Luogu 4001 [BJOI2006]狼抓兔子
BZOJ 1001……
并不会这个trick,所以笔记要详细一点。
前置知识 : 平面图转对偶图 传送门
听说直接$Dinic$就好了,还跑得比正解快……
首先我们按照平面图的定义,把网格图中所有的平面以及另加的起点和终点在新图中标号,一共有$(n - 1) * (m - 1) * 2 + 2$个点,标完样例之后大概是这样子的:
然后我们接着按照定义,把有相邻的边的点连上双向边,对于那些在边界上的边,我们分别选择和$st$和$ed$连边,具体来说是这样的:
红色的边和$st$连边,蓝色的边和$ed$连边,其他黑色的边和它相邻的两个联通块连边。
注意$n == 1$或者$m == 1$的时候其实是一条链的情况,只要把最小的边鸽掉就好了,这时候所有的边都是要从$st$出发连到$ed$的,但是我的写法会挂掉,所以需要拎出来特判一下。
容易发现这样子构图之后从$st$到$ed$的每一条路都对应了原图中左上角到右下角的一个鸽,这样子我们求一个最小鸽就变成了一个最短路,就能方便地跑过去了。
要注意一个细节就是说$st$和$ed$必须放在左下角和右上角(可以对调),因为我们在原图中是要从左上角到右下角求一个最小鸽,要不然就不代表从左上角到右下角的一个最小鸽了吧。
连完边之后的效果图大概是这个大神博客里面的样子。 戳这里
时间复杂度$O(nmlognm)$。
Code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef pair <int, int> pin; const int N = 2e6 + ;
const int M = 6e6 + ; int n, m, tot = , head[N], dis[N];
bool vis[N]; struct Edge {
int to, nxt, val;
} e[M]; inline void add(int from, int to, int val) {
e[++tot].to = to;
e[tot].val = val;
e[tot].nxt = head[from];
head[from] = tot;
} inline void addEdge(int x, int y, int v) {
add(x, y, v), add(y, x, v);
} inline void read(int &X) {
X = ; char ch = ; int op = ;
for(; ch > '' || ch < ''; ch = getchar())
if(ch == '-') op = -;
for(; ch >= '' && ch <= ''; ch = getchar())
X = (X << ) + (X << ) + ch - ;
X *= op;
} priority_queue <pin> Q;
inline void dij(int st) {
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
memset(vis, , sizeof(vis));
Q.push(pin(dis[st] = , st));
for(; !Q.empty(); ) {
int x = Q.top().second; Q.pop();
if(vis[x]) continue;
vis[x] = ;
for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
int y = e[i].to;
if(dis[y] > dis[x] + e[i].val) {
dis[y] = dis[x] + e[i].val;
Q.push(pin(-dis[y], y));
}
}
}
} int main() {
// freopen("5.in", "r", stdin); read(n), read(m);
int st = (n - ) * (m - ) * + , ed = st + ;
if(n == || m == ) {
for(int i = ; i <= n; i++)
for(int j = ; j < m; j++) {
int val; read(val);
addEdge(st, ed, val);
}
for(int i = ; i < n; i++)
for(int j = ; j <= m; j++) {
int val; read(val);
addEdge(st, ed, val);
}
for(int i = ; i < n; i++)
for(int j = ; j < m; j++) {
int val; read(val);
addEdge(st, ed, val);
}
} else {
for(int i = ; i <= n; i++)
for(int j = ; j < m; j++) {
int val; read(val);
if(i == ) addEdge(ed, * ((i - ) * (m - ) + j), val);
if(i == n) addEdge(st, * ((i - ) * (m - ) + j) - , val);
if(i != && i != n) addEdge( * ((i - ) * (m - ) + j), * ((i - ) * (m - ) + j) - , val);
}
for(int i = ; i < n; i++)
for(int j = ; j <= m; j++) {
int val; read(val);
if(j == ) addEdge(st, * ((i - ) * (m - ) + j) - , val);
if(j == m) addEdge(ed, * ((i - ) * (m - ) + j - ), val);
if(j != && j != m) addEdge( * ((i - ) * (m - ) + j) - , * ((i - ) * (m - ) + j) - , val);
}
for(int i = ; i < n; i++)
for(int j = ; j < m; j++) {
int val; read(val);
addEdge( * ((i - ) * (m - ) + j) - , * ((i - ) * (m - ) + j), val);
}
} dij(st); printf("%d\n", dis[ed]);
return ;
}
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