题意： 一个数字矩阵，可以出发K次，每次可以从右边或者下面走，要求（在收益最大情况下）覆盖全图，不能则输出-1。（规则：每次跳一步的时候若格子数字相等则获得该数字的能量，每跳一步消耗距离的能量）。每个格子走且仅能走一次。

选<=K条路径，最优情况来覆盖全图。

显然用拆点为二分图。

一种解法：边（流量，费用）

源点向X部连边（1,0）Y部向汇点连边（1,0）X到Y，若能到，则有边（1，消耗-获得）。关键点（解决每个点都覆盖，恰好起到填补的作用）：在X部最上面添加一个点，源点连之（k,0）它向所有Y点连边（1,0）。跑最小费用最大流即可。

第二种：（感想zz1215提供的建图思路）

源点向X部连边（1,0）Y部向汇点连边（1,0）,Y到X，若能到，则有边（1，消耗-获得）(注意这里是回流)，每个点I-->I`有边（1，-w_inf），这里的w_inf为相对大数，只要保证该费用较“小”即可（相对其他费用，他是最廉价的，这样必优先流这条边。添加超级源点，向源点连边（K,0）。增广K次中，若一直增大，则取最大，否则到开始下降的时候要BREAK。（先曾后减的）。

PS:开始时候因为定位编号搞错有没有！编号（i,j）=i*m+j,而不是i*n+j！！！

图：

代码：

  1. #include<iostream>              //24ms
  2. #include<cstdio>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<queue>
  5. #include<string>
  6. using namespace std;
  7. int n,m,k;
  8. const int inf=0x3f3f3f3f;
  9. int a[25][25];
  10. int head[500];int e[10000][4];int nume=0;
  11. void inline adde(int i,int j,int c,int w)
  12. {
  13.     e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
  14.     e[nume][2]=c;e[nume++][3]=w;
  15.     e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume;
  16.     e[nume][2]=0;e[nume++][3]=-w;
  17. }
  18. int inq[500];int d[500];
  19. bool spfa(int &sumcost)
  20. {
  21.     for(int i=0;i<=2*n*m+3;i++)
  22.     {
  23.         inq[i]=0;d[i]=inf;
  24.     }
  25.     int minf=inf;
  26.     queue<int>q;
  27.     int prv[300];int pre[300];
  28.     q.push(2*n*m+2);
  29.     inq[2*n*m+2]=1;
  30.     d[2*n*m+2]=0;
  31.     while(!q.empty())
  32.     {
  33.         int cur=q.front();
  34.         q.pop();inq[cur]=0;
  35.         for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1])
  36.         {
  37.             int v=e[i][0];
  38.             if(e[i][2]>0&&d[v]>e[i][3]+d[cur])
  39.             {
  40.                 d[v]=e[i][3]+d[cur];
  41.                 prv[v]=cur;
  42.                 pre[v]=i;
  43.                 if(!inq[v])
  44.                 {
  45.                     q.push(v);
  46.                     inq[v]=1;
  47.                 }
  48.             }
  49.         }
  50.     }
  51.     if(d[2*n*m+1]==inf)return 0;
  52.     int cur=2*n*m+1;
  53.     while(cur!=2*n*m+2)
  54.     {
  55.         minf=min(minf,e[pre[cur]][2]);
  56.         cur=prv[cur];
  57.     }
  58.     cur=2*n*m+1;
  59.     while(cur!=2*n*m+2)
  60.     {
  61.         e[pre[cur]][2]-=minf;e[pre[cur]^1][2]+=minf;
  62.         cur=prv[cur];
  63.     }
  64.     sumcost+=d[2*n*m+1]*minf;
  65.     return 1;
  66. }
  67. int mincost()
  68. {
  69.     int sum=0;
  70.     while(spfa(sum));
  71.     return sum;
  72. }
  73. void init()
  74. {
  75.     nume=0;
  76.     for(int i=0;i<=2*n*m+3;i++)
  77.     {
  78.         head[i]=-1;
  79.     }
  80. }
  81. int main()
  82. {
  83.     int T;
  84.     scanf("%d",&T);
  85.     for(int iii=1;iii<=T;iii++)
  86.     {
  87.         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
  88.         init();
  89.         string s;
  90.        for(int i=0;i<n;i++)
  91.        {
  92.            cin>>s;
  93.             for(int j=0;j<m;j++)
  94.            {
  95.              a[i][j]=s[j]-'0';
  96.             }
  97.        }
  98.         printf("Case %d : ",iii);
  99.  
  100.         if(min(n,m)>k)
  101.          {
  102.              printf("-1\n");continue;
  103.          }
  104.         for(int i=0;i<n;i++)                           //起点2*n*m+2,终点2*n*m+1
  105.           for(int j=0;j<m;j++)
  106.           {
  107.               for(int ii=i+1;ii<n;ii++)
  108.                  {
  109.                      int temp=(a[i][j]==a[ii][j]?a[i][j]:0);
  110.                      adde(m*i+j,m*ii+j+n*m+1,1,ii-i-1-temp);
  111.                  }
  112.  
  113.               for(int jj=j+1;jj<m;jj++)
  114.                   {
  115.                       int temp=(a[i][j]==a[i][jj]?a[i][j]:0);
  116.                       adde(m*i+j,m*i+jj+n*m+1,1,jj-j-1-temp);
  117.                   }
  118.           }
  119.         for(int i=0;i<n*m;i++)
  120.            adde(2*n*m+2,i,1,0);
  121.         adde(2*n*m+2,n*m,k,0);
  122.         for(int i=n*m+1;i<=2*n*m;i++)
  123.         {
  124.            adde(n*m,i,1,0);
  125.            adde(i,2*n*m+1,1,0);
  126.         }
  127.      /*  for(int i=0;i<=2*n*m+2;i++)
  128.           for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j][1])
  129.             printf("%d->%d:c:%d,w:%d\n",i,e[j][0],e[j][2],e[j][3]);*/
  130.         printf("%d\n",-mincost());
  131.     }
  132.     return 0;
  133. }

