codevs1199 开车旅行

【问题描述】
小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行,他们将想去的城市从 1 到 N 编号,且编号较小的
城市在编号较大的城市的西边,已知各个城市的海拔高度互不相同,记城市 i 的海拔高度为
H i ,城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值,即
d[i, j] = |H i − H j |。
旅行过程中,小 A 和小 B 轮流开车,第一天小 A 开车,之后每天轮换一次。他们计划
选择一个城市 S 作为起点,一直向东行驶,并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B
的驾驶风格不同,小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地,而小 A 总是沿
着前进方向选择第二近的城市作为目的地(注意:本题中如果当前城市到两个城市的距离
相同,则认为离海拔低的那个城市更近)。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的
城市,或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里,他们就会结束旅行。
在启程之前,小 A 想知道两个问题:
1.对于一个给定的 X=X 0 ,从哪一个城市出发,小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶
的路程总数的比值最小(如果小 B 的行驶路程为 0,此时的比值可视为无穷大,且两个无穷大视为相等)。如果从多个城市出发,小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小,则输出海拔最高的那个城市。
2. 对任意给定的 X=X i 和出发城市 S i ,小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程总数。
【输入】
输入文件为 drive.in。
第一行包含一个整数 N,表示城市的数目。
第二行有 N 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度,即 H 1 ,H 2 ,......,H n ,且每个 H i 都是不同的。
第三行包含一个整数 X 0 。
第四行为一个整数 M,表示给定 M 组 S i 和 X i 。
接下来的 M 行,每行包含 2 个整数 S i 和 X i ,表示从城市 S i 出发,最多行驶 X i 公里。
【输出】
输出文件为 drive.out。
输出共 M+1 行。
第一行包含一个整数 S 0 ,表示对于给定的 X 0 ,从编号为 S 0 的城市出发,小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。
接下来的 M 行,每行包含 2 个整数,之间用一个空格隔开,依次表示在给定的 S i 和X i 下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。
【数据范围】
对于 30%的数据,有 1≤N≤20,1≤M≤20;
对于 40%的数据,有 1≤N≤100,1≤M≤100;
对于 50%的数据,有 1≤N≤100,1≤M≤1,000;
对于 70%的数据,有 1≤N≤1,000,1≤M≤10,000;
对于 100%的数据,有 1≤N≤100,000,1≤M≤10,000,-1,000,000,000≤H i ≤1,000,000,000,0≤X 0 ≤1,000,000,000,1≤S i ≤N,0≤X i ≤1,000,000,000,数据保证 H i 互不相同。

正解：倍增+set

解题报告：

　　显然要先预处理再查找。我的做法就是先用set维护距离每个点的最近点和次近点，讨论比较复杂。。。错了几发，需要了考虑有可能最近点和次近点都是由同一个大小关系转移过来，而且相等的时候，小的更优，必须注意讨论一下。

　　不妨令g[i][j]表示i跳2^j的轮回之后可以到达的位置，一次轮回至少2个位置，所以j顶多为16。f[i][j][1]表示从点i跳过2^j个轮回之后小A走过的距离，f[i][j][0]表示从点i跳过2^j个轮回之后小B走过的距离.

　　更新很简单：

　　 g[i][j]=g[g[i][j-1]][j-1];
        f[i][j][0]=f[i][j-1][0]+f[g[i][j-1]][j-1][0];
        f[i][j][1]=f[i][j-1][1]+f[g[i][j-1]][j-1][1];

　　预处理一下g数组和f数组，到这里我第一次又写萎了一个地方，就是j的循环在外，i的在内才能保证每次计算时要用到的值都已经计算出来了。

　　之后就是两个询问。第一个询问直接for一遍，模拟的跑一下看从哪个结点出来那个比值最小，注意处理边界条件，就是有可能最后一次小A还可以再走一次。第二种询问也是一样的做法，也要讨论一下边界，因为我们是倍增的模式，所以统计的次数是log级别的，时间复杂度很对。就是代码有点长，细节多。。。

　　代码如下：

 //It is made by jump~
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 #ifdef WIN32
 #define OT "%I64d"
 #else
 #define OT "%lld"
 #endif
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAXN = ;
 const int inf = ;
 int n,m,h[MAXN],S;
 LL X0,cun;
 int jump[MAXN][];//A:1 B:0
 int g[MAXN][];//2^17大于10w ，g[i][j]表示i跳2^j的轮回之后可以到达的位置，一次轮回至少2个位置，16次方即可
 LL f[MAXN][][];//f[i][j][1]表示从点i跳过2^j个轮回之后小A走过的距离，f[i][j][0]表示从点i跳过2^j个轮回之后小B走过的距离
 LL ans1,ans2;
 double daan;
 LL ans;
 set<int>bst;
 map<int,int>mp;
 
