（python）剑指Offer：数组中重复的数字

问题描述

　　在长度为n的数组中，所有的元素都是0到n-1的范围内。 数组中的某些数字是重复的，但不知道有几个重复的数字，也不知道重复了几次，请找出任意重复的数字。 例如，输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出为2或3。

解题思路

1、判断输入数组有无元素非法 
2、从头扫到尾，只要当前元素值与下标不同，就做一次判断,numbers[i]与numbers[numbers[i]]，相等就认为找到了重复元素，返回true,否则就交换两者，继续循环。直到最后还没找到认为没找到重复元素，返回false

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

解题代码（python实现）

#在长度为n的数组中，所有的元素都是0到n-1的范围内。 数组中的某些数字是重复的，但不知道有几个重复的数字，
#也不知道重复了几次，请找出任意重复的数字。 例如，输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出为2或3
def repeat_num(li):
    for index, value in enumerate(li):
        if index != value:
            li[index], li[value] = li[value], li[index]
        if index != value and value == li[value]:
            return li[index]

li = [0, 1, 2, 3, 3, 4, 6, 4]
print(repeat_num(li))

扩展：

题目描述：
　　在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但是不能修改输入的数组。

思路：

采用二分法查找，时间复杂度为 O(nlogn)

在数字 1~n 中取中间值 m = (1+n) / 2, 此时数字包括 1~m, m+1~n 两段；
遍历数组，获得数字 1~m 的个数;
如果数字 1~m 的个数大于 m，说明 1~m 这一段内肯定有重复数字，那么在这一段内继续取中间值比较；
如果数字 1~m 的个数等于 m，这一段不一定有重复数字，比较后一段；
如果数字 1~m 的个数小于 m，说明 m+1~n 这一段一定有重复数字，在后一段取中间值比较；
按照上述方法一直取中间值比较，直到只剩一个数字且这个数字出现次数超过 1 ，该数字即为重复数字

class solution():
    def duplicate(self,numbers):
        if numbers == []:
            return False
        length = len(numbers)
        start = 1
        end = length - 1
        while end >= start:
            middle = (end - start)//2 + start
            count = self.countNum(numbers, length, start, middle)
            if end == start:
                if count > 1:
                    return True
                else:
                    break
            if count > middle - start + 1:
                end = middle
            else:
                start = middle + 1
        return False

    def countNum(self, numbers, length, start, end):
        count = 0
        for i in range(length):
            if numbers[i] < 1 or numbers[i] > length:
                return False
            if start <= numbers[i] <= end:
                count += 1
        return count

ss = solution()
print(ss.duplicate([4,2,3,1,2,5]))
print(ss.duplicate([4,2,3,1]))

　　这种方法虽然不需要辅助空间O(n)，但是后面每半个区间都需要遍历整个数组，函数countNum将被调用O(logn)次，每次需要O(n)的时间，因此总的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度为O(l)。相当于用时间换空间了。
　　现在来总结下关于数组中重复数字的问题，利用辅助空间的话，时间和空间复杂度都是O(n)；利用下标于数字对应关系的话时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(l),但是需要改变数组；利用二分查找类似思路的方法，时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度O(l)，所以要问清楚面试官他想要空间效率高的呢？还是时间效率高的呢？能不能改变数组呢？一方面体现交流能力，一方面能最快的写出答案。