方法二：

  1. #include<iostream>           //31ms
  2. #include<cstdio>
  3. #include<queue>
  4. #include<string>
  5. using namespace std;
  6. int n,m,k;
  7. const int inf=0x3f3f3f3f;
  8. const int  winf=100000;
  9.  int a[25][25];
  10. int head[500];int e[20001][4];int nume=0;
  11. void inline adde(int i,int j,int c,int w)
  12. {
  13.     e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
  14.     e[nume][2]=c;e[nume++][3]=w;
  15.     e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume;
  16.     e[nume][2]=0;e[nume++][3]=-w;
  17. }
  18. int inq[500];int d[500];
  19. bool spfa(long long &sumcost)
  20. {
  21.     for(int i=0;i<=2*n*m+3;i++)
  22.     {
  23.         inq[i]=0;d[i]=inf;
  24.     }
  25.     int prv[500];int pre[500];
  26.     int minf=inf;
  27.     queue<int>q;
  28.     q.push(n*m);
  29.     inq[n*m]=1;
  30.     d[n*m]=0;
  31.     while(!q.empty())
  32.     {
  33.         int cur=q.front();
  34.         q.pop();
  35.         inq[cur]=0;
  36.         for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1])
  37.         {
  38.             int v=e[i][0];
  39.             if(e[i][2]>0&&d[v]>e[i][3]+d[cur])
  40.             {
  41.                 d[v]=e[i][3]+d[cur];
  42.                 prv[v]=cur;
  43.                 pre[v]=i;
  44.                 if(!inq[v])
  45.                 {
  46.                     q.push(v);
  47.                     inq[v]=1;
  48.                 }
  49.             }
  50.         }
  51.     }
  52.     if(d[2*n*m+1]==inf)return 0;
  53.     int cur=2*n*m+1;
  54.     while(cur!=n*m)
  55.     {
  56.         minf=min(minf,e[pre[cur]][2]);
  57.         cur=prv[cur];
  58.     }
  59.     cur=2*n*m+1;
  60.     while(cur!=n*m)
  61.     {
  62.         e[pre[cur]][2]-=minf;
  63.         e[pre[cur]^1][2]+=minf;
  64.         cur=prv[cur];
  65.     }
  66.     sumcost+=d[2*n*m+1]*(long long)minf;
  67.     return 1;
  68. }
  69. long long mincost()
  70. {
  71.     long long sum=0;
  72.     long long lastsum=0;
  73.     while(spfa(sum))                         //变小的时候跳出
  74.     {
  75.         if(lastsum>=-sum){return -lastsum;}
  76.         lastsum=-sum;
  77.     }
  78.     return sum;
  79. }
  80. void init()
  81. {
  82.     nume=0;
  83.     for(int i=0;i<=2*n*m+3;i++)
  84.     {
  85.         head[i]=-1;
  86.     }
  87. }
  88. int main()
  89. {
  90.     int T;
  91.     scanf("%d",&T);
  92.     for(int iii=1;iii<=T;iii++)
  93.     {
  94.         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
  95.         init();
  96.         string s;
  97.        for(int i=0;i<n;i++)
  98.        {
  99.            cin>>s;
  100.             for(int j=0;j<m;j++)
  101.            {
  102.             a[i][j]=s[j]-'0';
  103.             }
  104.        }
  105.         printf("Case %d : ",iii);
  106.  
  107.         if(min(n,m)>k)
  108.          {
  109.              printf("-1\n");continue;
  110.          }
  111.         for(int i=0;i<n;i++)                      //起点n*m,终点：2*n*m+1
  112.           for(int j=0;j<m;j++)
  113.           {
  114.               for(int ii=i+1;ii<n;ii++)
  115.                  {
  116.                     int temp=(a[i][j]==a[ii][j]?a[i][j]:0);
  117.                     adde(m*i+j+n*m+1,m*ii+j,1,ii-i-1-temp);
  118.                  }
  119.               for(int jj=j+1;jj<m;jj++)
  120.                   {
  121.                        int temp=(a[i][j]==a[i][jj]?a[i][j]:0);
  122.                       adde(m*i+j+n*m+1,m*i+jj,1,jj-j-1-temp);
  123.                   }
  124.           }
  125.         for(int i=0;i<n*m;i++)
  126.            adde(2*n*m+2,i,1,0);
  127.         adde(n*m,n*m*2+2,k,0);
  128.         for(int i=n*m+1;i<=2*n*m;i++)
  129.         {
  130.            adde(i-n*m-1,i,1,-winf);
  131.            adde(i,2*n*m+1,1,0);
  132.         }
  133.      /* for(int i=0;i<=2*n*m+2;i++)
  134.           for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j][1])
  135.             printf("%d->%d:c:%d,w:%d\n",i,e[j][0],e[j][2],e[j][3]);*/
  136.         cout<<-mincost()-n*m*winf<<endl;
  137.     }
  138.     return 0;
  139. }

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