1.斐波那契

什么是斐波那契，斐波那契额就是一个序列的整数的排序，其定义如下；

Fn = Fn-1 + Fn-2 
with F0 = 0 and F1 = 1

也就是，0，1，1，2，3，5，8，13.。。。。

递归实现：

def fib(n):

    if n == 0:

        return 0

    elif n == 1:

        return 1

    else:

        return fib(n-1) + fib(n-2)

非递归实现：

def fibi(n):

    a, b = 0, 1

    for i in range(n):

        a, b = b, a + b

    return a

在这里，我们如果仔细调试，会发现，递归实现，会消耗更多的时间，这里测试如下：

from timeit import Timer

from fibo import fib

t1 = Timer("fib(10)","from fibo import fib")

for i in range(1,41):

    s = "fib(" + str(i) + ")"

    t1 = Timer(s,"from fibo import fib")

    time1 = t1.timeit(3)

    s = "fibi(" + str(i) + ")"

    t2 = Timer(s,"from fibo import fibi")

    time2 = t2.timeit(3)

    print("n=%2d, fib: %8.6f, fibi:  %7.6f, percent: %10.2f" % (i, time1, time2, time1/time2))

结果如下；

C:\Python35\python.exe C:\pylearn\bottlelearn\fibnaqie.py

n= 1, fib: 0.000002, fibi:  0.000003, percent:       0.55

n= 2, fib: 0.000002, fibi:  0.000003, percent:       0.73

n= 3, fib: 0.000003, fibi:  0.000003, percent:       1.20

n= 4, fib: 0.000005, fibi:  0.000003, percent:       1.80

n= 5, fib: 0.000007, fibi:  0.000003, percent:       2.45

n= 6, fib: 0.000012, fibi:  0.000004, percent:       3.31

n= 7, fib: 0.000022, fibi:  0.000003, percent:       6.50

n= 8, fib: 0.000030, fibi:  0.000004, percent:       8.38

n= 9, fib: 0.000049, fibi:  0.000003, percent:      14.58

n=10, fib: 0.000078, fibi:  0.000004, percent:      20.07

n=11, fib: 0.000126, fibi:  0.000004, percent:      35.00

n=12, fib: 0.000203, fibi:  0.000004, percent:      52.29

n=13, fib: 0.000330, fibi:  0.000004, percent:      79.20

n=14, fib: 0.000537, fibi:  0.000004, percent:     120.94

n=15, fib: 0.000925, fibi:  0.000005, percent:     196.18

n=16, fib: 0.001693, fibi:  0.000007, percent:     244.16

n=17, fib: 0.007242, fibi:  0.000011, percent:     652.70

n=18, fib: 0.004422, fibi:  0.000007, percent:     637.64

n=19, fib: 0.010322, fibi:  0.000008, percent:    1240.40

n=20, fib: 0.010813, fibi:  0.000007, percent:    1443.78

n=21, fib: 0.025547, fibi:  0.000011, percent:    2246.24

n=22, fib: 0.035421, fibi:  0.000011, percent:    3192.22

n=23, fib: 0.060877, fibi:  0.000008, percent:    7837.86

n=24, fib: 0.090561, fibi:  0.000007, percent:   12091.41

n=25, fib: 0.132058, fibi:  0.000008, percent:   16415.97

n=26, fib: 0.227813, fibi:  0.000008, percent:   29330.54

n=27, fib: 0.557644, fibi:  0.000014, percent:   38659.17

n=28, fib: 0.578976, fibi:  0.000009, percent:   65224.25

n=29, fib: 1.133326, fibi:  0.000008, percent:  140882.03

n=30, fib: 1.454107, fibi:  0.000009, percent:  169095.94

n=31, fib: 2.274395, fibi:  0.000009, percent:  264486.10

n=32, fib: 3.817956, fibi:  0.000009, percent:  430110.09

n=33, fib: 5.923710, fibi:  0.000009, percent:  688859.58

n=34, fib: 9.629423, fibi:  0.000009, percent: 1020986.44

n=35, fib: 15.910085, fibi:  0.000009, percent: 1686911.18

n=36, fib: 26.556680, fibi:  0.000009, percent: 2901071.88

n=37, fib: 43.014073, fibi:  0.000016, percent: 2673506.31

为什么会这样呢？我们思考一下，递归过程的计算数，具体如下；

从树中可以看到，有重复计算的情况,(f(1)就计算了很多次。

在这里，尝试做一个改进，引入一个临时的字典，把计算过的内容做一个保存：

memo = {0:0, 1:1}

def fibm(n):

    if not n in memo:

        memo[n] = fibm(n-1) + fibm(n-2)

    return memo[n]

