给定一个数组,找出最长的子序列,满足

a,a,..a,b,b,..b,a,a,..a
前面的a和后面的a都要是x个,中间的b是y个。
其中,x>=0且y>=0.

\(\color{Red}{---------------------华丽分割线w(゚Д゚)w------------------------}\)

看到这数据,就觉得暴力无疑。

\(三种情况\)

\(Ⅰ.当x=0,也就是只有中间部分,答案就是出现次数最多的那个数字。\)

\(Ⅱ.当y=0,也就是只有两边的部分,那就要枚举前半部分区间和后半部分区间,设区间为[1,L]和[R,n]\)

\(再枚举a的取值(1-26),答案是区间[1,L]a出现次数和[R,n]a出现次数的较小值\)。

\(Ⅲ.当x和y都不为0,怎么办?其实和2差不多,只不过现在因为y的存在,在区间[L,R]要计算最大的y,也就是出现次数最多的。\)

具体实现,需要维护几个数组降低复杂度,具体看代码。

暴力代码

\(但是上面的方法对于这题的hard版本n=2e5实在不够看,所以有了下面的方法。\)

\(\color{Orange}{---------------------O(∩_∩)O分割分割分割------------------------}\)

这种数据,枚举区间的办法是行不通了,只有\(a[i]<=200\&\&a[i]>=1\)这个范围还算友好

我们可以枚举数字作为a。

比如3出现了5次,可行的枚举就是左右各一次,左右各两次。

在这个基础上,要使空出来的区间最大(因为可能要放b),显然应该选最左边的几个和最右边的几个。

\(那我们开个vector装每个数字出现的位置,枚举就是了。\)

\(那空出来的区间呢?如何快速知道哪个数在区间次数最多作为b?\)

\(其实在枚举的过程中,空出来的区间总是连续减少的,所以可以动态维护1-200的出现次数\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+9;
vector<int>vec[209];
int a[maxn],t,n,vis[201];
int main()
{
cin>>t;
while(t--)
{
for(int i=1;i<=200;i++) vec[i].clear();
cin>>n;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
vec[a[i]].push_back(i);
}
//处理x为0
for(int i=1;i<=200;i++)
{
int tt=vec[i].size();
ans=max(ans,tt);
}
//处理两头夹中间
for(int i=1;i<=200;i++)
{
int k=vec[i].size(),temp=0;
if(k<2) continue;
memset(vis,0,sizeof(vis));
int l=vec[i][0]+1,r=vec[i][k-1]-1;
for(int j=l;j<=r;j++) vis[a[j]]++;//预处理拿1个的时候
for(int j=1;j<=200;j++) temp=max(temp,vis[a[j]]);
ans=max(ans,2+temp);
for(int j=2;j<=k/2;j++)//左边拿j,右边拿j
{
int l=vec[i][j-1]+1,r=vec[i][k-j]-1;
for(int q=vec[i][j-2]+1;q<l;q++) vis[a[q]]--;
for(int q=r+1;q<=vec[i][k-j+1]-1;q++) vis[a[q]]--;
temp=0;
for(int q=1;q<=200;q++)
ans=max(ans,vis[q]+j*2);
}
}
cout<<ans<<endl;
}
}

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