实是下一层的，code错位了，point和code是错位的！
          // Propagate errors output -> hidden
          for (c = 0; c < layer1_size; c++) neu1e[c] += g * syn1[c + l2];
          // Learn weights hidden -> output
          for (c = 0; c < layer1_size; c++) syn1[c + l2] += g * syn0[c + l1];
        }
        // NEGATIVE SAMPLING
        if (negative > 0) for (d = 0; d < negative + 1; d++) {
          if (d == 0) {
            target = word;
            label = 1;
          } else {
            next_random = next_random * (unsigned long long)25214903917 + 11;
            target = table[(next_random >> 16) % table_size];
            if (target == 0) target = next_random % (vocab_size - 1) + 1;
            if (target == word) continue;
            label = 0;
          }
          l2 = target * layer1_size;
          f = 0;
          for (c = 0; c < layer1_size; c++) f += syn0[c + l1] * syn1neg[c + l2];
          // 以下内容同之前的cbow
          if (f > MAX_EXP) g = (label - 1) * alpha;
          else if (f < -MAX_EXP) g = (label - 0) * alpha;
          else g = (label - expTable[(int)((f + MAX_EXP) * (EXP_TABLE_SIZE / MAX_EXP / 2))]) * alpha;
          for (c = 0; c < layer1_size; c++) neu1e[c] += g * syn1neg[c + l2];
          for (c = 0; c < layer1_size; c++) syn1neg[c + l2] += g * syn0[c + l1];
        }
        // Learn weights input -> hidden
        for (c = 0; c < layer1_size; c++) syn0[c + l1] += neu1e[c];
      }
    }
    sentence_position++;
    if (sentence_position >= sentence_length) {
      sentence_length = 0;
      continue;
    }
  }
  fclose(fi);
  free(neu1);
  free(neu1e);
  pthread_exit(NULL);
}

void TrainModel() {
  long a, b, c, d;
  FILE *fo;
  // 创建多线程
  pthread_t *pt = (pthread_t *)malloc(num_threads * sizeof(pthread_t));
  printf("Starting training using file %s\n", train_file);
  starting_alpha = alpha;
  // 优先从词汇表文件中加载，否则从训练文件中加载
  if (read_vocab_file[0] != 0) ReadVocab(); else LearnVocabFromTrainFile();
  // 输出词汇表文件，词+词频
  if (save_vocab_file[0] != 0) SaveVocab();
  if (output_file[0] == 0) return;
  InitNet(); // 网络结构初始化
  if (negative > 0) InitUnigramTable(); // 根据词频生成采样映射
  start = clock(); // 开始计时
  for (a = 0; a < num_threads; a++) pthread_create(&pt[a], NULL, TrainModelThread, (void *)a);
  for (a = 0; a < num_threads; a++) pthread_join(pt[a], NULL);
  // 训练结束，准备输出
  fo = fopen(output_file, "wb");
  if (classes == 0) { // 保存 word vectors
    // Save the word vectors
    fprintf(fo, "%lld %lld\n", vocab_size, layer1_size); // 词汇量，vector维数
    for (a = 0; a < vocab_size; a++) {
      fprintf(fo, "%s ", vocab[a].word);
      if (binary) for (b = 0; b < layer1_size; b++) fwrite(&syn0[a * layer1_size + b], sizeof(real), 1, fo);
      else for (b = 0; b < layer1_size; b++) fprintf(fo, "%lf ", syn0[a * layer1_size + b]);
      fprintf(fo, "\n");
    }
  } else {
    // Run K-means on the word vectors
    // 运行K-means算法
    int clcn = classes, iter = 10, closeid;
    int *centcn = (int *)malloc(classes * sizeof(int));
    int *cl = (int *)calloc(vocab_size, sizeof(int));
    real closev, x;
    real *cent = (real *)calloc(classes * layer1_size, sizeof(real));
    for (a = 0; a < vocab_size; a++) cl[a] = a % clcn;
    for (a = 0; a < iter; a++) {
      for (b = 0; b < clcn * layer1_size; b++) cent[b] = 0;
      for (b = 0; b < clcn; b++) centcn[b] = 1;
      for (c = 0; c < vocab_size; c++) {
        for (d = 0; d < layer1_size; d++) cent[layer1_size * cl[c] + d] += syn0[c * layer1_size + d];
        centcn[cl[c]]++;
      }
      for (b = 0; b < clcn; b++) {
        closev = 0;
        for (c = 0; c < layer1_size; c++) {
          cent[layer1_size * b + c] /= centcn[b];
          closev += cent[layer1_size * b + c] * cent[layer1_size * b + c];
        }
        closev = sqrt(closev);
        for (c = 0; c < layer1_size; c++) cent[layer1_size * b + c] /= closev;
      }
      for (c = 0; c < vocab_size; c++) {
        closev = -10;
        closeid = 0;
        for (d = 0; d < clcn; d++) {
          x = 0;
          for (b = 0; b < layer1_size; b++) x += cent[layer1_size * d + b] * syn0[c * layer1_size + b];
          if (x > closev) {
            closev = x;
            closeid = d;
          }
        }
        cl[c] = closeid;
      }
    }
    // Save the K-means classes
    for (a = 0; a < vocab_size; a++) fprintf(fo, "%s %d\n", vocab[a].word, cl[a]);
    free(centcn);
    free(cent);
    free(cl);
  }
  fclose(fo);
}

