数据结构与算法JavaScript (五) 串(经典KMP算法)
KMP算法和BM算法
KMP是前缀匹配和BM后缀匹配的经典算法，看得出来前缀匹配和后缀匹配的区别就仅仅在于比较的顺序不同
前缀匹配是指：模式串和母串的比较从左到右，模式串的移动也是从 左到右
后缀匹配是指：模式串和母串的的比较从右到左，模式串的移动从左到右。
通过上一章显而易见BF算法也是属于前缀的算法，不过就非常霸蛮的逐个匹配的效率自然不用提了O(mn)，网上蛋疼的KMP是讲解很多，基本都是走的高大上路线看的你也是一头雾水，我试图用自己的理解用最接地气的方式描述
KMP
KMP也是一种优化版的前缀算法，之所以叫KMP就是Knuth、Morris、Pratt三个人名的缩写，对比下BF那么KMP的算法的优化点就在“每次往后移动的距离”它会动态的调整每次模式串的移动距离，BF是每次都+1，
KMP则不一定
如图BF与KMP前置算法的区别对比
我通过图对比我们发现：
在文本串T中搜索模式串P，在自然匹配第6个字母c的时候发现二等不一致了，那么BF的方法，就是把整个模式串P移动一位，KMP则是移动二位.
BF的匹配方法我们是知道的，但是KMP为什么会移动二位，而不是一位或者三位四位呢？
这就上一张图我们讲解下，模式串P在匹配了ababa的时候都是正确的，当到c的时候才是错误，那么KMP算法的想法是：ababa是正确的匹配完成的信息，我们能不能利用这个信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
那么问题来了, 我怎么知道要移动多少个位置？
这个偏移的算法KMP的作者们就给我们总结好了：
偏移算法只跟子串有关系，没文本串没毛线关系，所以这里需要特别注意了
那么我们怎么理解子串中已匹配的字符数与对应的部分匹配值？
已匹配的字符：
T : abababaabab
p : ababacb
p中红色的标记就是已经匹配的字符，这个很好理解
部分匹配值：
这个就是核心的算法了，也是比较难于理解的
假如：
T：aaronaabbcc
P：aaronaac
我们可以观察这个文本如果我们在匹配c的时候出错，我们下一个移动的位置就上个的结构来讲，移动到那里最合理？
aaronaabbcc
aaronaac
那么就是说：在模式文本内部，某一段字符头尾都一样，那么自然过滤的时候可以跳过这一段内容了，这个思路也是合理的
知道了这个规律，那么给出来的部分匹配表算法如下：
首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度”
我们看看aaronaac的如果是BF匹配的时候划分是这样的
BF的位移: a,aa,aar,aaro,aaron,aarona,aaronaa,aaronaac
那么KMP的划分呢？这里就要引入前缀与后缀了
我们先看看KMP部分匹配表的结果是这样的：
a a r o n a a c
[, , , , , , , ]
肯定是一头雾水，不急我们分解下，前缀与后缀
匹配字符串 ：“Aaron”
前缀：A，Aa, Aar ,Aaro
后缀：aron,ron,on,n
移动的位置：其实就是针对每一个已匹配的字符做前缀与后缀的对比是否相等，然后算出共有的长度
部分匹配表的分解
KMP中的匹配表的算法，其中p表示前缀，n表示后缀，r表示结果
a, p=>, n=> r = aa, p=>[a]，n=>[a] , r = a.length => aar, p=>[a,aa], n=>[r,ar] ,r = aaro, p=>[a,aa,aar], n=>[o,ra,aro] ,r = aaron p=>[a,aa,aar,aaro], n=>[n,on,ron,aron] ,r = aarona, p=>[a,aa,aar,aaro,aaron], n=>[a,na,ona,rona,arona] ,r = a.lenght = aaronaa, p=>[a,aa,aar,aaro,aaron,aarona], n=>[a,aa,naa,onaa,ronaa,aronaa] , r = Math.max(a.length,aa.length) = aaronaac p=>[a,aa,aar,aaro,aaron,aarona], n=>[c,ac,aac,naac,onaac,ronaac] r =
类似BF算法一下，先分解每一次可能匹配的下标的位置先缓存起来，在匹配的时候通过这个《部分匹配表》来定位需要后移动的位数
所以最后aaronaac的匹配表的结果 0,1,0,0,0,1,2,0 就是这么来的
下面将会实现JS版的KMP，有2种
KMP实现（一）：缓存匹配表的KMP
KMP实现（二）：动态计算next的KMP
KMP实现（一）
匹配表
KMP算法中最重要的就是匹配表，如果不要匹配表那就是BF的实现，加上匹配表就是KMP了
匹配表决定了next下一个位移的计数
针对上面匹配表的规律，我们设计一个kmpGetStrPartMatchValue的方法
function kmpGetStrPartMatchValue(str) {
var prefix = [];
var suffix = [];
var partMatch = [];
for (var i = , j = str.length; i < j; i++) {
var newStr = str.substring(, i + );
if (newStr.length == ) {
partMatch[i] = ;
} else {
for (var k = ; k < i; k++) {
//前缀
prefix[k] = newStr.slice(, k + );
//后缀
suffix[k] = newStr.slice(-k - );
//如果相等就计算大小,并放入结果集中
if (prefix[k] == suffix[k]) {
partMatch[i] = prefix[k].length;
}
}
if (!partMatch[i]) {
partMatch[i] = ;
}
}
}
return partMatch;
}
完全按照KMP中的匹配表的算法的实现，通过str.substring(, i + ) 分解a->aa->aar->aaro->aaron->aarona->aaronaa-aaronaac
然后在每一个分解中通过前缀后缀算出共有元素的长度
回退算法
KMP也是前置算法，完全可以把BF那一套搬过来，唯一修改的地方就是BF回溯的时候直接是加1，KMP在回溯的时候我们就通过匹配表算出这个next值即可
//子循环
for (var j = ; j < searchLength; j++) {
//如果与主串匹配
if (searchStr.charAt(j) == sourceStr.charAt(i)) {
//如果是匹配完成
if (j == searchLength - ) {
result = i - j;
break;
} else {
//如果匹配到了，就继续循环，i++是用来增加主串的下标位
i++;
}
} else {
//在子串的匹配中i是被叠加了
if (j > && part[j - ] > ) {
i += (i - j - part[j - ]);
} else {
//移动一位
i = (i - j)
}
break;
}
}
红色标记的就是KMP的核心点 next的值 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
完整的KMP算法
<!doctype html><div id="test2"><div><script type="text/javascript">
function kmpGetStrPartMatchValue(str) {
var prefix = [];
var suffix = [];
var partMatch = [];
for (var i = 0, j = str.length; i < j; i++) {
var newStr = str.substring(0, i + 1);
if (newStr.length == 1) {
partMatch[i] = 0;
} else {
