P4817 [USACO15DEC]Fruit Feast 水果盛宴

现在Bessie的饱食度为 00 ,她每吃一个橙子,饱食度就会增加 AA ;每吃一个柠檬,饱食度就会增加 BB 。Bessie还有一次喝水的机会,如果Bessie喝水前饱食度为 xx ,喝水后饱食度会变为

$\left\lfloor\dfrac{x}{2}\right\rfloor⌊2x​⌋$ 。
Bessie的饱食度不能超过 TT ,否则肚子会爆炸。试求Bessie的饱食度最大能达到多少。

递推预处理Bessie不喝水,只吃派,可以达到的饱食度,存到$V[]$数组中

然后开两个指针,$i,j$分别指向最小的和最大的饱食度,

对于每一个$i$,如果$V[i]/2+V[j]>T$,就将$j$指针左移,直到$V[i]/2+V[j]<=T$,取$ans=max(ans,V[i]/2+V[j])$

然后右移$i$指针,重复上面的操作

为什么这样做是对的?

首先,$V[i]$是单调递增的,当$V[i]$右移时,$V[i]/2$逐渐变大,$j$指针只可能左移或不变

对于$i$,动态维护了$V[i]/2+V[j]<=T$的最大值,达到了贪心的目的

复杂度$O(n)$

玄学错误:需要进行两次这样的操作,分别维护$V[i]/2+V[j]<=T$和$V[i]+V[j]/2<=T$,不然只进行其中一项的话,会WA一个点

听说$dfs$可以水过去哦,大佬可自行尝试。。。

%%GEOTCBRL%%

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm> using namespace std; int h[],A,B,tot,V[],T,ans; int main()
{
scanf("%d%d%d",&T,&A,&B);
h[]=;
V[++tot]=;
for(int i=;i<=T;i++){
if(i>=A&&h[i-A]) h[i]=;
if(i>=B&&h[i-B]) h[i]=;
if(h[i]) V[++tot]=i;
}
int i=,j=tot;
while(i<=j){
while(V[i]/+V[j]>T) --j;
ans=max(ans,V[i]/+V[j]);
++i;
}
i=,j=tot;
while(i<=j){
while(V[i]+V[j]/>T) --j;
ans=max(ans,V[i]+V[j]/);
++i;
}
printf("%d\n",ans); return ;
}

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