bzoj1584 [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生 动态规划+思维
Description
有N头奶牛,每头那牛都有一个标号Pi,1 <= Pi <= M <= N <= 40000。现在Farmer John要把这些奶牛分成若干段,定义每段的不河蟹度为:
若这段里有k个不同的数,那不河蟹度为k*k。那总的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的总和。
Input
第一行:两个整数N,M
第2..N+1行:N个整数代表每个奶牛的编号
Output
一个整数,代表最小不河蟹度
Sample Input
1
2
1
3
2
2
3
4
3
4
3
1
4
Sample Output
题解
不会做T T看了半天题解
这题首先可以发现最差情况是将数列a分成n段,代价为n
那么一定不能有划分出的一段超过√n个
这样一来每次的转移就是在√n个内了f[i]=min{f[b[j]]+j*j},j<=√n
其中b[j]表示的是从b[j]+1开始到i,共有j个不同的数字
对于b数组的维护,可以随意脑补一下
比如用pre[a[i]]记录a[i]上次出现的位置,c[j]记录b[j]+1到i的不同数字个数
这样每次i++时,先更新c数组,即如果pre[a[i]]<=b[i],那就无视,不然c[j]++
如果c[j]++了,那么就要从b[i]+1开始找一个只在b[j]+1到i出现一次的,删到它为止
复杂度好像应该是n√n了吧
对于所有,下限至少是n是可以确定的,因为每个单独一段,即可。
还有这个m是没有什么用的,那么我可以想如果一段的不同个数已经大于√n
那么其花费已经为n是没有意义的,但是这里的√n,是向下取整的所以还是
有意义的,可以取到
所以只需要记录不同的√n的转移即可,那么如何维护,
是根号n维护对吧,然后也是根号n转移即可,很好想的。
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio> #define N 207
#define M 40007
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
} int n,m;
int a[M],f[M];
int b[N],cnt[N];
int pre[M]; int main()
{
memset(f,/,sizeof(f));
memset(pre,-,sizeof(pre));
n=read();m=read();
int tot=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x=read();
if(x!=a[tot])a[++tot]=x;
}
n=tot;
m=trunc(sqrt(n));
f[]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
if(pre[a[i]]<=b[j])cnt[j]++;
pre[a[i]]=i;
for(int j=;j<=m;j++)
if(cnt[j]>j)
{
int t=b[j]+;
while(pre[a[t]]>t)t++;
b[j]=t;cnt[j]--;
}
for(int j=;j<=m;j++)
f[i]=min(f[i],f[b[j]]+j*j);
}
printf("%d",f[n]);
}
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