 inline int getint()
 {
        int w=,q=;
        char c=getchar();
        while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar();
        if (c=='-')  q=, c=getchar();
        while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar();
        return q ? -w : w;
 }
 
 inline void find_place(){
     int t; LL tong1,tong2;
     int pos; double pp; int jilu=-;
     for(int i=;i<=n;i++) {
     t=; tong1=; tong2=; pos=i; X0=cun;
     for(;t>=;t--) {
         if(g[pos][t]==) continue;
         if(X0<f[pos][t][]+f[pos][t][]) continue;
         X0-=f[pos][t][]+f[pos][t][];
         tong1+=f[pos][t][]; tong2+=f[pos][t][];
         pos=g[pos][t];
     }
     if(X0>=f[pos][][]) X0-=f[pos][][],tong2+=f[pos][][];
     if(tong1==) continue;
     pp=(double)tong2/tong1;
     if(pp<daan) daan=pp,jilu=i;
     else if(pp==daan && h[i]>h[jilu]) jilu=i;
     }
     printf("%d\n",jilu);
 } 
 
 inline void go(){
     int t=;
     for(;t>=;t--) {
     if(g[S][t]==) continue;
     if(X0<f[S][t][]+f[S][t][]) continue;
     X0-=f[S][t][]+f[S][t][];
     ans1+=f[S][t][]; ans2+=f[S][t][];
     S=g[S][t];
     }
     if(X0>=f[S][][]) X0-=f[S][][],ans2+=f[S][][];
     printf("%lld %lld\n",ans2,ans1);
 }
 
 inline void work(){
     n=getint(); for(int i=;i<=n;i++) h[i]=getint();
     bst.insert(inf); bst.insert(-inf); bst.insert(h[n]);
     int ql,qr,nowl,nowr; for(int i=;i<=n;i++) mp[h[i]]=i;
     for(int i=n-;i>=;i--) {
     ql=*--bst.lower_bound(h[i]); qr=*bst.lower_bound(h[i]);
     if(ql==-inf) {
         ql=*++bst.lower_bound(qr);
         jump[i][]=mp[qr];
         if(ql!=inf)  {
         jump[i][]=mp[ql];
         f[i][][]=abs(h[ jump[jump[i][]][] ]-h[jump[i][]]);
         g[i][]=jump[jump[i][]][];
         f[i][][]=ql-h[i];
         }
     }
     else if(qr==inf) {
         qr=*--bst.lower_bound(ql); jump[i][]=mp[ql];
         if(qr!=-inf) {
         jump[i][]=mp[qr];
         f[i][][]=abs(h[ jump[jump[i][]][] ]-h[jump[i][]]);
         g[i][]=jump[jump[i][]][];
         f[i][][]=h[i]-qr;
         }
     }
     else{
         nowl=abs(h[i]-ql); nowr=abs(h[i]-qr);
         if(nowl<nowr) {
         jump[i][]=mp[ql]; ql=*--bst.lower_bound(ql);
         if(ql!=-inf) {
             nowl=abs(h[i]-ql); if(nowl<=nowr) qr=ql;
         }
         nowr=abs(qr-h[i]);
         jump[i][]=mp[qr];
         g[i][]=jump[jump[i][]][];
         f[i][][]=nowr; f[i][][]=abs(h[ jump[jump[i][]][] ]-h[jump[i][]]);
         }
         else if(nowl==nowr) {
         jump[i][]=mp[qr]; jump[i][]=mp[ql];
         g[i][]=jump[jump[i][]][];
         f[i][][]=nowr; f[i][][]=abs(h[ jump[jump[i][]][] ]-h[jump[i][]]);
         }
         else{
         jump[i][]=mp[qr]; qr=*++bst.lower_bound(qr);
         if(qr!=inf) {
             nowr=abs(h[i]-qr); if(nowl>nowr)  ql=qr;
         }
         nowl=abs(ql-h[i]);
         jump[i][]=mp[ql];
         g[i][]=jump[jump[i][]][];
         f[i][][]=nowl;  f[i][][]=abs(h[ jump[jump[i][]][] ]-h[jump[i][]]);
         }
     }
     bst.insert(h[i]);
     } 
 
     for(int j=;j<=;j++)//注意顺序！！！
     for(int i=;i<=n;i++) {
         g[i][j]=g[g[i][j-]][j-];
         f[i][j][]=f[i][j-][]+f[g[i][j-]][j-][];
         f[i][j][]=f[i][j-][]+f[g[i][j-]][j-][];
     }
 
     cun=X0=getint(); m=getint();
     daan=1e20; find_place();
     while(m--) {
     S=getint(); X0=getint();
     ans1=; ans2=; go();
     }
 }
 
 int main()
 {
   work();
   return ;
 }