重新进行时间的测试：

from timeit import Timer

from fibo import fib

t1 = Timer("fib(10)","from fibo import fib")

for i in range(1,41):

    s = "fibm(" + str(i) + ")"

    t1 = Timer(s,"from fibo import fibm")

    time1 = t1.timeit(3)

    s = "fibi(" + str(i) + ")"

    t2 = Timer(s,"from fibo import fibi")

    time2 = t2.timeit(3)

    print("n=%2d, fib: %8.6f, fibi:  %7.6f, percent: %10.2f" % (i, time1, time2, time1/time2))
n= 1, fib: 0.000011, fibi:  0.000015, percent:       0.73

n= 2, fib: 0.000011, fibi:  0.000013, percent:       0.85

n= 3, fib: 0.000012, fibi:  0.000014, percent:       0.86

n= 4, fib: 0.000012, fibi:  0.000015, percent:       0.79

n= 5, fib: 0.000012, fibi:  0.000016, percent:       0.75

n= 6, fib: 0.000011, fibi:  0.000017, percent:       0.65

n= 7, fib: 0.000012, fibi:  0.000017, percent:       0.72

n= 8, fib: 0.000011, fibi:  0.000018, percent:       0.61

n= 9, fib: 0.000011, fibi:  0.000018, percent:       0.61

n=10, fib: 0.000010, fibi:  0.000020, percent:       0.50

n=11, fib: 0.000011, fibi:  0.000020, percent:       0.55

n=12, fib: 0.000004, fibi:  0.000007, percent:       0.59

n=13, fib: 0.000004, fibi:  0.000007, percent:       0.57

n=14, fib: 0.000004, fibi:  0.000008, percent:       0.52

n=15, fib: 0.000004, fibi:  0.000008, percent:       0.50

n=16, fib: 0.000003, fibi:  0.000008, percent:       0.39

n=17, fib: 0.000004, fibi:  0.000009, percent:       0.45

n=18, fib: 0.000004, fibi:  0.000009, percent:       0.45

n=19, fib: 0.000004, fibi:  0.000009, percent:       0.45

n=20, fib: 0.000003, fibi:  0.000010, percent:       0.29

n=21, fib: 0.000004, fibi:  0.000009, percent:       0.45

n=22, fib: 0.000004, fibi:  0.000010, percent:       0.40

n=23, fib: 0.000004, fibi:  0.000010, percent:       0.40

n=24, fib: 0.000004, fibi:  0.000011, percent:       0.35

n=25, fib: 0.000004, fibi:  0.000012, percent:       0.33

n=26, fib: 0.000004, fibi:  0.000011, percent:       0.34

n=27, fib: 0.000004, fibi:  0.000011, percent:       0.35

n=28, fib: 0.000004, fibi:  0.000012, percent:       0.32

n=29, fib: 0.000004, fibi:  0.000012, percent:       0.33

n=30, fib: 0.000004, fibi:  0.000013, percent:       0.31

n=31, fib: 0.000004, fibi:  0.000012, percent:       0.34

n=32, fib: 0.000004, fibi:  0.000012, percent:       0.33

n=33, fib: 0.000004, fibi:  0.000013, percent:       0.30

n=34, fib: 0.000004, fibi:  0.000012, percent:       0.34

n=35, fib: 0.000004, fibi:  0.000013, percent:       0.31

n=36, fib: 0.000004, fibi:  0.000013, percent:       0.31

n=37, fib: 0.000004, fibi:  0.000014, percent:       0.29

n=38, fib: 0.000004, fibi:  0.000014, percent:       0.29

n=39, fib: 0.000004, fibi:  0.000013, percent:       0.31

n=40, fib: 0.000004, fibi:  0.000014, percent:       0.29

python的递归算法学习（2）：具体实现：斐波那契和其中的陷阱的更多相关文章

  1. Python递归及斐波那契数列

    递归函数 在函数内部,可以调用其他函数.如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数.举个例子,我们来计算阶乘 n! = 1 * 2 * 3 * ... * n,用函数 fact(n)表示,可 ...

  2. 用递归方法计算斐波那契数列（Recursion Fibonacci Sequence Python)

    先科普一下什么叫斐波那契数列,以下内容摘自百度百科: 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列.因意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci ...

  3. {每日一题}:四种方法实现打印feibo斐波那契数列

    刚开始学Python的时候,记得经常遇到打印斐波那契数列了,今天玩玩使用四种办法打印出斐波那契数列 方法一:使用普通函数 def feibo(n): """ 打印斐波那契 ...