int ArgPos(char *str, int argc, char **argv) {
  int a;
  for (a = 1; a < argc; a++) if (!strcmp(str, argv[a])) {
    if (a == argc - 1) {
      printf("Argument missing for %s\n", str);
      exit(1);
    }
    return a;
  }
  return -1;
}

int main(int argc, char **argv) {
  int i;
  if (argc == 1) {
    printf("WORD VECTOR estimation toolkit v 0.1b\n\n");
    printf("Options:\n");
    printf("Parameters for training:\n");
    printf("\t-train <file>\n"); // 指定训练文件
    printf("\t\tUse text data from <file> to train the model\n");
    printf("\t-output <file>\n"); // 指定输出文件，以存储word vectors，或者单词类
    printf("\t\tUse <file> to save the resulting word vectors / word clusters\n");
    printf("\t-size <int>\n"); // word vector的维数，对应 layer1_size，默认是100
    printf("\t\tSet size of word vectors; default is 100\n");
    // 窗口大小，在cbow中表示了word vector的最大的叠加范围，在skip-gram中表示了max space between words（w1,w2,p(w1 | w2)）
    printf("\t-window <int>\n");
    printf("\t\tSet max skip length between words; default is 5\n");
    printf("\t-sample <float>\n"); // 亚采样拒绝概率的参数
    printf("\t\tSet threshold for occurrence of words. Those that appear with higher frequency");
    printf(" in the training data will be randomly down-sampled; default is 0 (off), useful value is 1e-5\n");
    printf("\t-hs <int>\n"); // 使用hs求解，默认为1
    printf("\t\tUse Hierarchical Softmax; default is 1 (0 = not used)\n");
    printf("\t-negative <int>\n"); // 使用ns的时候采样的样本数
    printf("\t\tNumber of negative examples; default is 0, common values are 5 - 10 (0 = not used)\n");
    printf("\t-threads <int>\n"); // 指定线程数
    printf("\t\tUse <int> threads (default 1)\n");
    printf("\t-min-count <int>\n"); // 长尾词的词频阈值
    printf("\t\tThis will discard words that appear less than <int> times; default is 5\n");
    printf("\t-alpha <float>\n"); // 初始的学习速率，默认为0.025
    printf("\t\tSet the starting learning rate; default is 0.025\n");
    printf("\t-classes <int>\n"); // 输出单词类别数，默认为0，也即不输出单词类
    printf("\t\tOutput word classes rather than word vectors; default number of classes is 0 (vectors are written)\n");
    printf("\t-debug <int>\n"); // 调试等级，默认为2
    printf("\t\tSet the debug mode (default = 2 = more info during training)\n");
    printf("\t-binary <int>\n"); // 是否将结果输出为二进制文件，默认为0，即不输出为二进制
    printf("\t\tSave the resulting vectors in binary moded; default is 0 (off)\n");
    printf("\t-save-vocab <file>\n"); // 词汇表存储文件
    printf("\t\tThe vocabulary will be saved to <file>\n");
    printf("\t-read-vocab <file>\n"); // 词汇表加载文件，则可以不指定trainfile
    printf("\t\tThe vocabulary will be read from <file>, not constructed from the training data\n");
    printf("\t-cbow <int>\n"); // 使用cbow框架
    printf("\t\tUse the continuous bag of words model; default is 0 (skip-gram model)\n");
