Floyd--P2419 [USACO08JAN]牛大赛Cow Contest

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　　FJ的$N(1 <= N <= 100)$头奶牛们最近参加了场程序设计竞赛:)。在赛场上，奶牛们按1..N依次编号。每头奶牛的编程能力不尽相同，并且没有哪两头奶牛的水平不相上下，也就是说，奶牛们的编程能力有明确的排名。 整个比赛被分成了若干轮，每一轮是两头指定编号的奶牛的对决。如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛$(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B)$ ，那么她们的对决中，编号为A的奶牛总是能胜出。 FJ想知道奶牛们编程能力的具体排名，于是他找来了奶牛们所有 $M(1 <= M <= 4,500)$轮比赛的结果，希望你能根据这些信息，推断出尽可能多的奶牛的编程能力排名。比赛结果保证不会自相矛盾。

　　看到$n<=100$按$floyd$的$n^3$做法还是可以的，毕竟$floyd$代码简略且少。

　　首先思考这道题，怎样才能确定一头牛的名次，显然是他与其他所有牛的输赢关系都确定。因为只有输赢两种情况，所以我们只要记录赢得情况就可以。输入$a$和$b$，$s[a][b]=1$表示$a$赢了$b$。这样预处理之后，就开始跑$floyd$。$floyd$代码如下（下面有解释）：

 void Floyd()
 {
     for (int t = ;t <= n;t++)
     {
         for (int i = ;i <= n;i++)
         {
             for (int j = ;j <= n;j++)
             {
                 if (s[i][t]&&s[t][j])
                     s[i][j]=;
             }
         }
     }
 }

这里的t可以看做一个中转节点，如果i赢了t，且t赢了j，那么i就赢了j，这种简单逻辑还是可以推导出来的。然后我们就可以开始统计答案了。考虑一个问题，怎样知道两头牛之间的关系是否确定，s[i][j]=1表示i赢了j，两头牛的关系是确定的，s[j][i]=1表示j赢了i，两头牛的关系也是确定的，但是如果s[i][j]=0&&s[j][i]=0并不是说i输给了j，j输给了i，这显然是不成立的，而是根本没有确定。由于之前说过的，确定一头牛的名次根据是，他和所有牛的输赢关系都确定，所以只要有一个不确定我们就直接跳到下一个牛开始判断。这部分代码：

     for(int i = ;i <= n;i++)
     {
         int f=;
         for (int j = ;j <= n;j++)
         {
             if (i==j)continue;
             if (s[i][j]==&&s[j][i]==)
             {
                 f=;
                 break;
             }
         }
         if (f==)
             ans++;
     }

整个代码：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 int n,m,a,b;
 int s[][];
 int read()
 {
     int x=,a=;
     char ch=getchar();
     while (ch < ''||ch > '')
     {
         if (ch == '-') x=-;
         ch = getchar();
     }
     while (ch <= ''&&ch >= '')
     {
         a=a* + ch - '';
         ch=getchar();
     }
     return x*a;
 }
 void Floyd()
 {
     for (int t = ;t <= n;t++)
     {
         for (int i = ;i <= n;i++)
         {
             for (int j = ;j <= n;j++)
             {
                 if (s[i][t]&&s[t][j])
                     s[i][j]=;
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     int ans=;
     n=read();
     m=read();
     for (int i = ;i <= m;i++)
     {
         a=read();
         b=read();
         s[a][b]=;
     }
     Floyd();
     for(int i = ;i <= n;i++)
     {
         int f=;
         for (int j = ;j <= n;j++)
         {
             if (i==j)continue;
             if (s[i][j]==&&s[j][i]==)
             {
                 f=;
                 break;
             }
         }
         if (f==)
             ans++;
     }
     cout<<ans;
     return ;
 }