hdu4862 2014多校B题/ 费用流（最优情况下用不大于K条路径覆盖）（不同的解法）

题意： 一个数字矩阵，可以出发K次，每次可以从右边或者下面走，要求（在收益最大情况下）覆盖全图，不能则输出-1。（规则：每次跳一步的时候若格子数字相等则获得该数字的能量，每跳一步消耗距离的能量）。每个格子走且仅能走一次。

选<=K条路径，最优情况来覆盖全图。

显然用拆点为二分图。

一种解法：边（流量，费用）

源点向X部连边（1,0）Y部向汇点连边（1,0）X到Y，若能到，则有边（1，消耗-获得）。关键点（解决每个点都覆盖，恰好起到填补的作用）：在X部最上面添加一个点，源点连之（k,0）它向所有Y点连边（1,0）。跑最小费用最大流即可。

第二种：（感想zz1215提供的建图思路）

源点向X部连边（1,0）Y部向汇点连边（1,0）,Y到X，若能到，则有边（1，消耗-获得）(注意这里是回流)，每个点I-->I`有边（1，-w_inf），这里的w_inf为相对大数，只要保证该费用较“小”即可（相对其他费用，他是最廉价的，这样必优先流这条边。添加超级源点，向源点连边（K,0）。增广K次中，若一直增大，则取最大，否则到开始下降的时候要BREAK。（先曾后减的）。

PS:开始时候因为定位编号搞错有没有！编号（i,j）=i*m+j,而不是i*n+j！！！

图：

代码：

#include<iostream>              //24ms
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
int n,m,k;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[25][25];
int head[500];int e[10000][4];int nume=0;
void inline adde(int i,int j,int c,int w)
{
    e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
    e[nume][2]=c;e[nume++][3]=w;
    e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume;
    e[nume][2]=0;e[nume++][3]=-w;
}
int inq[500];int d[500];
bool spfa(int &sumcost)
{
    for(int i=0;i<=2*n*m+3;i++)
    {
        inq[i]=0;d[i]=inf;
    }
    int minf=inf;
    queue<int>q;
    int prv[300];int pre[300];
    q.push(2*n*m+2);
    inq[2*n*m+2]=1;
    d[2*n*m+2]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int cur=q.front();
        q.pop();inq[cur]=0;
        for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1])
        {
            int v=e[i][0];
            if(e[i][2]>0&&d[v]>e[i][3]+d[cur])
            {
                d[v]=e[i][3]+d[cur];
                prv[v]=cur;
                pre[v]=i;
                if(!inq[v])
                {
                    q.push(v);
                    inq[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    if(d[2*n*m+1]==inf)return 0;
    int cur=2*n*m+1;
    while(cur!=2*n*m+2)
    {
        minf=min(minf,e[pre[cur]][2]);
        cur=prv[cur];
    }
    cur=2*n*m+1;
    while(cur!=2*n*m+2)
    {
        e[pre[cur]][2]-=minf;e[pre[cur]^1][2]+=minf;
        cur=prv[cur];
    }
    sumcost+=d[2*n*m+1]*minf;
    return 1;
}
int mincost()
{
    int sum=0;
    while(spfa(sum));
    return sum;
}
void init()
{
    nume=0;
    for(int i=0;i<=2*n*m+3;i++)
    {
        head[i]=-1;
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int iii=1;iii<=T;iii++)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        init();
        string s;
       for(int i=0;i<n;i++)
       {
           cin>>s;
            for(int j=0;j<m;j++)
           {
             a[i][j]=s[j]-'0';
            }
       }
        printf("Case %d : ",iii);

        if(min(n,m)>k)
         {
             printf("-1\n");continue;
         }
        for(int i=0;i<n;i++)                           //起点2*n*m+2,终点2*n*m+1
          for(int j=0;j<m;j++)
          {
              for(int ii=i+1;ii<n;ii++)
                 {
                     int temp=(a[i][j]==a[ii][j]?a[i][j]:0);
                     adde(m*i+j,m*ii+j+n*m+1,1,ii-i-1-temp);
                 }