    printf("\nExamples:\n"); // 使用示例
    printf("./word2vec -train data.txt -output vec.txt -debug 2 -size 200 -window 5 -sample 1e-4 -negative 5 -hs 0 -binary 0 -cbow 1\n\n");
    return 0;
  }
  // 文件名均空
  output_file[0] = 0;
  save_vocab_file[0] = 0;
  read_vocab_file[0] = 0;
  // 参数与变量的对应关系
  if ((i = ArgPos((char *)"-size", argc, argv)) > 0) layer1_size = atoi(argv[i + 1]);
  if ((i = ArgPos((char *)"-train", argc, argv)) > 0) strcpy(train_file, argv[i + 1]);
  if ((i = ArgPos((char *)"-save-vocab", argc, argv)) > 0) strcpy(save_vocab_file, argv[i + 1]);
  if ((i = ArgPos((char *)"-read-vocab", argc, argv)) > 0) strcpy(read_vocab_file, argv[i + 1]);
  if ((i = ArgPos((char *)"-debug", argc, argv)) > 0) debug_mode = atoi(argv[i + 1]);
  if ((i = ArgPos((char *)"-binary", argc, argv)) > 0) binary = atoi(argv[i + 1]);
  if ((i = ArgPos((char *)"-cbow", argc, argv)) > 0) cbow = atoi(argv[i + 1]);
  if ((i = ArgPos((char *)"-alpha", argc, argv)) > 0) alpha = atof(argv[i + 1]);
  if ((i = ArgPos((char *)"-output", argc, argv)) > 0) strcpy(output_file, argv[i + 1]);
  if ((i = ArgPos((char *)"-window", argc, argv)) > 0) window = atoi(argv[i + 1]);
  if ((i = ArgPos((char *)"-sample", argc, argv)) > 0) sample = atof(argv[i + 1]);
  if ((i = ArgPos((char *)"-hs", argc, argv)) > 0) hs = atoi(argv[i + 1]);
  if ((i = ArgPos((char *)"-negative", argc, argv)) > 0) negative = atoi(argv[i + 1]);
  if ((i = ArgPos((char *)"-threads", argc, argv)) > 0) num_threads = atoi(argv[i + 1]);
  if ((i = ArgPos((char *)"-min-count", argc, argv)) > 0) min_count = atoi(argv[i + 1]);
  if ((i = ArgPos((char *)"-classes", argc, argv)) > 0) classes = atoi(argv[i + 1]);

  vocab = (struct vocab_word *)calloc(vocab_max_size, sizeof(struct vocab_word));
  vocab_hash = (int *)calloc(vocab_hash_size, sizeof(int));
  expTable = (real *)malloc((EXP_TABLE_SIZE + 1) * sizeof(real));
  // 提前产生e^-6 到 e^6 之间的f值 ，便于提高运算效率
  for (i = 0; i < EXP_TABLE_SIZE; i++) {
    expTable[i] = exp((i / (real)EXP_TABLE_SIZE * 2 - 1) * MAX_EXP); // Precompute the exp() table
    expTable[i] = expTable[i] / (expTable[i] + 1);                   // Precompute f(x) = x / (x + 1)
  }
  TrainModel();
  return 0;
}

[1]   http://blog.sina.com.cn/s/blog_64ac3ab10102uwjo.html

[2]   http://xiaoquanzi.net/?p=156

[3]   http://bbs.byr.cn/#!article/ML_DM/12813?au=wechat

[4]   Mikolov T, Sutskever I, Chen K, et al. Distributed representations of words and phrases and t heir compositionality[C]//Advances in Neural Information Processing Systems. 2013:    3111-3119.

[5]   Mikolov T, Chen K, Corrado G, et al. Efficient estimation of word representations in vector space[J]. arXiv preprint arXiv:1301.3781, 2013.

[6]   http://techblog.youdao.com/?p=915