LCA基础 附例题（落谷）

https://www.luogu.org/problemnew/solution/P3379

LCA叫做最短公共祖先，用来求距离树上两个节点最近的公共点；

常用倍增算法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1E6+;
long long bits[];
int depth[N],fa[N][];
vector<int >ve[N];
//"---------预处理部分---------"
void inint(){
    bits[]=;
    for(int i=;i<;i++) bits[i]=bits[i-]<<;//用一个数组记录2的i次幂，每次向上爬满足条件的2的最大i次幂
}
void dfs(int x,int y){//x为子节点,y为父节点
    depth[x]=depth[y]+;//子节点与父节点的关系
    fa[x][]=y;
    //"----核心之一 --"
    for(int i=;i<;i++)    fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];
    //"-------"每次向上爬2的i次幂相当于先爬2的i-1次幂，在爬2的i-1次幂
    for(int i=;i<ve[x].size();i++){//临接表存图与x相联的点出了子节点就是父节点。将父节点排除掉
        int x1=ve[x][i];
        if(x1!=y){
            dfs(x1,x);//让x做父节点，x1做子节点
        }
    }
}
//"-----------------------------------"
int lca(int x,int y){//我们规定x为较深的点，y为较浅的一个点
    if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);//如果说depth[x]小的话，，要交换一下；
    int dif=depth[x]-depth[y];
    for(int i=;i>=;i--){
        if(dif>=bits[i]){//将X和y变成同一高度。因就相当于将dif用二进制划分，然后记录一下x此时的位置
            x=fa[x][i];
            dif=dif-bits[i];
        }
    }
    if(x==y) return x;//如果二者相等了说明二者在树枝的同一侧，y就是x的最近的根
    for(int i=;i>=;i--){
        if(depth[x]>=bits[i]&&fa[x][i]!=fa[y][i]){//找到x和y的根的第一子节点
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    }
    return fa[x][];//返回自已子节点的父节点，就是公共根了
}

int main(){
    inint();
    int n,m,s;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    int x,y;
    for(int i=;i<=n-;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ve[x].push_back(y);
        ve[y].push_back(x);
    }
    dfs(s,);//在这里s是总的根节点，我们规定如果越界，记为0，比如s的父节点就越界了，记录为0；
    for(int i=;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
    return ;
}