6.6 There are 100 closed lockers in a hallway. A man begins by opening all 100 lockers. Next, he closes every second locker. Then, on his third pass, he toggles every third locker (closes it if it is open or opens it if it is closed). This process continues for 100 passes, such that on each pass i, the man toggles every ith locker. After his 100th pass in the hallway, in which he toggles only locker #100, how many lockers are open?

这道题说一个走廊上有100个闭合的锁,首先一个人走过去打开所有的锁,第二次他切换2的倍数的锁的状态,第三次他切换3的倍数的锁的状态,第n次他切换n的倍数的锁的状态,以此类推直到100次遍历后,问我们有多少个锁的状态是打开的。

看到这类的应用题,我不禁想起来了国内的被骂的很惨的数学题,比如有个蓄水池,以啥啥啥速度往里进水,又以啥啥啥速度排水,问多长时间能蓄满或是排空,要么就是有两个人相向而行,中间有条狗,以匀速往返跑,求两人相遇后狗跑了几个来回等等之类的题,很多实用主义者痛批此类题毫无实际意义,其实也不必那么较真,就是练练脑子而已,看人家国外不也用此类的题目来面试嘛。

那么我们来看这道题吧,还是先枚举个小例子来分析下,比如只有5个锁的情况,'X'表示关闭,‘√’表示打开,如下所示:

初始状态:    X    X    X    X    X

第一次:      √    √    √    √    √

第二次:      √     X    √    X    √

第三次:      √     X    X    X    √

第四次:      √     X    X    √    √

第五次:      √     X    X    √    X

那么最后我们发现五次遍历后,只有1号和4号锁是打开的,而且很巧的是它们都是平方数,是巧合吗,还是其中有什么玄机。我们仔细想想,对于第n个锁,只有当次数是n的因子的之后,才能改变锁的状态,即n能被当前次数整除,比如当n为36时,它的因数有(1,36), (2,18), (3,12), (4,9), (6,6), 可以看到前四个括号里成对出现的因数各不相同,括号中前面的数改变了锁状态,后面的数又变回去了,等于锁的状态没有发生变化,只有最后那个(6,6),在次数6的时候改变了一次状态,没有对应其它的状态能将其变回去了,所以锁就一直是打开状态的。所以所有平方数都有这么一个相等的因数对,即所有平方数的锁都将会是打开的状态。

[CareerCup] 6.6 Toggle Lockers 切换锁的状态的更多相关文章

  1. jQuery 效果 - toggle() 方法切换元素的可见状态。

    定义和用法 toggle() 方法切换元素的可见状态. 如果被选元素可见,则隐藏这些元素,如果被选元素隐藏,则显示这些元素. 语法 $(selector).toggle(speed,callback, ...

  2. 使用恶意USB设备解锁 Windows & Mac 锁屏状态

    NSA专业物理入侵设备——USB Armory,可解锁任意锁屏状态的下的Windows和Mac操作系统,含最新发布的Windows10.及较早的Mac OSX El Capitan / Maveric ...

  3. [cocos2d-x·解Bug]关于cocos2d-x游戏在android锁屏状态下播放Bgm的解决方法

    最近<宠物联萌>在三星App上发布遇到一个问题:如果用户在锁定屏幕时解锁解到一半时取消解锁,这时用cocos2d-x开发的游戏就会出现游戏Bgm会恢复播放,但手机屏幕仍然是锁屏状态的Bug ...

  4. Android 锁屏状态/锁屏密码等相关

    Android 锁屏状态/锁屏密码等相关 开始是在设备管理器方面找方法,但一直不行,可能在公司系统组同事的帮助下,知道KeyguardManager这个类 /** * 当前系统锁屏是否有密码 * @p ...

  5. Android组件:Fragment切换后保存状态

    之前写的第一篇Fragment实例,和大多数人一开始学的一样,都是通过FragmentTransaction的replace方法来实现,replace方法相当于先移除remove()原来所有已存在的f ...

  6. Flutter - TabBar导航栏切换后,状态丢失

    上一篇讲到了 Flutter - BottomNavigationBar底部导航栏切换后,状态丢失 里面提到了TabBar,这儿专门再写一下吧,具体怎么操作,来不让TabBar的状态丢失.毕竟大家99 ...

  7. 关于Android的onResume的2点体会(程序切换之后恢复状态)

    Android有点儿差劲:按home键之后,立即长按home键选择程序切换回来,居然activity就跑回初始状态去了. 我的程序里面有2个webview,2个按钮,我做到把他们都恢复了. 1 web ...

  8. Fragment实现底部Tab,切换可保存状态

    activity_main.xml <RelativeLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android& ...

  9. Fragment保持状态切换,fragment状态切换

    在使用Activity管理多个Fragment时,每次切换Fragment使用的是replace,结果导致出现xxx is not currently in the FragmentManager异常 ...

随机推荐

  1. windows如何远程桌面mac

    mac远程windows系统比较容易,但是windows远程mac就相对复杂一点,需要借助第三方工具来实现. 下面给出简要的远程步骤: 1.登录mac,点击苹果图标,然后单击[系统偏好设置...].如 ...

  2. node学习笔记

    一.准备(github地址) 什么是Javascript? ... Javascript能做什么? ..... 浏览器中的Javascript可以做什么? 操作DOM(增删改查) AJAX/跨域 BO ...

  3. .NET 各种框架

    基于.NET平台常用的框架整理 分布式缓存框架: Microsoft Velocity:微软自家分布式缓存服务框架. Memcahed:一套分布式的高速缓存系统,目前被许多网站使用以提升网站的访问速度 ...

  4. 如何面试前端工程师:GitHub 很重要

    编者注:下面这篇文章从面试官的角度介绍到面试时可能会问到的一些问题. 我在Twitter和Stripe的一部分工作内容是面试前端工程师.其实关于面试你可能很有自己的一套,这里我想跟你们分享一下我常用的 ...

  5. iOS UITableView删除cell分割线

    UITableView是UITableViewStylePlain风格的,这样整个TableView都会被分割线分隔开,不管有没有数据,非常丑. 为了可以自定义cell的分割线: 解决方案: 将UIT ...

  6. iOS之APP应用图标的设置

    图标是IOS程序包所必需的组成部分.如果你没有提供程序所需的各种尺寸的图标,程序上传发布时可能会无法通过验证.IOS程序为兼顾不同的应用场景,定义了多个不同规格的图标,并以不同的命名区分: IOS图标 ...

  7. MAC下的XMPP环境搭建

    实现即时通信有多种方式,下面讲的是Mac下使用XMPP来实现. XML Messages Presence Protocol 可扩展消息处理协议 简单讲就是基于XML语言的点对点即时通信协议  原理: ...

  8. [Objective-C]关联(objc_setAssociatedObject、objc_getAssociatedObject、objc_removeAssociatedObjects)

    关联 关联是指把两个对象相互关联起来,使得其中的一个对象作为另外一个对象的一部分.    关联特性只有在Mac OS X V10.6以及以后的版本上才是可用的. 在类的定义之外为类增加额外的存储空间 ...

  9. OC 类别与扩展(匿名类别)

    OC 类别与扩展(匿名类别) 类别(Categroy): 又称为扩展类,在类的原基础上扩展方法,且不可添加变量,如果扩展的方法与原始类中的方法相同,则会隐藏原始方法,且不可在扩展方法中通过super调 ...

  10. Android app被系统kill的场景

    何时发生 当我们的app被切到后台的时候,比如用户按下了home键或者切换到了别的应用,总之是我们的app不再和用户交互了,这个时候对于我们的app来说就是什么事情都可能发生的时候了,因为系统会认为你 ...