算法提高 金陵十三钗 状压DP

思路：深度搜索复杂度N！过不了。考虑动态规划：将已经选择的列记为1，未选择表示0，二进制压缩，例如110，就表示选择了第1列和第2列。

d(i, t)表示当前已经匹配了i行，选择了t这些列。状态转移：

for(int i = 0; i < n; ++i) {
		int x = 1 << i;
		if(x & val) d = max(d, like[row][i] + dfs(row+1, val - x, k-1));
	}

此时总的状态数就是1<<n，相比N！是极大的优化，减少了很多重复情况的搜索。

用记忆化搜索，代码很好写。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define eps 1e-10
#define inf 0x3f3f3f3f
#define PI pair<int, int>
typedef long long LL;
const int maxn = 13 + 5;
int like[maxn][maxn], dp[maxn][1<<13];
int n, ans;
int dfs(int row, int val, int k) { //row表示行，k表示当前选择了多少列
	if(dp[row][val] != -1) return dp[row][val];
	int &d = dp[row][val];
	if(k == 1) { //边界
		for(int i = 0; i < n; ++i) {
			int x = 1 << i;
			if(x & val) return d = like[row][i];
		}
	}
	for(int i = 0; i < n; ++i) {
		int x = 1 << i;
		if(x & val) d = max(d, like[row][i] + dfs(row+1, val - x, k-1));
	}
	return d;
}
int main() {
	while(scanf("%d", &n) == 1) {
		for(int i = 0; i < n; ++i)
			for(int j = 0; j < n; ++j) {
				scanf("%d", &like[i][j]);
			}
		memset(dp, -1, sizeof(dp));
		int start = (1<<n)-1;
		printf("%d\n", dfs(0, start, n));
	}
	return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！