【博弈】HDU - 5963 朋友

题目

B君在围观一群男生和一群女生玩游戏，具体来说游戏是这样的：给出一棵n个节点的树，这棵树的每条边有一个权值，这个权值只可能是0或1。在一局游戏开始时，会确定一个节点作为根。接下来从女生开始，双方轮流进行操作。当一方操作时，他们需要先选择一个不为根的点，满足该点到其父亲的边权为1; 然后找出这个点到根节点的简单路径，将路径上所有边的权值翻转（即0变成1，1 变成0 )。当一方无法操作时(即所有边的边权均为0)，另一方就获得了胜利。如果在双方均采用最优策略的情况下，女生会获胜，则输出“Girls win!”，否则输出“Boys win!”。为了让游戏更有趣味性，在每局之间可能会有修改边权的操作，而且每局游戏指定的根节点也可能是不同的。
具体来说，修改边权和进行游戏的操作一共有m个，具体如下：
∙“0 x”表示询问对于当前的树，如果以x为根节点开始游戏，哪方会获得胜利。
∙“1 x y z ”表示将x和y之间的边的边权修改为z。 B君当然知道怎么做啦！但是他想考考你。

Input

包含至多5组测试数据。第一行有一个正整数，表示数据的组数。
接下来每组数据第一行，有二个空格隔开的正整数n,m，分别表示点的个数，操作个数。保证n,m< 40000。
接下来n-1行，每行三个整数x,y,z，表示树的一条边。保证1<x<n, 1<y< n, 0 <= z <= 1。
接下来m行，每行一个操作，含义如前所述。保证一定只会出现前文中提到的两种格式。
对于操作0，保证1 <= x <= n ;对于操作1，保证1 <= x <= n, 1 <= y <= n, 0 <= z <= 1，保证树上存在一条边连接x和y。

Output

对于每组数据的每一个询问操作，输出一行“Boys win!”或者“Girls win!”。

Sample Input

2
2 3
1 2 0
0 1
1 2 1 1
0 2
4 11
1 2 1
2 3 1
3 4 0
0 1
0 2
0 3
0 4
1 2 1 0
0 1
0 2
0 3
1 3 4 1
0 3
0 4

Sample Output

Boys win!
Girls win!
Girls win!
Boys win!
Girls win!
Boys win!
Boys win!
Girls win!
Girls win!
Boys win!
Girls win!

分析

这个题主要是考虑出来一些必胜的状态就好。
首先是比较简单的情况，当根节点下边所有边中只有一条边权值为1，那么女生肯定赢。假如根节点只连接一条边，并且权值为1，之后连了一些边。因为第一次女生翻转，第一条边就为0了，男生就不能转这条边了，那么女生就赢了。男生还能反转的话第一条边又为1了，女生可以又变为0，所以这种情况下操作奇数次才能变为0，所以女生必赢。

我们在根据题目给的样例来分析一下规律，题中给的样例都是比较简单的。经过分析可以得出要是一共操作偶数次，那么就是男生赢，反之则女生赢。我们记录一下每个节点所连接的边的权值，如果是奇数则女生赢，反之男生赢。（这个东西是我自己画了一点图推出来的，具体到底是为什么有这种规律还是不太明白）

代码

#include <cstring>

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<map>

#include<vector>

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int N = 1e6+;

vector<pair<int,int> > p[N];

int sum[N];

int main(){

    int t; cin>>t;

    while(t--){

        int n,m;

        memset(sum,,sizeof(sum));

        scanf("%d%d",&n,&m);

        for (int i = ; i < n; i++)

            p[i].clear();

        for(int i=;i<=n-;++i) {

            int x,y,z;

            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

            p[x].push_back(pair<int,int>(y,z));

            p[y].push_back(pair<int,int>(x,z));

            sum[x] += z;

            sum[y] += z;

        }

        for(int i=;i<=m;++i){

            int x,y,z,op;

            scanf("%d",&op);

            if (op == ){

                scanf("%d",&x);

                if (sum[x] %  == ) printf("Boys win!\n"); else

                printf("Girls win!\n");

            } else{

                scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

                for (int j = ; j < p[x].size(); j++)

                    if (p[x][j].first == y){

                        sum[x] -= p[x][j].second;

                        sum[x] += z;

                        p[x][j].second = z;

                    }

                for (int j = ; j < p[y].size(); j++)

                    if (p[y][j].first == x){

                        sum[y] -= p[y][j].second;

                        sum[y] += z;

                        p[y][j].second = z;

                    }

            }

        }

    }

    return ;

}