  4. python学习笔记之斐波拉契数列学习

    著名的斐波拉契数列(Fibonacci),除第一个和第二个数外,任意一个数都可由前两个数相加得到: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... 如果用Python的列表生成式, ...

  5. Python学习之斐波那契数列实现篇

    描述 一个斐波那契序列,F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2),根据n的值,计算斐波那契数F(n),其中0≤n≤1000. 输入 输入 ...

  6. Python学习基础（三）——装饰器，列表生成器，斐波那契数列

    装饰器——闭包 # 装饰器 闭包 ''' 如果一个内部函数对外部(非全局)的变量进行了引用,那么内部函数被认为是闭包 闭包 = 函数块 + 定义时的函数环境 ''' def f(): x = 100 ...

  7. python学习第四十四天斐波那契数列和yield关键词使用

    斐波那契数列是数学中的常见的算法,第一个第二个不算,从第三个开始,每个数的都是前面两个数的和,使用yield关键词把生成的数列保存起来,调用的时候再调用,下面举例说明一下 def fab(max): ...

  8. Python学习笔记_斐波那契数列

    """ 1.生成100项斐波那契数列 2.求第n项斐波那契数列的值是多少 3.给定终止值,生成此前斐波那契数列 """ # 求第n项斐波那契 ...

  9. C语言数据结构----递归的应用（斐波拉契数列、汉诺塔、strlen的递归算法）

    本节主要说了递归的设计和算法实现,以及递归的基本例程斐波拉契数列.strlen的递归解法.汉诺塔和全排列递归算法. 一.递归的设计和实现 1.递归从实质上是一种数学的解决问题的思维,是一种分而治之的思 ...

随机推荐

  1. easyui js拼接html,class属性失效的问题

    问题:要在前一个按钮之后添加相同的样式的按钮,通过$("#cj").html(str); 这样的形式添加,却不能添加上样式 <div id="btn" c ...

  2. laravel5.5路由使用name的好处

    使用name的好处 辅助函数 route 可以用于为指定路由生成 URL.命名路由生成的 URL 不与路由上定义的 URL 相耦合.因此,就算路由的 URL 有任何更改,都不需要对 route 函数调 ...

  3. 【APUE】Chapter11 Threads

    看完了APUE第三版的Chapter11 Threads,跟着书上的demo走了一遍,并且参考了这个blog(http://www.cnblogs.com/chuyuhuashi/p/4447817. ...

  4. CMDB项目实战

    01-CMDB项目介绍 02-CMDB开发背景 03-CMDB开发目的 04-CMDB资产采集方式之agent 05-CMDB资产采集方式之ssh 06-CMDB资产采集方式之saltstack 07 ...

  5. 孤荷凌寒自学python第四十三天python 的线程同步之Queue对象

     孤荷凌寒自学python第四十三天python的线程同步之Queue对象 (完整学习过程屏幕记录视频地址在文末,手写笔记在文末) Queue对象是直接操作队列池的对象,队列中可以存放多种对象,当然也 ...

  6. Bat 修改 xml 文件标签值

    xml 文件如下: <ConfigurationData> <ReportsFolder>\Reports</ReportsFolder> <Helpfold ...

  7. eclipse 运行错误：在类XXX中找不到 main 方法, 请将 main 方法定义为: public static void main(String[] args) 否则 JavaFX 应用程序类必须扩展javafx.application.Application

    新建了一个类Hello: 代码: 第一次运行报错: 点击关闭该类的界面时出现: 点击是,然后再次打开,可以正确执行,结果为: 这是为什么....,后来发现了原因:是每次运行或调试前没有自动保存编辑的内 ...

  8. Alpha 冲刺（5/10）

    队名:起床一起肝活队 组长博客:博客链接 作业博客:班级博客本次作业的链接 组员情况 组员1(队长):白晨曦 过去两天完成了哪些任务 描述: 已经解决登录注册等基本功能的界面. 完成了主界面的基本布局 ...

  9. 软工实践Alpha冲刺(6/10)

    队名:起床一起肝活队 组长博客:博客链接 作业博客:班级博客本次作业的链接 组员情况 组员1(队长):白晨曦 过去两天完成了哪些任务 描述: 已经解决登录注册等基本功能的界面. 完成了主界面的基本布局 ...

  10. ocrosoft Contest1316 - 信奥编程之路~~~~~第三关 问题 C: 挂盐水

    http://acm.ocrosoft.com/problem.php?cid=1316&pid=2 题目描述 挂盐水的时候,如果滴起来有规律,先是滴一滴,停一下:然后滴二滴,停一下:再滴三滴 ...