51nod 1175 区间第k大 整体二分

题意：

一个长度为N的整数序列，编号0 - N - 1。进行Q次查询，查询编号i至j的所有数中，第K大的数是多少。

分析：

　　仅仅就是一道整体二分的入门题而已，没听说过整体二分？

　　其实就是一个分治的函数，但是呢，我所理解的，这是一个只分不治的过程。为什么？因为我们把数值域和操作域经过若干次划分划到最后，当数值域固定到一个值时，如果存在对应的操作域（此时应该是询问域）的结果就已经是这个值了，所以并不需要合并（治）。

　　上面这段话可能被我复杂化了？那我们简单说。（以下是求区间第k小的步骤）

　　这样的题一般都是给出一个序列，询问区间第k大/小。我们把这个序列看做添加一个数 a[i] 在位置 i 的操作。询问也是操作。

　　然后就是一个递归函数，不断二分数值的范围（数值域），每次将属于 [ l,mid ] 这个范围的添加操作以原位置在树状数组中加1，直接划到左部（操作域），将 [ mid+1,r ]  直接划到右部（不碰树状数组），对于询问呢，假如在树状数组中查询到的，位于这个区间内的1的个数小于k，证明这个区间内，左部添加的数（不大于mid的）小于k个，所以这个询问的答案一定在右部添加的数中（也就是一定比mid要大），因此，假如这个区间内的数在左部有x个，我们需要在右部求出这个区间的第k-x小的数即可，即将次询问的k减去x，划分到右部，反之，若我们在树状数组上查出来的数大于等于k，证明答案会在左部被求出，直接划分到左部即可！

　　我们无意间就维护了两个单调性，一个是加入顺序的单调性，另一个是数值的单调性，这二者的有机结合，恰好就是整体二分的优势，可以让其解决很多比较复杂，多处有二分性的题目。

　　上面的解释可能大家看了都会很迷茫，但是研究代码会让你更明白。

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int inf=0x3f3f3f3f,MAXN=;
 struct node{
     int x,y,z,id,type;
 }a[MAXN],al[MAXN],ar[MAXN];
 int n,m,ans[MAXN];
 struct bit{
     int a[MAXN];
     void add(int x,int y)
     {for(;x<=n;x+=x&(-x)) a[x]+=y;}
     int query(int x){
     int ans=;for(;x;x-=x&(-x)) ans+=a[x];
     return ans;}
 }t;
 void solve(int l,int r,int ql,int qr){
     if(ql>qr||l>r) return ;//l和r是数值域
     if(l==r){//ql，lr是操作域
         for(int i=ql;i<=qr;i++)
         ans[a[i].id]=l;return ;
     } int mid=(l+r)>>,lal=,lar=;
     for(int i=ql;i<=qr;i++)
     if(a[i].type){
         if(a[i].y<=mid){
             t.add(a[i].x,a[i].z);
             al[++lal]=a[i];
         } else ar[++lar]=a[i];
     } else{ int tmp;
         tmp=t.query(a[i].y)-t.query(a[i].x-);
         if(tmp>=a[i].z) al[++lal]=a[i];
         else ar[++lar]=a[i],ar[lar].z-=tmp;
     } for(int i=;i<=lal;i++)
     if(al[i].type==) t.add(al[i].x,-al[i].z);
     for(int i=,j=ql;i<=lal;i++,j++)
     a[j]=al[i];
     for(int i=,j=ql+lal;i<=lar;i++,j++)
     a[j]=ar[i];solve(l,mid,ql,ql+lal-);
     solve(mid+,r,ql+lal,qr);return ;
 } int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     scanf("%d",&a[i].y),a[i].x=i,a[i].y=-a[i].y,
     a[i].z=,a[i].type=;
     scanf("%d",&m);
     for(int i=,j=n+;i<=m;i++,j++)
     scanf("%d%d%d",&a[j].x,&a[j].y,&a[j].z),a[j].x++,a[j].y++,
     a[j].id=i,a[j].type=;
     solve(-inf,inf,,n+m);
     for(int i=;i<=m;i++)
     printf("%d\n",-ans[i]); return ;
 }

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