洛谷 [P2766] 最长不下降子序列问题

啊啊啊,再把MAXN和MAXM搞反我就退役

层次图求不相交路径数

第一问简单DP

第二问想办法把每一个不上升子序列转化成DAG上的一条路径,就转换成了求不相交路径数

因为每一个数只能用一次,所以要拆点

对与dp[i]1连一条从s到i的边,对于dp[i]ans1连一条从i到t的边

对于dp[j]==dp[i]+1,且num[j]>=num[i],连一条从i到j的边,

跑最大流即可

第三问将对应的边容量改为inf即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define inff 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int MAXN=2005,MAXM=500005;
int n,head[MAXN],num[MAXN],dp[MAXN],cur[MAXN],dep[MAXN],nume,s,t,maxflow;
struct edge{
	int to,nxt,cap,flow;
}e[MAXM];
void adde(int from,int to,int cap){
	e[++nume].to=to;
	e[nume].nxt=head[from];
	head[from]=nume;
	e[nume].cap=cap;
}
//queue<int>q;

bool bfs(){
	queue<int> q;
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	q.push(s);dep[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to;
			if(!dep[v]&&e[i].flow<e[i].cap){
				dep[v]=dep[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return dep[t];
}
int dfs(int u,int flow){
	if(u==t) return flow;
	int tot=0;
	for(int &i=cur[u];i&&tot<flow;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(dep[v]==dep[u]+1&&e[i].flow<e[i].cap){
			if(int t=dfs(v,min(flow-tot,e[i].cap-e[i].flow))){
				e[i].flow+=t;
				e[((i-1)^1)+1].flow+=t;
				tot+=t;
			}
		}
	}
	return tot;
}
void dinic(){
	while(bfs()){
		for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=head[i];
		maxflow+=dfs(s,0x3f3f3f3f);
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>num[i];
	}
	s=0;t=n*2+1;
	dp[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int ma=0;
		for(int j=1;j<i;j++){
			if(num[i]>=num[j]) ma=max(ma,dp[j]);
		}
		dp[i]=ma+1;
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans=max(ans,dp[i]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++) adde(i,i+n,1),adde(i+n,i,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dp[i]==1){
			adde(s,i,1);adde(i,s,0);
		}
		if(dp[i]==ans){
			adde(i+n,t,1);adde(t,i+n,0);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			if(dp[j]==dp[i]+1&&num[j]>=num[i]) adde(i+n,j,1),adde(j,i+n,0);
		}
	}
	dinic();
	cout<<maxflow<<endl;
	for(int i=head[s];i;i=e[i].nxt) if(e[i].to==1) e[i].cap=inff;
	for(int i=head[t];i;i=e[i].nxt) if(e[i].to==n*2) e[((i-1)^1)+1].cap=inff;
	e[1].cap=inff;e[n*2-1].cap=inff;
	dinic();
	cout<<maxflow<<endl;
	return 0;
}