              for(int jj=j+1;jj<m;jj++)
                  {
                      int temp=(a[i][j]==a[i][jj]?a[i][j]:0);
                      adde(m*i+j,m*i+jj+n*m+1,1,jj-j-1-temp);
                  }
          }
        for(int i=0;i<n*m;i++)
           adde(2*n*m+2,i,1,0);
        adde(2*n*m+2,n*m,k,0);
        for(int i=n*m+1;i<=2*n*m;i++)
        {
           adde(n*m,i,1,0);
           adde(i,2*n*m+1,1,0);
        }
     /*  for(int i=0;i<=2*n*m+2;i++)
          for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j][1])
            printf("%d->%d:c:%d,w:%d\n",i,e[j][0],e[j][2],e[j][3]);*/
        printf("%d\n",-mincost());
    }
    return 0;
}

方法二：

#include<iostream>           //31ms
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
int n,m,k;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int  winf=100000;
 int a[25][25];
int head[500];int e[20001][4];int nume=0;
void inline adde(int i,int j,int c,int w)
{
    e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
    e[nume][2]=c;e[nume++][3]=w;
    e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume;
    e[nume][2]=0;e[nume++][3]=-w;
}
int inq[500];int d[500];
bool spfa(long long &sumcost)
{
    for(int i=0;i<=2*n*m+3;i++)
    {
        inq[i]=0;d[i]=inf;
    }
    int prv[500];int pre[500];
    int minf=inf;
    queue<int>q;
    q.push(n*m);
    inq[n*m]=1;
    d[n*m]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int cur=q.front();
        q.pop();
        inq[cur]=0;
        for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1])
        {
            int v=e[i][0];
            if(e[i][2]>0&&d[v]>e[i][3]+d[cur])
            {
                d[v]=e[i][3]+d[cur];
                prv[v]=cur;
                pre[v]=i;
                if(!inq[v])
                {
                    q.push(v);
                    inq[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    if(d[2*n*m+1]==inf)return 0;
    int cur=2*n*m+1;
    while(cur!=n*m)
    {
        minf=min(minf,e[pre[cur]][2]);
        cur=prv[cur];
    }
    cur=2*n*m+1;
    while(cur!=n*m)
    {
        e[pre[cur]][2]-=minf;
        e[pre[cur]^1][2]+=minf;
        cur=prv[cur];
    }
    sumcost+=d[2*n*m+1]*(long long)minf;
    return 1;
}
long long mincost()
{
    long long sum=0;
    long long lastsum=0;
    while(spfa(sum))                         //变小的时候跳出
    {
        if(lastsum>=-sum){return -lastsum;}
        lastsum=-sum;
    }
    return sum;
}
void init()
{
    nume=0;
    for(int i=0;i<=2*n*m+3;i++)
    {
        head[i]=-1;
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int iii=1;iii<=T;iii++)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        init();
        string s;
       for(int i=0;i<n;i++)
       {
           cin>>s;
            for(int j=0;j<m;j++)
           {
            a[i][j]=s[j]-'0';
            }
       }
        printf("Case %d : ",iii);

        if(min(n,m)>k)
         {
             printf("-1\n");continue;
         }
        for(int i=0;i<n;i++)                      //起点n*m,终点：2*n*m+1
          for(int j=0;j<m;j++)
          {
              for(int ii=i+1;ii<n;ii++)
                 {
                    int temp=(a[i][j]==a[ii][j]?a[i][j]:0);
                    adde(m*i+j+n*m+1,m*ii+j,1,ii-i-1-temp);
                 }
              for(int jj=j+1;jj<m;jj++)
                  {
                       int temp=(a[i][j]==a[i][jj]?a[i][j]:0);
                      adde(m*i+j+n*m+1,m*i+jj,1,jj-j-1-temp);
                  }
          }
        for(int i=0;i<n*m;i++)
           adde(2*n*m+2,i,1,0);
        adde(n*m,n*m*2+2,k,0);
        for(int i=n*m+1;i<=2*n*m;i++)
        {
           adde(i-n*m-1,i,1,-winf);
           adde(i,2*n*m+1,1,0);
        }
     /* for(int i=0;i<=2*n*m+2;i++)
          for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j][1])
            printf("%d->%d:c:%d,w:%d\n",i,e[j][0],e[j][2],e[j][3]);*/
        cout<<-mincost()-n*m*winf<<endl;
    }
    return 0;
}