Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。

宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1 次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。

获取第 i 种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次,才能吃第i 种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi 可以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。

假设你采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

Solution

期望DP,注意到\(n\)很小,可以状压

设 \(dp[i][j]\) 为走到 \(i\) 这个节点当前的状态为 \(j\) 的最大期望分值

\(dp[i][S]+=max(dp[i+1][S],1.0*(a[j]+dp[i+1][S|(1<<(j-1))]))/n\),该状态包含该宝物的前提.

\(dp[i][S]+=dp[i+1][S]/n\),该宝物的前提没有被包含

注意期望DP倒推.

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105;
double dp[N][1<<15];int a[N],c[N];
void work()
{
int K,n,x;
scanf("%d%d",&K,&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&x);
while(x)c[i]|=(1<<(x-1)),scanf("%d",&x);
}
int lim=1<<n;
for(int i=K;i>=1;i--){
for(int S=0;S<lim;S++){
for(int j=1;j<=n;j++){
int T=c[j];
if((S&T)==T)
dp[i][S]+=
max(dp[i+1][S],1.0*(a[j]+dp[i+1][S|(1<<(j-1))]))/n;
else dp[i][S]+=dp[i+1][S]/n;
}
}
}
printf("%.6lf\n",dp[1][0]);
} int main()
{
work();
return 0;
}

bzoj 1076: [SCOI2008]奖励关的更多相关文章

  1. ●BZOJ 1076 [SCOI2008]奖励关

    题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1076题解: 期望dp. (模糊的题意,2333) 题中的:"现在决定不吃的宝物以后 ...

  2. BZOJ.1076.[SCOI2008]奖励关(概率DP 倒推)

    题目链接 BZOJ 洛谷 真的题意不明啊.. \(Description\) 你有k次选择的机会,每次将从n种物品中随机一件给你,你可以选择选或不选.选择它会获得这种物品的价值:选择一件物品前需要先选 ...

  3. BZOJ 1076: [SCOI2008]奖励关(概率+dp)

    首先嘛,看了这么久概率论真的不错啊。看到就知道怎么写(其实也挺容易的= =) 直接数位dp就行了 CODE: #include<cstdio> #include<cstring> ...

  4. BZOJ 1076: [SCOI2008]奖励关 [DP 期望 状压]

    传送门 题意:$n$种宝物,出现$k$次每次一种,每种宝物有价值和吃掉它之前必须要吃掉的宝物的集合,求采取最优策略的期望最大价值 1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[ ...

  5. bzoj 1076: [SCOI2008]奖励关【状压dp+概率dp】

    设f[i][s]为前i步,选的礼物集合为s的方案数,然而并不会转移-- 看了hzwer的blog,发现要倒着转移,然后答案就是f[1][0] 妙啊 #include<iostream> # ...

  6. 1076: [SCOI2008]奖励关( dp )

    期望状压dp.... ------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> ...

  7. 1076: [SCOI2008]奖励关

    1076: [SCOI2008]奖励关 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2078  Solved: 1118[Submit][Statu ...

  8. 【BZOJ】1076: [SCOI2008]奖励关(状压dp+数学期望)

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1076 有时候人蠢还真是蠢.一开始我看不懂期望啊..白书上其实讲得很详细的,什么全概率,全期望(这个压 ...

  9. 【BZOJ】1076 [SCOI2008]奖励关 期望DP+状压DP

    [题意]n种宝物,k关游戏,每关游戏给出一种宝物,可捡可不捡.每种宝物有一个价值(有负数).每个宝物有前提宝物列表,必须在前面的关卡取得列表宝物才能捡起这个宝物,求期望收益.k<=100,n&l ...

随机推荐

  1. 2017-2018-1 20155215 第九周 加分项 PWD命令的实现

    1 学习pwd命令 Linux中用 pwd 命令来查看"当前工作目录"的完整路径. 简单得说,每当你在终端进行操作时,你都会有一个当前工作目录. 在不太确定当前位置时,就会使用pw ...

  2. javabean 是什么?

    JavaBean规范 Bean的中文含义是“豆子”,顾名思义,JavaBean是指一段特殊的Java类, 就是有默然构造方法,只有get,set的方法的java类的对象. 专业点解释是: JavaBe ...

  3. 2017 清北济南考前刷题Day 3 afternoon

    期望得分:100+40+100=240 实际得分:100+40+100=240 将每个联通块的贡献乘起来就是答案 如果一个联通块的边数>点数 ,那么无解 如果边数=点数,那么贡献是 2 如果边数 ...

  4. IntelliJ IDEA插件——冷门神器分享

    IntelliJ IDEA就不必介绍了,至今还能保持IDE前三的神器,如今java程序员的首选,今天介绍几款冷门但绝对是神器的IDEA插件. 前言 IDEA自不必说,IDEA插件是开发中必备的神器,相 ...

  5. Centos6.7的在虚拟机virulBox下的lamp平台的搭建

    实验环境: linux:小甲鱼带你学C语言,带你飞的提供的体积比较小的centos6.7和virtualBox mysql,apahce,php是燕十八在Linux基础进阶中提供的安装方式: 结果,安 ...

  6. c# 字符串的内存分配和驻留池( 转 )

    刚开始学习C#的时候,就听说CLR对于String类有一种特别的内存管理机制:有时候,明明声明了两个String类的对象,但是他们偏偏却指向同一个实例.如下: string s1 = "he ...

  7. Python内置函数(31)——object

    英文文档: class objectReturn a new featureless object. object is a base for all classes. It has the meth ...

  8. Python-进程与线程理论基础-Day10

    进程与线程理论基础 1.背景知识 理论基础: 一 操作系统的作用: 1:隐藏丑陋复杂的硬件接口,提供良好的抽象接口 2:管理.调度进程,并且将多个进程对硬件的竞争变得有序 二 多道技术: 1.产生背景 ...

  9. 新概念英语(1-53)An interesting climate

    新概念英语(1-53)An interesting  climate What's the favourite subject of conversation in England? A:Where ...

  10. HTTP协议扫盲(二)HTTP协议的请求方法、请求头和响应头

    一.HTTP请求方法 Http协议定义了很多与服务器交互的方法,最基本的有4种,分别是GET,POST,PUT,DELETE. 一个URL地址用于描述一个网络上的资源,而HTTP中的GET, POST ...