for (var k = 0; k < i; k++) {
//取前缀
prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1);
suffix[k] = newStr.slice(-k - 1);
if (prefix[k] == suffix[k]) {
partMatch[i] = prefix[k].length;
}
}
if (!partMatch[i]) {
partMatch[i] = 0;
}
}
}
return partMatch;
}
function KMP(sourceStr, searchStr) {
//生成匹配表
var part = kmpGetStrPartMatchValue(searchStr);
var sourceLength = sourceStr.length;
var searchLength = searchStr.length;
var result;
var i = 0;
var j = 0;
for (; i < sourceStr.length; i++) { //最外层循环，主串
//子循环
for (var j = 0; j < searchLength; j++) {
//如果与主串匹配
if (searchStr.charAt(j) == sourceStr.charAt(i)) {
//如果是匹配完成
if (j == searchLength - 1) {
result = i - j;
break;
} else {
//如果匹配到了，就继续循环，i++是用来增加主串的下标位
i++;
}
} else {
//在子串的匹配中i是被叠加了
if (j > 1 && part[j - 1] > 0) {
i += (i - j - part[j - 1]);
} else {
//移动一位
i = (i - j)
}
break;
}
}
if (result || result == 0) {
break;
}
}
if (result || result == 0) {
return result
} else {
return -1;
}
}
var s = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
var t = "ABCDABD";
show('indexOf',function() {
return s.indexOf(t)
})
show('KMP',function() {
return KMP(s,t)
})
function show(bf_name,fn) {
var myDate = +new Date()
var r = fn();
var div = document.createElement('div')
div.innerHTML = bf_name +'算法,搜索位置:' + r + ",耗时" + (+new Date() - myDate) + "ms";
document.getElementById("test2").appendChild(div);
}
</script></div></div>
KMP（二）
第一种kmp的算法很明显，是通过缓存查找匹配表也就是常见的空间换时间了。那么另一种就是时时查找的算法，通过传递一个具体的完成字符串，算出这个匹配值出来，原理都一样
生成缓存表的时候是整体全部算出来的，我们现在等于只要挑其中的一条就可以了，那么只要算法定位到当然的匹配即可
next算法
function next(str) {
var prefix = [];
var suffix = [];
var partMatch;
var i = str.length
var newStr = str.substring(, i + );
for (var k = ; k < i; k++) {
//取前缀
prefix[k] = newStr.slice(, k + );
suffix[k] = newStr.slice(-k - );
if (prefix[k] == suffix[k]) {
partMatch = prefix[k].length;
}
}
if (!partMatch) {
partMatch = ;
}
return partMatch;
}
其实跟匹配表是一样的，去掉了循环直接定位到当前已成功匹配的串了
完整的KMP.next算法
<!doctype html><div id="testnext"><div><script type="text/javascript">
function next(str) {
var prefix = [];
var suffix = [];
var partMatch;
var i = str.length
var newStr = str.substring(0, i + 1);
for (var k = 0; k < i; k++) {
//取前缀
prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1);
suffix[k] = newStr.slice(-k - 1);
if (prefix[k] == suffix[k]) {
partMatch = prefix[k].length;
}
}
if (!partMatch) {
partMatch = 0;
}
return partMatch;
}
function KMP(sourceStr, searchStr) {
var sourceLength = sourceStr.length;
var searchLength = searchStr.length;
var result;
var i = 0;
var j = 0;
for (; i < sourceStr.length; i++) { //最外层循环，主串
//子循环
for (var j = 0; j < searchLength; j++) {
//如果与主串匹配
if (searchStr.charAt(j) == sourceStr.charAt(i)) {
//如果是匹配完成
if (j == searchLength - 1) {
result = i - j;
break;
} else {
//如果匹配到了，就继续循环，i++是用来增加主串的下标位
i++;
}
} else {
if (j > 1) {
i += i - next(searchStr.slice(0,j));
} else {
//移动一位
i = (i - j)
}
break;
}
}
if (result || result == 0) {
break;
}
}
if (result || result == 0) {
return result
} else {
return -1;
}
}
var s = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
var t = "ABCDAB";
show('indexOf',function() {
return s.indexOf(t)
})
show('KMP.next',function() {
return KMP(s,t)
})
function show(bf_name,fn) {
var myDate = +new Date()
var r = fn();
var div = document.createElement('div')
div.innerHTML = bf_name +'算法,搜索位置:' + r + ",耗时" + (+new Date() - myDate) + "ms";
document.getElementById("testnext").appendChild(div);
}
</script></div></div>
git代码下载: https://github.com/JsAaron/data_structure
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