[hdu5593 ZYB's Tree] 树上统计

题意：给1棵N(≤500,000)个节点的树，每条边边权为1，求距离每个点距离不超过K(K≤10)的点的个数的xor和。

思路：由于K很小，可以考虑把距离作为状态的一部分，然后研究父子之间状态的联系。令ans[i][j]表示与i的距离为j的点的个数，那么ans[i][j]由两部分构成，一部分来源于子树，一部分来源于父亲，那么令f[i][j]表示从子树来的答案，g[i][j]表示从父亲来的答案，son(i)表示i的儿子，fa(i)表示i的父亲，则有：

　ans[i][j] = f[i][j] + g[i][j]

f[i][j] = ∑f[son(i)][j-1]

g[i][j] = ans[fa(i)][j-1] - f[i][j-2]

具体做法是：先自底向上求解f数组，这里可以利用队列按拓扑序依次访问每个点，然后自顶向下求g数组，这时只要在上一步的队列里面逆着扫一遍就行了。由于没有递归，速度还是非常快的，把上面的g和ans省掉后，以200ms的速度排到了rank1，小小激动了一下=.=

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#ifndef ONLINE_JUDGE
    #include "local.h"
#endif

#define pb(x) push_back(x)
#define mp(x, y) make_pair(x, y)
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define watch(ele) cout << ele << endl;
#define mset(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define mcpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(b))
#define up(a, b) for (int a = 0; a < b; a ++)
#define up1(a, b) for (int a = 1; a <= b; a ++)
#define down1(a, b) for (int a = b; a >= 1; a --)
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i ++)
#define rrep(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i --)
#define down(a, b) for (int a = b - 1; a >= 0; a --)
#define cas() int T, cas = 0; cin >> T; while (T --)
#define printCas(ch) printf("Case #%d:%c", ++ cas, ch)

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;

template<typename T>bool umax(T&a, const T&b){return a<b?(a=b,true):false;}
template<typename T>bool umin(T&a, const T&b){return b<a?(a=b,true):false;}

const int N = 5e5 + 7;

int n, k, a, b;
int din[N], fa[N], f[N][11];

void getData() {
    mset(din, 0);
    fa[1] = 0;
    rep(i, 2, n) {
        int f = ((ll)a * i + b) % (i - 1) + 1;
        din[f] ++;
        fa[i] = f;
    }
}
int Q[N], head, tail;
void work() {
    head = tail = 0;
    mset(f, 0);
    up1(i, n) if (din[i] == 0) Q[tail ++] = i;
    up1(i, n) f[i][0] = 1;
    while (head < tail) {
        int node = Q[head ++];
        up(i, k) f[fa[node]][i + 1] += f[node][i];
        if (-- din[fa[node]] == 0) Q[tail ++] = fa[node];
    }
    int apple = 0;
    rrep(i, tail - 1, 0) {
        int node = Q[i];
        if (fa[node]) rrep(j, k, 1) f[node][j] += f[fa[node]][j - 1] - (j >= 2?f[node][j - 2] : 0);
        int buf = 0;
        rep(j, 0, k) buf += f[node][j];
        apple ^= buf;
    }
    cout << apple << endl;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
    cas() {
        cin >> n >> k >> a >> b;
        getData();
        work();
    }
    return 0;
}